大話統(tǒng)計學教師chap2描述統(tǒng)計7形態(tài)量數(shù)

形態(tài)量數(shù)22NxM

'總體數(shù)據(jù)二階原點距,以原點為中心的二階距(Second

moment

about

zero)N

i=

i=1

=

E[

X

2

]22=

M

'

-

m

2=

E[(

X

-

m)2

]

=

s

2N(x

-

m)M

2

=總體數(shù)據(jù)二階中心距,以平均數(shù)為中心的二階距(Second

moment

about

the

mean)Ni=1i44NxM

'N

i=

i=1

=

E[

X

4

]NNM

4

=

i=1

=

E[(

X

-

m)4

](xi

-

m)433Nx總體數(shù)據(jù)三階原點距(Third

moment

about

zero)N

iM

'

=

i=1

=

E[

X

3

]N總體數(shù)據(jù)四階原點距，四階中心距NM

3

=

i=1

=

E[(

X

-

m)3

]總體數(shù)據(jù)三階中心距(Third

moment

about

the

mean)(xi

-

m)34321M

'M

'M

'=

E[

X

4

]=

E[

X

3

],=

E[

X

2

],M

'

=

E[

X

],M

=

M

'

-(M

'

)22

2

1M

=

M

'

-

3M

'

M

'

+

2(M

'

)33

3

1

2

14M

=

M

'

-

4M

'

M

'

+

6(M

'

)2

M

'

-

3(M

'

)44

1

3

1

2

1利用原距計算主距樣本數(shù)據(jù)三階原點距，三階中心距樣本數(shù)據(jù)二階原點距，二階中心距樣本數(shù)據(jù)四階原點距，四階中心距4'n

-1xnm4

=

i=1

i4m4

=n

i=1

n

-1(xi

-

x)33n

-1xm'n=

i=1

in

-1nm3

=

i=1

(xi

-

x)322n

-1xm'n=

i=1

i2n

-1nm2

=

i=1

(xi

-

x)SK

=

m3nm3(n

-

2)s3SK

=s3SPSS

和Excel

偏態(tài)系數(shù)s三階距，計算偏態(tài)系數(shù)若偏態(tài)系數(shù)等于0，則為對稱型。若偏態(tài)系數(shù)大于0，則為右偏型。(高點眾數(shù)偏左，由左向右下斜)若偏態(tài)系數(shù)小于0，則為左偏型。(高點眾數(shù)偏右，由右向左下斜)對稱型皮爾生偏態(tài)指數(shù)SK

=

3(x

-

Md

)右偏型左偏型原始資料描述統(tǒng)計結(jié)果(25

-

2)(12.932)3=

25

·1867.997

=

0.939

>

0(n

-

2)s3nm3SK

=(12.932)3s3SK

=

m3

=

1867.997

=

0.864

>

0SK

=

3(x

-

Md

)

=

3·(35.08

-

32)

=

0.715s

12.932偏態(tài)形狀與

集中趨勢的關(guān)系有相同的標準差的峰態(tài)形狀：正態(tài)峰、尖峰、平峰高狹峰是在接近最高點越陡(斜率大)，尾部肥厚或長尾。低闊峰是在接近最高點越平(斜率小)，尾部短小。并非最高點越高就是高狹峰，最高點越低就是低闊峰。很多書把?低闊峰、高狹峰?都畫成不同方差的常態(tài)峰。有些書將正態(tài)峰、尖峰、平峰畫成下列圖形其實這三種曲線是不同標準差(方差)的正態(tài)分布峰態(tài)(Kurtosis)表示資料分布的情況，有三種情形：常態(tài)峰型(mesokurtic)，meso

是中央高狹峰型(leptokurtic)，lepto-是輕的,薄的

低闊峰型(platykurtic)，platy

是板狀,層片狀;platypus

是鴨嘴獸高狹峰常態(tài)峰低闊峰均勻分配都是平峰型,有相同的峰度係數(shù)1.8,

s

?

0,

n

?

4(n

-

2)(n

-3)s4

(n

-

2)(n

-3)n(n

+1)m

3(n

-1)2K

=

4

-利用四階距，計算峰態(tài)系數(shù)：若峰態(tài)系數(shù)等于3，則為常態(tài)峰型；若峰態(tài)系數(shù)大于3，則為高狹峰型；若峰態(tài)系數(shù)小于3，則為低闊峰型。s4SPSS和Excel

，計算峰態(tài)系數(shù)：若峰態(tài)系數(shù)等于0，則為常態(tài)峰型；若峰態(tài)系數(shù)大于0，則為高狹峰型；若峰態(tài)系數(shù)小于0，則為低闊峰型。K

=

m4原始資料描述統(tǒng)計結(jié)果(12.932)4=

72583.085

=

2.595

<

3s

4K

=

m43(25

-1)2- =

-0.081

<

0(25

-

2)(25

-

3)25(25

+1)(72583.085)K

==(25

-

2)(25

-

3)(12.932)4利用一階距，計算平均數(shù)利用二階距，計算方差利用三階距，計算偏度系數(shù)利用