華師大版數(shù)學(xué)九年級上冊 第24章3 課題 銳角三角函數(shù)教案（含答案）

第第頁華師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第24章3課題銳角三角函數(shù)教案（含答案）課題銳角三角函數(shù)

1．知道銳角一定，它的三角函數(shù)值就隨之確定；

2．已知直角三角形的兩邊(比)，會求出銳角的四種三角函數(shù)值；

3．運(yùn)用相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理理解銳角一定，它的三角函數(shù)值就隨之確定；

4．在學(xué)習(xí)合作交流中學(xué)會與人相處．

已知直角三角形的兩邊(比)，會求出銳角的四種三角函數(shù)值．

區(qū)分銳角的三種三角函數(shù)．

一、情景導(dǎo)入感受新知

“神舟”十號載人飛船與“天宮”一號成功實現(xiàn)手控交會對接，對接成功后，將增進(jìn)人類對太空的了解，解開天宮的神秘面紗．其實，在“神舟十號”發(fā)射和對接的過程中，三角函數(shù)的測量伴隨著航天活動的始終，今天我們就來揭開銳角三角函數(shù)的面紗吧！

二、自學(xué)互研生成新知

【自主探究】

閱讀教材P105－107的內(nèi)容，探究下列問題：

問題1：在直角三角形ABC中，設(shè)AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝30°，如圖1，a∶c＝____，b∶c＝____，a∶b＝____，b∶a＝____．當(dāng)三角形的邊變大或變小時，上述結(jié)論是否發(fā)生變化？

問題2：如圖2，在直角三角形ABC中，設(shè)AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝45°，a∶c＝____，b∶c＝____，a∶b＝__1__，b∶a＝__1__．當(dāng)三角形的邊發(fā)生變化時，上述比值是否發(fā)生變化？

問題3：當(dāng)∠A是任意給定的銳角，當(dāng)三角形的邊發(fā)生變化時，這些比值是否變化

【合作探究】

問題4：觀察圖中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1∽Rt△__AB2C2__∽Rt△__AB3C3__，所以＝____＝____．

可見，在Rt△ABC中，對于銳角∠A的每一個確定的值，其對邊與鄰邊的比值都是唯一確定的．

我們同樣可以發(fā)現(xiàn)，對于銳角∠A的每一個確定的值，其對邊與斜邊，鄰邊與斜邊的比值和對邊與鄰邊的比值一樣也是唯一確定的．

歸納：∠A是任意給定的銳角，當(dāng)三角形的邊發(fā)生變化時，這些比值不會發(fā)生變化，根據(jù)是相似三角形的性質(zhì)．

因此，這幾個比值都是∠A的函數(shù)，分別記作sinA、cosA、tanA，即在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)．

結(jié)論：1.銳角三角函數(shù)值都是正實數(shù)，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.

2．根據(jù)三角函數(shù)定義可以指出：sin2A＋cos2A＝1.

【師生活動】

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對銳角三角函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解與掌握情況．

②差異指導(dǎo)：對學(xué)生在探究中存在的疑惑及時引導(dǎo)，點撥．

③生生互助：學(xué)生小組內(nèi)交流討論，相互釋疑，達(dá)成共識．

三、典例剖析運(yùn)用新知

【合作探究】

【例】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8.試求出∠A的三個三角函數(shù)值．

解：AB＝＝＝17，sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.

【變式遷移】

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝9，求△ABC的周長和tanA的值．

解：在Rt△ABC中，sinA＝＝，設(shè)BC＝4k，AB＝5k(k＞0)．由勾股定理可得：(4k)2＋92＝(5k)2.∴k＝3.∴BC＝12，AB＝15.∴AB＋BC＋AC＝36.tanA＝＝＝.

四、課堂小結(jié)回顧新知

請同學(xué)們根據(jù)以下問題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：

(1)什么叫做銳角三角函數(shù)？分析銳角三角函數(shù)的增減性．

(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些疑惑？

五、檢測反饋落實新知

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中不一定成立的是(D)

A．b＝a·tanBB．a(chǎn)＝c·cosB

C．c＝D．a(chǎn)＝b·cosA

2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么∠A的余弦值等于(A)

A.B.C.D.

3．如果在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(3，4)，射線OP與x軸的正半軸所夾的角為α，那么α的余弦值等于____．

4．△ABC的位置如圖所示，那么tan∠ABC的值為____．

5．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB的中線，BC＝8，CD＝5，求cos∠ACD和tan∠ACD的值．

解：如圖所示，∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是中線，CD＝5，∴AD＝5，AB＝2CD＝10，∴△ADC