北師大版七年級(jí)教學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)計(jì)劃

北師大版七年級(jí)講課下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)計(jì)劃北師大版七年級(jí)講課下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)計(jì)劃PAGE/PAGE32北師大版七年級(jí)講課下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)計(jì)劃PAGEWORD格式

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章整式的乘除

1、單項(xiàng)式的見解：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。獨(dú)自的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也

是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的

次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

4、同底數(shù)冪的乘法法例：manamn

a?（m,n都是正整數(shù)）

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意：底數(shù)能夠是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：2( )( )

(ab)?abab

35

5、冪的乘方法例：mnamn（m,n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(35)23105)2310冪的乘方法例能夠逆用：即mnamnanma( )( )如：6(4)(4)23324nab6、積的乘方法例：nn(ab)（n是正整數(shù)）

積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。

如：（3)5(3)(2)5532151052552xyz=(2)?x?y?zxyz7、同底數(shù)冪的除法法例：manamna（a0,m,n都是正整數(shù)，且mn)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：4( )( )333

(ab)ababab

8、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；

0

a1，（ɑ≠0）即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。

p1（a0,p是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的p次方等于這個(gè)數(shù)的p次方的倒ap

a

數(shù)。

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-1-

專業(yè)資料整理9、科學(xué)記數(shù)法：如：0.00000721=

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-6

7.2110（第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)）

10、單項(xiàng)式的乘法法例：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，同樣字母的冪分別相乘，其余

字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

注意：

①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。

②同樣字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法例。

③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式

④單項(xiàng)式乘法法例對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。

⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。

11、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：依照分派律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，

即m(abc)mambmc(m,a,b,c都是單項(xiàng)式)

注意：

①積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)同樣。

②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

③在混淆運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算次序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要?dú)w并同類項(xiàng)。

12、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法例；

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。

13、單項(xiàng)式的除法法例：

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則

連同它的指數(shù)一同作為商的一個(gè)因式。

注意：第一確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），今后同底數(shù)冪相除，若是只在被除式里含有的字

母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式

14、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法例：

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。

即：(ambmcm)mammbmmcmmabc

15、整式乘法公式：（1）平方差公式：22(ab)(ab)ab

公式特點(diǎn)：（有一項(xiàng)圓滿同樣，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同樣樣）

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（2）圓滿平方公式：22222222(ab)aabb(ab)aabb逆用：222( )2,222( )2.aabbabaabbab

圓滿平方公式變形（知二求一）：

22( )2222( )22

abababababab

22122

ab2[(ab)(ab)]

2222122

ab(ab)2ab(ab)2ab[(ab)(ab)]

222122(ab)(ab)4abab[(ab)(ab)]4（3）常用變形：2n2n2n12n+1）=(y-x),）=-(y-x)(xy(xy

第二章訂交線與平行線

1、兩條直線的地址關(guān)系

在同一平面內(nèi)，兩條直線的地址關(guān)系只有兩種：⑴訂交；⑵平行（表示符號(hào)“//”）

因此當(dāng)我們得悉在同一平面內(nèi)兩直線不訂交時(shí)，就能夠必定它們平行；反過(guò)來(lái)也同樣（這里，

我們把重合的兩直線看作一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的地址關(guān)系時(shí)，能夠依照它們的公

共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：

①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線訂交；

②無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行；

③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（由于兩點(diǎn)確定一條直線）

2、對(duì)頂角：我們把兩條直線訂交所組成的四個(gè)角中，有公共極點(diǎn)且角的兩邊互為反向延伸線

的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

3、余角：定義：若是兩個(gè)角的和是90

0，那么稱這兩個(gè)角互為余角。

性質(zhì)：同角或等角的余角相等。

4、補(bǔ)角：定義：若是兩個(gè)角的和是180

0，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。（認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角）

5、垂線

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⑴定義：當(dāng)兩條直線訂交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線

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互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足表示符號(hào)“⊥”。符

號(hào)語(yǔ)言記作：以以以下圖：AB⊥CD，垂足為O:

⑵性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

⑶性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。

6、垂線的畫法：

⑴過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；⑵過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。

注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；②過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也能夠在線段的延伸線上。

垂線的畫法（以線段外過(guò)一點(diǎn)做線段的垂線，垂足不在線段上為例）

用直角三角板畫垂線，可簡(jiǎn)單地說(shuō)成：“一落”、“二過(guò)”、“三畫”、“四標(biāo)”．

如圖1，線段BC，過(guò)點(diǎn)A作線段BC的垂線，垂足為點(diǎn)D.

“一落”：將三角板一條直角邊緊貼已知直線上.

我們要過(guò)點(diǎn)A作線段BC的垂線，獲得垂線段AD，可先用三角板的一條直角邊與BC重合在一同，

另一條直角邊落在點(diǎn)A的同一側(cè)；不遮住點(diǎn)A．(如圖2)

“二過(guò)”：使三角板的另素來(lái)角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)．

用鉛筆尖點(diǎn)住A點(diǎn)，使三角板保持與BC重合，沿線段BC慢慢搬動(dòng)，到三角板的另素來(lái)角邊恰巧

湊近點(diǎn)A(鉛筆尖)時(shí)停下來(lái)。(如圖3)

“三畫”：沿已知點(diǎn)所在直角邊畫直線．

按緊平移后的三角板，用鉛筆從A點(diǎn)開始沿這條直角邊畫直線，很明顯這條直線不與線段BC相

交，于是我們只要把BC延伸(或反向延伸)與這條直線訂交．(如圖4)

“四標(biāo)”：標(biāo)出直角標(biāo)號(hào)“┓”

由畫出的延伸線與作的直線訂交而獲得了垂足，我們可在交點(diǎn)處標(biāo)上垂直符號(hào)“┓”，并標(biāo)上字母符號(hào)“D“．(如圖4)到此，垂線段AD便作出了．

圖1圖2圖3圖4

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7、點(diǎn)到直線的距離

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

如圖，PO⊥AB，同P到直線AB的距離是PO的長(zhǎng)。PO是垂線段。PO是點(diǎn)P到

直線AB所有線段中最短的一條。

注意：距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能夠等同。

二、兩條線平行的條件

1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。（三線八角）

2、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：直線AB，CD與EF訂交（或許說(shuō)

兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），組成八個(gè)角。其中∠1與∠

5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣地址同樣

的一對(duì)角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在

EF的異側(cè)，像這樣地址的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同

側(cè)，像這樣地址的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做

同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。

2、平行線的判斷：注意：幾何中，圖形之間的“地址關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著

內(nèi)在的聯(lián)系

兩條直線被第三條直線所截，假憂如位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線

平行。

兩條直線被第三條直線所截，若是內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行。

兩條直線被第三條直線所截，假憂如旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

直線平行。

補(bǔ)充平行線的判斷方法：

1）平行線的定義：若是兩條直線沒有交點(diǎn)（不訂交），那么兩直線平行

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（2）平行于同一條直線的兩直線平行。

3、平行線的畫法：

利用三角板的平移畫平行線，其畫法能夠總結(jié)為：“一落”、“二靠”、“三移”、“四畫”.

一落：三角板的一邊落在已知直線；

二靠：靠緊三角板的另一邊放上另一塊三角板；

三移：使第一塊三角板沿著第二塊三角板搬動(dòng)，使其經(jīng)過(guò)原直線的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；

四畫：沿三角板過(guò)已知點(diǎn)的一邊畫出直線.這時(shí)所畫直線就必定與已知直線平行.

4、平行公義――平行線的存在性與唯一性

經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行(與垂直公義比較較記)

5、平行線的性質(zhì)：

（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補(bǔ)。

6、平行公義的推論：

若是兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

7、用尺規(guī)作角（利用尺規(guī)作圖比較角的大?。?/p>

尺規(guī)作圖：在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。

尺規(guī)作圖是最基本、最常有的作圖方法，平常叫基本作圖。

即：1、作一條線段等于已知線段。2、作一個(gè)角等于已知角

如上以以以下圖，求作一個(gè)角等于已知角∠AOB．作法：

（1）作射線O’A’；

（2）以O(shè)為圓心，以隨意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；

3）以O(shè)’為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交O′B′于點(diǎn)D′；

4）以點(diǎn)D′為圓心，以CD為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)C′；

5）過(guò)C′作射線O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．

第三章變量之間的關(guān)系

1、變量、自變量、因變量、常量

變量：在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。

自變量、因變量：若是一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做

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因變量。

注意：變量：在某一過(guò)程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動(dòng)的量，

它在研究對(duì)象反應(yīng)形式、特點(diǎn)、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動(dòng)而惹起變動(dòng)的量，

它“依靠于”自變量的改變。

常量：一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值素來(lái)保持不變的量叫做常量.

2、函數(shù)的三種表示方法：

1）列表法（用表格）

采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格能夠表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要采用能代表自變量

的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的次序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，能夠直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是擁有限制性，只能表示因變量的一部分。

2）分析法（關(guān)系式）

關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，能夠依照任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也能夠已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值

3）圖像法（用圖象）

對(duì)于在某一變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，把自變量x與因變量y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)

與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個(gè)圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。它是我們所表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的另一種方法，它的明顯特點(diǎn)是特別直觀。不足之處是所畫的圖象是近似的、局部的，經(jīng)過(guò)察看或由圖象所確定的因變量的值經(jīng)常是不正確的。

3、三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較

3、理解圖像：a.仔細(xì)理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反應(yīng)題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的

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實(shí)質(zhì)意義理解圖象上特別點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)

4、事物變化趨勢(shì)的描繪

對(duì)事物變化趨勢(shì)的描繪一般有兩種：

隨著自變量x的漸漸增加（大），因變量y漸漸增加（大）（或許用函數(shù)語(yǔ)言描繪也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；

隨著自變量x的漸漸增加（大），因變量y漸漸減?。ɑ蛟S用函數(shù)語(yǔ)言描繪也可：因變量

y隨著自變量x的增加（大）而減?。?

注意：若是在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不同樣樣樣，能夠采用分段描繪.比方在什么范圍內(nèi)隨著

自變量x的漸漸增加（大），因變量y漸漸增加（大）等等.

5、估計(jì)（或許估計(jì)）

對(duì)事物的估計(jì)（或許估計(jì)）有三種：

7.3利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或許估計(jì)）.比方：自變量x每增加必定量，因變量y的變

化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)－首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）

等等；

7.4利用圖象：第一依照若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因

變量y的值；

7.5利用關(guān)系式：第一求出關(guān)系式，今后直接代入求值即可.

第四章三角形

1、三角形：由不在同素來(lái)線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角

形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的極點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做

三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。

2、三角形的表示：三角形用符號(hào)“”表示，極點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作

“三角形ABC”。

3、三角形的三邊關(guān)系：

1）三角形的兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的兩邊之差小于第三邊。（三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和）（3）作用：①判斷三條已知線段可否組成三角形②當(dāng)已知兩邊

時(shí)，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。

4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：

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（1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°

（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

5、三角形的牢固性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的牢固性。四邊

形擁有不牢固性。

6、三角形的分類：

三角形按邊分類：

三角形按角分類：

把邊和角聯(lián)系在一同，我們又有一種特其余三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的

直角三角形。

7、三角形的三種重要線段：

1）三角形的角均分線：

定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的均分線與它的對(duì)邊訂交，這個(gè)角的極點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做

三角形的角均分線。

性質(zhì)：三角形的三條角均分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。

2）三角形的中線：

定義：在三角形中，連結(jié)一個(gè)極點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)（重心），交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。

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（3）三角形的高線：

定義：從三角形一個(gè)極點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，極點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。

性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)（垂心）。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外面；

差異同樣

中線均分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部

1）都是線段角均分線均分內(nèi)角三條角均分線交于三角表內(nèi)部

2）都從極點(diǎn)畫出垂直于對(duì)邊銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部

3）所在直線訂交于高線（或其延伸直角三角形：其中兩條恰巧是直角邊

一點(diǎn)

線）鈍角三角形：三條高線都在三角形外面

二、圖形的全等

全等圖形：定義：能夠圓滿重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和多數(shù)相小

同。

全等三角形

1、全等三角形及相關(guān)見解：

能夠圓滿重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的極點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂

點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

2、全等三角形的表示：

全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形

DEF”。

注意：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，平常把表示對(duì)應(yīng)極點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的地址上。

3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

4、三角形全等的判斷：

（1）邊邊邊：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）

（3）角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）

（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）

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直角三角形全等的判斷：對(duì)于特其余直角三角形，判斷它們?nèi)葧r(shí)，還有“HL”定理（斜邊、

直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形。

1．判斷和性質(zhì)

一般三角形直角三角形

邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）具備一般三角形的判斷方法

判斷

角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）

性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角均分線相等

5、證題的思路：

注意：①判斷兩個(gè)三角形全等必定有一組邊對(duì)應(yīng)相等；②全等三角形面積相等．

6、利用三角形全等測(cè)距離

第五章生活中的軸對(duì)稱

一、軸對(duì)稱

1、軸對(duì)稱圖形：若是一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

2、軸對(duì)稱：若是兩個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠圓滿重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)

稱，這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸。

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3、性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直均分，對(duì)

應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

二、等腰三角形

1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性質(zhì)：

1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫成“等邊同樣角”

2）等腰三角形頂角的均分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”）

3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形頂角的均分線、底邊上的中線、底邊上的高它們

所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。

3、等腰三角形的判斷：

1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（2）若是一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等

三、線段的垂直均分線（簡(jiǎn)稱中垂線）：

定義：垂直于一條線段并且均分這條線段的直線是這條線段的垂直均分線。性質(zhì)：線段垂直均分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

四、角均分線的性質(zhì)：

1、角是軸對(duì)稱圖形，角均分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。

2、性質(zhì)：角均分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

五、等邊三角形：

1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2、等邊三角形的性質(zhì)：

（1）擁有等腰三角形的所有性質(zhì)。（2）等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

3、等邊三角形的判斷

（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

3）：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。六、軸對(duì)稱的性質(zhì)

1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)），能夠重合的線段稱

為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。2、對(duì)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。

3、若是兩個(gè)圖形對(duì)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直均分。

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4、若是兩個(gè)圖形對(duì)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。

七、鏡面對(duì)稱

7.6當(dāng)物體正對(duì)鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的左右方向；

7.7當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的上下方向；

7.8若是是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)對(duì)稱軸與鏡面平行時(shí)，其鏡子中影像與原圖同樣；

學(xué)生經(jīng)過(guò)談?wù)?，可能?huì)找出以下解決物體與像之間互相轉(zhuǎn)變問題的方法：

1）利用鏡子照(注意鏡子的地址擺放)；（2）利用軸對(duì)稱性質(zhì)；

3）