2021-2022學(xué)年福建省漳州市官陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省漳州市官陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合的真子集的個數(shù)為(

)A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C略2.若為虛數(shù)單位，則等于A.

B.

C.1

D.－1參考答案：A略3.函數(shù)的定義域為R，且定義如下：（其中M是實數(shù)集R的非空真子集），在實數(shù)集R上有兩個非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域為

（

）]A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知向量若與平行，則實數(shù)的值是(***).

A.1

B.

C.2

D.

參考答案：C5.如圖，大正方形靶盤的邊長為5，四個全等的直角三角形圍成一個小正方形，即陰影部分．較短的直角邊長為3，現(xiàn)向大正方形靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的依次為2，2，5時，輸出的為17，那么在框中，可以填入A.？

B.？

C.？

D.？參考答案：B7.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為（） A． B． C． D．參考答案：A略8.設(shè)A，B為直線與圓

的兩個交點，則（A）1

（B）

（C）

（D）2

參考答案：D

直線過圓的圓心

，則為圓的直徑，所以2，選D.

9.已知，則的表達式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是單位矩陣，則

.參考答案：12.已知向量，，，若與垂直，則

．參考答案：313.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=若bn=log2an﹣2，則b1?b2?…?bn的最大值為

．參考答案：

【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=，取對數(shù)可得：log2an+1=1+．由bn=log2an﹣2，代入可得：bn+1=bn，利用等比數(shù)列的通項公式可得：bn=﹣10×．代入b1?b2?…?bn=（﹣10）n×=（﹣10）n×=f（n）．作商=，只考慮n為偶數(shù)時，即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=，∴l(xiāng)og2an+1=1+．∵bn=log2an﹣2，bn+1+2=1+，變形為：bn+1=bn，b1=﹣2=﹣10．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項為﹣10，公比為．∴bn=﹣10×．則b1?b2?…?bn=（﹣10）n×=（﹣10）n×=f（n）．=，只考慮n為偶數(shù)時，n=2時，=＞1．n=4時，=＜1．因此f（4）取得最大值．最大值為（﹣10）4×2﹣6=．故答案為：．14.已知一元二次不等的解集為，則的解集為_________.參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是．參考答案：

【知識點】程序框圖．L1解析：模擬程序框圖的運行過程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是隨n的變化而改變的，且周期為8，又2015=251×8+7，此時終止循環(huán)，∴輸出的s值與n=6時相同，為s=．故答案為：．【思路點撥】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出結(jié)果即可.16.已知向量夾角為，且,則________.參考答案：略17.（5分）將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位所得函數(shù)的解析式為

．參考答案：y=sin（2x﹣）考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 左加右減上加下減的原則，直接求出將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位所得函數(shù)的解析式．解答： 將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位所得函數(shù)的解析式：y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故答案為：y=sin（2x﹣）．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意x前面的系數(shù)的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)有兩個不同的極值點x1，x2，且x1＜x2．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）求證：x1x2＜a2．參考答案：（1）（e，+∞）；（2）見解析【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有兩個不同的零點，確定實數(shù)a所需滿足的條件，解得結(jié)果，（2）先根據(jù)極值點解得a，再代入化簡不等式x1x2＜a2，設(shè)，構(gòu)造一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，最后構(gòu)造單調(diào)性證明不等式.【詳解】（1）∵函數(shù)，∴x＞0，f′（x）=x-alnx，∵函數(shù)有兩個不同的極值點x1，x2，且x1＜x2．∴f′（x）=x-alnx=0有兩個不等根，令g（x）=x-alnx，則=，（x＞0），①當a≤0時，得g′（x）＞0，則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）在（0，+∞）上不可能有兩個零點．②當a＞0時，由g′（x）＞0，解得x＞a，由g′（x）＜0，解得0＜x＜a，則g（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增，要使函數(shù)g（x）有兩個零點，則g（a）=a-alna＜0，解得a＞e，∴實數(shù)a的取值范圍是（e，+∞）．（2）由x1，x2是g（x）=x-alnx=0的兩個根，則，兩式相減，得a（lnx2-lnx1）=x2-x1），即a=，即證x1x2＜，即證=，由x1＜x2，得=t＞1，只需證ln2t-t-，設(shè)g（t）=ln2t-t-，則g′（t）==，令h（t）=2lnt-t+，∴h′（t）==-（）2＜0，∴h（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴h（t）＜h（1）=0，∴g′（t）＜0，即g（t）在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴g（t）＜g（1）=0，即ln2t＜t-2+（1，+∞）上恒成立，∴x1x2＜a2．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合論證求解能力，屬難題.19.（本小題滿分13分）如圖,在三棱錐中,底面,點、分別在棱、上,,且.（1）求證：平面；（2）當點為的中點時,求與平面所成角的正切值；（3）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.參考答案：(1)證明見解析；(2)；(3)存在點.試題分析：(1)依據(jù)題設(shè)條件運用空間向量的知識推證；(2)借助題設(shè)條件運用空間向量的數(shù)量積進行求解；(3)借助題設(shè)條件和向量的數(shù)量積進行推證求解.試題解析:

（1）如圖，以為原點建立空間直角坐標系,依題意可得,則.設(shè)平面的一個法向量為,則,即,不妨設(shè),可得,平面.同理可得平面一個法向量為,由,解得,則,存在點使得二面角為直二面角.考點：空間向量的數(shù)量積等有關(guān)知識在立體幾何中的運用．【易錯點晴】空間向量是解答空間的直線與平面、平面與平面的平行與垂直等位置關(guān)系及角度距離的計算等問題的有效而重要的工具之一.本題是一道典型的考查空間線面位置關(guān)系和角度和距離計算問題的典例.本題設(shè)置的目的是考查的是空間的直線與平面平行的推證問題和角度距離的計算問題．求解時通過建立空間直角坐標系，最終將問題轉(zhuǎn)化為空間向量的計算問題.20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a是實數(shù)，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的點，且x1＜x2．（I）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（III）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．參考答案：（I）

f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，0）上單調(diào)遞增（II）1（III）（﹣1﹣ln2，+∞）21.選修4－1：幾何證明選講如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，延長AC交過D，E，C三點的圓于點F。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的值。

參考答案：如圖，連接CE，DF∵AE平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在圓內(nèi)又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE∴∠EAF=∠EFD又∠AEF=∠FED∴ΔAEF∽ΔFED∴∴………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵EF=3，AE=6∴ED=3/2，AD=9/2∴AC*AF=AD*AE=6*9/2=27…………10分

22.已知拋物線C:y=4x，F(xiàn)是C的焦點，過焦點F的直線l與C交于A，B兩點，O為坐標原點。（1）求·的值；（2）設(shè)=，求△ABO的面積S的最小值；（3）在（2）的條件下若S≤，求的取值范圍。參考答案：⑴根據(jù)拋物線的方程可得焦點F（1,0），設(shè)直線l的方程為x=my+1，將其與C的方程聯(lián)立，消去x可得-4my-4=0.設(shè)A、B點的坐標分別為（，），（，）（﹥0﹥），則=-4.因為=4，=4，所以==1，故·=+=-3

………………4分