(完整版)函數(shù)的單調(diào)性練習題及答案

(完整版)函數(shù)的單調(diào)性練習題及答案

1.函數(shù)的單調(diào)性練習題一選擇題：1.函數(shù)f(x)=x^2+2x-3的遞增區(qū)間為(D.[-1,+∞))2.如果函數(shù)f(x)=x^2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(A.[－3，＋∞))3.函數(shù)y=1-(1/(x-1))在(-1,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞增。4.如果函數(shù)f(x)=kx+b在R上單調(diào)遞減，則(C.b>0)5.在區(qū)間(-∞,0)上為增函數(shù)的是(B.y=x^2)6.函數(shù)f(x)=2x-x^2的最大值是(B.1)7.函數(shù)y=x+x^-2的最小值是(A.0)2.填空題：8.函數(shù)f(x)=2x^2-mx+3，在(-∞,1)上是減函數(shù)，在[1,+∞)上是增函數(shù)，則m=4。9.已知f(x)是定義在(-2,2)上的減函數(shù)，并且f(m-1)-f(1-2m)>0，則實數(shù)m的取值范圍為(-∞,-1/2)U(1/2,+∞)。3.解答題：10.利用單調(diào)函數(shù)的定義證明：函數(shù)f(x)=x+2/x在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)。證明：對于任意的x1,x2∈(0,2)，且x1<x2，有：f(x2)-f(x1)=(x2+2/x2)-(x1+2/x1)=x2-x1+2/x2-2/x1=x2-x1+2(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)(1-2/(x1x2))因為x1,x2∈(0,2)，所以x1x2>0，而1-2/(x1x2)<1，所以f(x2)-f(x1)<0，即f(x)在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)。11.已知定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x/2)-f(x/4)，且當x>1時f(x)<0。（1）求f(1)的值；因為f(x)=f(x/2)-f(x/4)，所以f(2)=f(1)-f(1/2)，又因為f(2)=f(1)-f(1/2)=f(1/2)-f(1/4)，所以f(1/2)=f(1)-f(1/4)，繼續(xù)類似地推導，得到：f(1)=f(1)-f(1/2)+f(1/2)-f(1/4)+f(1/4)-f(1/8)+...=lim(n→∞)f(1-1/2^n)因為當x>1時f(x)<0，所以f(1-1/2^n)<f(1)，又因為f(x)是單調(diào)遞減的，所以lim(n→∞)f(1-1/2^n)=f(1)，所以f(1)=lim(n→∞)f(1-1/2^n)。因為f(x)=f(x/2)-f(x/4)，所以f(x/2)=f(x)+f(x/4)，代入f(1)=lim(n→∞)f(1-1/2^n)中得到：f(1)=lim(n→∞)f(1-1/2^n)=lim(n→∞)(f(1-1/2^n/2)+f(1-1/2^n/4))=lim(n→∞)(f(1-1/2^(n+1))+f(1-1/2^(n+2)))=2f(1)所以f(1)=0。（2）判斷f(x)的單調(diào)性；對于任意的x1,x2>1，且x1<x2，有：f(x2)-f(x1)=f(x2/2)-f(x1/2)+f(x2/4)-f(x1/4)+...=f(x2/2)-f(x1/2)+f(x2/4)-f(x1/4)+...+f(x2/2^n)-f(x1/2^n)+...=(f(x2/2)-f(x1/2))+(f(x2/4)-f(x1/4))+...+(f(x2/2^n)-f(x1/2^n))+...=(f(x2/2)-f(x1/2))(1+(1/2)+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)+...)=(f(x2/2)-f(x1/2))(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=2(f(x2/2)-f(x1/2))(1-1/2^n)因為x1,x2>1，所以x1/2,x2/2>1，所以f(x1/2),f(x2/2)<0，又因為1-1/2^n>0，所以f(x2)-f(x1)<0，即f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是單調(diào)遞減的。（3）若f(3)=-1，解不等式f(|x|)>-1。因為f(x)=f(x/2)-f(x/4)，所以f(3)=f(3/2)-f(3/4)，又因為f(3)<0，所以f(3/2)<f(3/4)，繼續(xù)類似地推導，得到：f(3)=f(3/2)-f(3/4)=f(3/4)-f(3/8)<f(3/8)-f(3/16)<...所以f(3)<lim(n→∞)f(3