《通信原理》第7章數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)課件

第7章數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)7.1二進制數(shù)字調(diào)制原理7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能7.3二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較7.4多進制數(shù)字調(diào)制原理7.5多進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)抗噪聲性能7.6正交振幅調(diào)制7.7最小移頻鍵控和高斯最小移頻鍵控返回主目錄

通信原理7.1二進制數(shù)字調(diào)制原理主要內(nèi)容

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數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

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二進制振幅鍵控（2ASK）

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二進制移頻鍵控（2FSK）

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二進制移相鍵控（2PSK）

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二進制差分相位鍵控（2DPSK）

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二進制數(shù)字調(diào)制信號的功率譜密度7.1.1數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中，為了使數(shù)字基帶信號能夠在信道中傳輸，要求信道應(yīng)具有低通形式的傳輸特性。然而，在實際信道中，大多數(shù)信道具有帶通傳輸特性，數(shù)字基帶信號不能直接在這種帶通傳輸特性的信道中傳輸，因此，必須用數(shù)字基帶信號對載波進行調(diào)制，產(chǎn)生各種已調(diào)數(shù)字信號。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理

與模擬調(diào)制相同，可以用數(shù)字基帶信號改變正弦載波的幅度、頻率或相位中的某個參數(shù)，產(chǎn)生相應(yīng)的數(shù)字振幅調(diào)制、數(shù)字頻率調(diào)制和數(shù)字相位調(diào)制，也可以用數(shù)字基帶信號同時改變正弦載波的幅度、頻率或相位中的某幾個參數(shù)，產(chǎn)生新型的數(shù)字調(diào)制。

數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖7.1所示。圖7.1數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理

數(shù)字調(diào)制與模擬調(diào)制原理是相同的，一般可以采用模擬調(diào)制的方法實現(xiàn)數(shù)字調(diào)制信號，但是，數(shù)字基帶信號具有與模擬基帶信號不同的特點，其取值是有限的離散狀態(tài)。這樣，可以用載波的某些離散狀態(tài)來表示數(shù)字基帶信號的離散狀態(tài)。采用數(shù)字鍵控的方法來實現(xiàn)數(shù)字調(diào)制信號稱為鍵控法。

基本的三種數(shù)字調(diào)制方式是：振幅鍵控（ASK)、移頻鍵控（FSK)和移相鍵控（PSK或DPSK)7.1.2、二進制振幅鍵控（2ASK）

振幅鍵控是正弦載波的幅度隨數(shù)字基帶信號而變化的數(shù)字調(diào)制。當數(shù)字基帶信號為二進制時，則為二進制振幅鍵控。

1、2ASK信號的表達式及波形7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理

an=0,發(fā)送概率為P1,發(fā)送概率為1-P

Ts是二進制基帶信號時間間隔，g(t)是持續(xù)時間為Ts的矩形脈沖:g(t)=10其他設(shè)發(fā)送的二進制符號序列由0、1序列組成，發(fā)送0符號的概率為P，發(fā)送1符號的概率為1-P，且相互獨立。該二進制符號序列可表示為其中:7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理則二進制振幅鍵控信號可表示為

二進制振幅鍵控信號時間波型如圖7.2所示。

由圖7.2可以看出，2ASK信號的時間波形e2ASK(t)隨二進制基帶信號s(t)通斷變化，所以又稱為通斷鍵控信號（OOK信號）。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.2二進制振幅鍵控信號時間波型7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理2、2ASK信號的調(diào)制與解調(diào)

二進制振幅鍵控信號的產(chǎn)生方法如圖7.3所示，圖(a)是采用模擬相乘的方法實現(xiàn)，圖(b)是采用數(shù)字鍵控的方法實現(xiàn)。圖7.3二進制振幅鍵控信號調(diào)制器原理框圖7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理由圖7.2可以看出，2ASK信號與模擬調(diào)制中的AM信號類似。所以，對2ASK信號也能夠采用非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波法)和相干解調(diào)(同步檢測法)，其相應(yīng)原理方框圖如圖7.4所示。圖7.4二進制振幅鍵控信號解調(diào)器原理框圖7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.52ASK信號非相干解調(diào)過程的時間波形2ASK信號非相干解調(diào)過程的時間波形如圖7.5所示。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理

7.1.3二進制移頻鍵控（2FSK）

1、2FSK信號的表達式及波形

在二進制數(shù)字調(diào)制中，若正弦載波的頻率隨二進制基帶信號在f1和f2兩個頻率點間變化，則產(chǎn)生二進制移頻鍵控信號（2FSK信號）。若二進制基帶信號的1符號對應(yīng)于載波頻率f1，0符號對應(yīng)于載波頻率f2，則二進制移頻鍵控信號的時域表達式為

二進制移頻鍵控信號的時間波形如圖7.6所示，圖中波形g可分解為波形e和波形f，即二進制移頻鍵控信號可以看成是兩個不同載波的二進制振幅鍵控信號的疊加。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.6二進制移頻鍵控信號的時間波形7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理

an=0,發(fā)送概率為P1,發(fā)送概率為1-P(7.1-6)

bn=0,發(fā)送概率為1-P1,發(fā)送概率為P由圖7.6可看出，bn是an的反碼，即若an=1，則bn=0，若an=0，則bn=1，于是bn=。φn和θn分別代表第n個信號碼元的初始相位。在二進制移頻鍵控信號中，φn和θn不攜帶信息，通?？闪瞀課和θn為零。因此，二進制移頻鍵控信號的時域表達式可簡化為

7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理2、2FSK信號的調(diào)制與解調(diào)

二進制移頻鍵控信號的產(chǎn)生，可以采用模擬調(diào)頻電路來實現(xiàn)，也可以采用數(shù)字鍵控的方法來實現(xiàn)。圖7.7是數(shù)字鍵控法實現(xiàn)二進制移頻鍵控信號的原理圖,圖中兩個振蕩器的輸出載波受輸入的二進制基帶信號控制，在一個碼元Ts期間輸出f1或f2兩個載波之一。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.7二進制移頻鍵控信號解調(diào)器原理框圖

二進制移頻鍵控信號的解調(diào)方法很多，常用的有非相干解調(diào)法、相干解調(diào)法、過零檢測法、鑒頻法和差分檢波法等。采用非相干解調(diào)和相干解調(diào)兩種方法的原理圖如圖7.8所示。

其解調(diào)原理是將二進制移頻鍵控信號分解為上下兩路二進制振幅鍵控信號，分別進行解調(diào)，通過對上下兩路的抽樣值進行比較最終判決出輸出信號。

非相干解調(diào)過程的時間波形如圖7.9所示。

7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.8(a)二進制移頻鍵控信號非相干解調(diào)器原理圖圖7.8(b)二進制移頻鍵控信號相干解調(diào)器原理圖圖7.92FSK非相干解調(diào)過程的時間波形7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理

過零檢測法解調(diào)器的原理圖和各點時間波形如圖7.10所示。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.10過零檢測法原理圖和各點時間波形

過零檢測法基本原理是，二進制移頻鍵控信號的過零點數(shù)隨載波頻率不同而異，通過檢測過零點數(shù)從而得到頻率的變化。

在圖7.10中，輸入信號經(jīng)過限幅后產(chǎn)生矩形波，經(jīng)微分、整流、波形整形，形成與頻率變化相關(guān)的矩形脈沖波，經(jīng)低通濾波器濾除高次諧波，便恢復(fù)出與原數(shù)字信號對應(yīng)的基帶數(shù)字信號。差分檢波法的原理框圖如圖7.11。圖7.11差分檢波法的原理框圖

2FSK是數(shù)字通信中用得較廣的一種方式。在話帶內(nèi)進行數(shù)據(jù)傳輸時，國際電報電話咨詢委員會（CCITT，即現(xiàn)在的ITU-T——國際電信聯(lián)盟電信標準化組）推薦在話音頻帶內(nèi)數(shù)據(jù)率低于1200bit/s時使用FSK方式。在衰落信道中傳輸數(shù)據(jù)時，它也被廣泛采用。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理

7.1.4二進制移相鍵控（2PSK）

1、2PSK信號的表達式及波形

在二進制數(shù)字調(diào)制中，當正弦載波的相位隨二進制數(shù)字基帶信號離散變化時，則產(chǎn)生二進制移相鍵控(2PSK)信號。通常用已調(diào)信號載波的0°和180°分別表示二進制數(shù)字基帶信號的1和0。二進制移相鍵控信號的時域表達式為

e2PSK(t)=g(t-nTs)］cosωct(7.1-9)其中,an與2ASK和2FSK時的不同，在2PSK調(diào)制中，an應(yīng)選擇雙極性，即

an=1,發(fā)送概率為P-1,發(fā)送概率為1-P7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理若g(t)是脈寬為Ts,高度為1的矩形脈沖時，則有

e2PSK(t)=cosωct,發(fā)送概率為P-cosωct,發(fā)送概率為1-P

由式(7.1-11)可看出，當發(fā)送二進制符號1時，已調(diào)信號e2PSK(t)取0°相位，發(fā)送二進制符號0時，e2PSK(t)取180°相位。若用φn表示第n個符號的絕對相位，則有

φn=0°,發(fā)送1符號

180°,發(fā)送0符號這種以載波的不同相位直接表示相應(yīng)二進制數(shù)字信號的調(diào)制方式，稱為二進制絕對移相方式。二進制移相鍵控信號的典型時間波形如圖7.12所示。(7.1-11)(7.1-12)7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.12二進制移相鍵控信號的時間波形7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.132PSK信號的調(diào)制原理圖2、2PSK信號的調(diào)制與解調(diào)二進制移相鍵控信號的調(diào)制原理圖如圖7.13所示。其中圖(a)是采用模擬調(diào)制的方法產(chǎn)生2PSK信號，圖(b)是采用數(shù)字鍵控的方法產(chǎn)生2PSK信號。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.142PSK信號的解調(diào)原理圖

2PSK信號的解調(diào)通常都是采用相干解調(diào)，解調(diào)器原理圖如圖7.14所示。在相干解調(diào)過程中需要用到與接收的2PSK信號同頻同相的相干載波，有關(guān)相干載波的恢復(fù)問題將在同步原理中介紹。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理2PSK信號相干解調(diào)各點時間波形,如圖7.15所示。圖7.152PSK信號相干解調(diào)各點時間波形7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理對于2PSK信號，當恢復(fù)的相干載波產(chǎn)生180°倒相時，解調(diào)出的數(shù)字基帶信號將與發(fā)送的數(shù)字基帶信號正好是相反，解調(diào)器輸出數(shù)字基帶信號全部出錯。這種現(xiàn)象通常稱為“倒π”現(xiàn)象。由于在2PSK信號的載波恢復(fù)過程中存在著180°的相位模糊，所以2PSK信號的相干解調(diào)存在隨機的“倒π”現(xiàn)象，從而使得2PSK方式在實際中很少采用。

在2PSK信號中，信號相位的變化是以未調(diào)正弦載波的相位作為參考，用載波相位的絕對數(shù)值表示數(shù)字信息的，所以稱為絕對移相。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理7.1.5二進制差分相位鍵控（2DPSK）

由2PSK信號的解調(diào)波形可以看出，由于相干載波恢復(fù)中載波相位的180°相位模糊，導致解調(diào)出的二進制基帶信號出現(xiàn)反向現(xiàn)象，從而難以實際應(yīng)用。為了解決2PSK信號解調(diào)過程的反向工作問題，提出了二進制差分相位鍵控(2DPSK)。（1）2DPSK相位

2DPSK方式是用前后相鄰碼元的載波相對相位變化來表示數(shù)字信息。假設(shè)前后相鄰碼元的載波相位差為Δφ，可定義一種數(shù)字信息與Δφ之間的關(guān)系為：7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理

0,表示數(shù)字信息“0”π,表示數(shù)字信息“1”

則一組二進制數(shù)字信息與其對應(yīng)的2DPSK信號的載波相位關(guān)系如下所示:二進制數(shù)字信息：1101001110ππ0π00πππ02DPSK信號相位：(0)π00πππ0π00或(π)0ππ000π0ππ

數(shù)字信息與Δφ之間的關(guān)系也可以定義為

Δφ=0,表示數(shù)字信息“1”π,表示數(shù)字信息“0”2PSK參考相位Δφ=7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.162DPSK信號調(diào)制過程波形圖

0100101100π00π0π

π0(0)0π

π

π

00π00（2）2DPSK信號調(diào)制過程波形，如圖7.16所示。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理為了更加直觀地說明信號碼元的相位關(guān)系，可用矢量圖來描述。2DPSK信號的矢量圖如圖7.17所示。圖7.172DPSK信號的矢量圖

按照(7.1–18)確定的關(guān)系，可用圖7.17(a)所示的矢量圖來表示，圖中虛線矢量位置稱為參考相位，并且假設(shè)在一個碼元持續(xù)時間中有整數(shù)個載波周期。在絕對移相中，它是未調(diào)制載波的相位；而在相對移相中，它是前一碼元的載波相位，當前碼元的相位可能是0或π。但是按照這種定義，在某個較長碼元序列中，信號波形的相位可能仍沒有突跳點，致使在接收端無法辨認信號碼元的起止時刻。這樣，2DPSK方式雖然解決了載波相位的不確定性問題，但是碼元的定時問題仍沒有解決。為了解決定時問題，可采用圖7.17（b）所示的相移方式。這時，當前碼元的相位對于前一碼元的相位改變±π/2。因此，在相鄰碼元之間必定有相位突變。在接收端檢測此相位突跳就能確定每個碼元的起止時刻，即可提供碼元定時信息。根據(jù)ITU-T建議，圖7.17(a)所示的相移方式稱為A方式，圖7.17(b)所示的相移方式稱為B方式，后者目前被廣泛采用。

（3）2DPSK信號的實現(xiàn)方法：首先對二進制數(shù)字基帶信號進行差分編碼，將絕對碼表示二進制信息變換為用相對碼表示二進制信息，然后再進行絕對調(diào)相，從而產(chǎn)生二進制差分相位鍵控信號。

二進制絕對調(diào)相與相對調(diào)相的區(qū)別：

絕對調(diào)相：用已調(diào)信號和載波信號的相位差表示數(shù)字基帶信號。

相對調(diào)相：用已調(diào)信號本碼元的初相與前一碼元的終相之差表示數(shù)字基帶信號。相對調(diào)相不存在相位模糊問題。

2DPSK信號調(diào)制器原理圖如圖7.18所示。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.182DPSK信號調(diào)制器原理圖7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理（4）2DPSK信號解調(diào)方式

①相干解調(diào)方式(極性比較法)：

解調(diào)器原理圖和解調(diào)過程各點時間波形如圖7.19所示。

解調(diào)原理是：對2DPSK信號進行相干解調(diào)，恢復(fù)出相對碼，再通過碼反變換器變換為絕對碼，從而恢復(fù)出發(fā)送的二進制數(shù)字信息。在解調(diào)過程中，若相干載波產(chǎn)生180°相位模糊，解調(diào)出的相對碼將產(chǎn)生倒置現(xiàn)象，但是經(jīng)過碼反變換器后，輸出的絕對碼不會發(fā)生任何倒置現(xiàn)象，從而解決了載波相位模糊度的問題。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.192DPSK信號相干解調(diào)器原理圖和解調(diào)過程各點時間波形7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理

②差分相干解調(diào)方式(相位比較法)

解調(diào)器原理圖和解調(diào)過程各點時間波形如圖7.20所示。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.202DPSK信號差分相干解調(diào)器原理圖和解調(diào)過程各點時間波形7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理

解調(diào)原理：是直接比較前后碼元的相位差，從而恢復(fù)發(fā)送的二進制數(shù)字信息。由于解調(diào)的同時完成了碼反變換作用，故解調(diào)器中不需要碼反變換器。由于差分相干解調(diào)方式不需要專門的相干載波，因此是一種非相干解調(diào)方法。

2DPSK系統(tǒng)是一種實用的數(shù)字調(diào)相系統(tǒng)，目前，在話帶內(nèi)以中速傳輸數(shù)據(jù)時，2DPSK是CCITT（或ITU-T）建議選用的一種數(shù)字調(diào)制方式，但其抗加性白噪聲性能比2PSK的要差。7.1.6二進制數(shù)字調(diào)制信號的功率譜密度

1、2ASK信號的功率譜密度

2ASK信號表達式為：這里，s(t)便是代表信息的一個隨機單極性矩形脈沖序列現(xiàn)假設(shè)e2ASK(t)的功率譜密度為PE(f),s(t)的功率譜密度為Ps(f)，則

只要找到Ps(f),則PE(f)也就可確定。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理因為s(t)是單極性的隨機矩形脈沖序列，因此：其中根據(jù)矩形波形g(t)的頻譜特點，對于所有m=0的整數(shù)，有G(mfs)=0,則：7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理則二進制振幅鍵控信號的功率譜密度P2ASK(f)為

P2ASK(f)=1/4［Ps(f+fc)+Ps(f-fc)］

=（fs/16）［|G(f+fc)|2+|G(f-fc)|2］

+（f2s/16）|G(0)|2［δ(f+fc)+δ(f-fc)］

整理后可得式(7.1-15)中用到P=1/2，fs=1/Ts。二進制振幅鍵控信號的功率譜密度示意圖如圖7.21所示，其由離散譜和連續(xù)譜兩部分組成。離散譜由載波分量確定，連續(xù)譜由基帶信號波形g(t)確定，二進制振幅鍵控信號的帶寬B2ASK是基帶信號波形帶寬的兩倍,即B2ASK=2fs。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.212ASK信號的功率譜密度示意圖

7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理

2.2FSK信號的功率譜密度對相位不連續(xù)的二進制移頻鍵控信號，可以看成由兩個不同載波的二進制振幅鍵控信號的疊加，其中一個頻率為f1，另一個頻率為f2。因此，相位不連續(xù)的二進制移頻鍵控信號的功率譜密度可以近似表示成兩個不同載波的二進制振幅鍵控信號功率譜密度的疊加。

相位不連續(xù)的二進制移頻鍵控信號的時域表達式為e2FSK(t)=s1(t)cosω1t+s2(t)cosω2t7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理根據(jù)二進制振幅鍵控信號的功率譜密度，我們可以得到二進制移頻鍵控信號的功率譜密度P2FSK(f)為令概率P=1/2，將二進制數(shù)字基帶信號的功率譜密度公式代入式(7.1-17)可得P2ＦＳＫ(f)=[Ps1(f+f1)+Ps1(f-f1)］+［Ps2(f+f2)+Ps2(f-f2)］(7.1-17)［δ(f+f1)+δ(f-f1)+δ(f+f2)+δ(f-f2)］(7.1-18)7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理由式(7.1-18)可得，相位不連續(xù)的二進制移頻鍵控信號的功率譜:由離散譜和連續(xù)譜所組成，如圖7.22所示。7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.22相位不連續(xù)2FSK信號的功率譜示意圖7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理其中，離散譜位于兩個載頻f1和f2處；連續(xù)譜由兩個中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加形成；

若兩個載波頻差小于fs，則連續(xù)譜在fc處出現(xiàn)單峰[fc=(f1+f2)/2]；若載頻差大于fs，則連續(xù)譜出現(xiàn)雙峰。若以二進制移頻鍵控信號功率譜第一個零點之間的頻率間隔計算二進制移頻鍵控信號的帶寬，則該二進制移頻鍵控信號的帶寬B2FSK為B2FSK=|f2-f1|+2fs=（2+h)RB

式中RB=fs=1/Ts

為基帶信號的帶寬

偏移率（調(diào)制指數(shù)）h=|f2-f1|/RB3.2PSK及2DPSK信號的功率譜密度

2PSK與2DPSK信號有相同的功率譜。由式(7.1-9)，即：

2PSK信號可表示為雙極性不歸零二進制基帶信號與正弦載波相乘，則2PSK信號的功率譜為代入基帶信號功率譜密度可得：(7.1-20)(7.1-21)7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理若二進制基帶信號采用矩形脈沖，且“1”符號和“0”符號出現(xiàn)概率相等，即P=1/2時，則2PSK信號的功率譜簡化為：由式(7.1-21)和式(7.1-22)可以看出，一般情況下二進制移相鍵控信號的功率譜密度由離散譜和連續(xù)譜所組成，其結(jié)構(gòu)與二進制振幅鍵控信號的功率譜密度相類似，帶寬也是基帶信號帶寬的兩倍。當二進制基帶信號的“1”符號和“0”符號出現(xiàn)概率相等時，則不存在離散譜。

2PSK信號的功率譜密度如圖7.23所示。(7.1-22)7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理圖7.232PSK(2DPSK)信號的功率譜密度7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理

作業(yè)思考題（自作）：P3097-1,7-2,7-3,7-4，7-5,7-7

習題：P3107-1,7-5

7.1二進制數(shù)字調(diào)制與解調(diào)原理7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

主要內(nèi)容▲

二進制振幅鍵控(2ASK)系統(tǒng)的抗噪聲性能▲

二進制移頻鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能▲

二進制移相鍵控(2PSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能▲

二進制差分相位鍵控(2DPSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信號的傳輸過程會受到各種干擾，從而影響對信號的恢復(fù)。通信系統(tǒng)的抗噪聲性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，衡量系統(tǒng)抗噪聲性能的重要指標是誤碼率，因此，分析二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能，也就是分析在信道等效加性高斯白噪聲的干擾下系統(tǒng)的誤碼性能，得出誤碼率與信噪比之間的數(shù)學關(guān)系。

在二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)抗噪聲性能分析中，假設(shè)信道特性是恒參信道，在信號的頻帶范圍內(nèi)其具有理想矩形的傳輸特性(可取傳輸系數(shù)為K)。

噪聲為等效加性高斯白噪聲，其均值為零，方差為σn2。

7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

7.2.1二進制振幅鍵控(2ASK)系統(tǒng)的抗噪聲性能

對二進制振幅鍵控信號可采用包絡(luò)檢波法進行解調(diào)，也可以采用同步檢測法進行解調(diào)。但兩種解調(diào)器結(jié)構(gòu)形式不同，因此分析方法也不同。

1.同步檢測法的系統(tǒng)性能對2ASK系統(tǒng)，同步檢測法的系統(tǒng)性能分析模型如圖7.24所示。7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能圖7.242ASK信號同步檢測法的系統(tǒng)性能分析模型7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能在一個碼元的時間間隔Ts內(nèi)，發(fā)送端輸出的信號波形sT(t)為sT(t)=uT(t)發(fā)送“1”符號0發(fā)送“0”符號(7.2-1)其中：uT(t)=Acoswct0<t<Ts0其他(7.2-2)式中ωc為載波角頻率，Ts為碼元時間間隔。在(0,Ts)時間間隔，接收端帶通濾波器輸入合成波形yi(t)為ui(t)+ni(t),發(fā)送“1”符號ni(t),發(fā)送“0”符號式中:ui(t)=AKcosωct,0＜t＜Ts0,其他=acosωct,0＜t＜Ts0,其他(7.2-3)(7.2-4)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

ui(t)為發(fā)送信號經(jīng)信道傳輸后的輸出。ni(t)為加性高斯白噪聲，其均值為零，方差為σn2。yi(t)=

ui(t)為發(fā)送信號經(jīng)信道傳輸后的輸出。ni(t)為加性高斯白噪聲，其均值為零，方差為σn2。

設(shè)接收端帶通濾波器具有理想矩形傳輸特性，恰好使信號完整通過，則帶通濾波器的輸出波形y(t)為y(t)=ui(t)+n(t),發(fā)送“1”符號

n(t),發(fā)送“0”符號

yi(t)=

n(t)=nc(t)cosωct-ns(t)sinωct(7.2-6)(7.2-5)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能于是輸出波形y(t)可表示為

y(t)=acosωct+nc(t)cosωct-ns(t)sinωct

nc(t)cosωct-ns(t)sinωct=［a+nc(t)］cosωct-ns(t)sinωct,發(fā)送“1”符號

nc(t)cosωct-ns(t)sinωct,發(fā)送“0”符號與相干載波2cosωct相乘后的波形z(t)為z(t)=2y(t)cosωct=2［a+nc(t)］cos2ωct-2ns(t)sinωctcosωct2nc(t)cos2ωct-2ns(t)sinωctcosωct7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能［a+nc(t)］+［a+nc(t)］cos2ωct-ns(t)sin2ωct,發(fā)送“1”符號

nc(t)+nc(t)cos2ωct-ns(t)sin2ωct,發(fā)送“0”符號通過理想低通濾波器的輸出波形x(t)為：x(t)=a+nc(t),發(fā)送“1”符號

nc(t),發(fā)送“0”符號

式中，a為信號成分，nc(t)為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為σ2n。

設(shè)對第k個符號的抽樣時刻為kTs，則x(t)在kTs時刻的抽樣值x為x=a+nc(kTs)

nc(kTs)=a+nc,發(fā)送“1”符號

nc,發(fā)送“0”符號=(7.2-8)(7.2-9)(7.2-10)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能式中，nc是均值為零，方差為σ2n的高斯隨機變量。由隨機信號分析可得，發(fā)送“1”符號時的抽樣值x=a+nc的一維概率密度函數(shù)f1(x)為

f1(x)=發(fā)送“0”符號時的抽樣值x=nc的一維概率密度函數(shù)f0(x)為f0(x)=f1(x)和f0(x)的曲線如圖7.2-2所示(7.2-11)(7.2-12)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能圖7.25抽樣值x的一維概率密度函數(shù)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能圖7.26同步檢測時誤碼率的幾何表示假設(shè)抽樣判決器的判決門限為b，則抽樣值x＞b時判為“1”符號輸出，若抽樣值x≤b時判為“0”符號輸出。當發(fā)送的符號為“1”時，若抽樣值x≤b判為“0”符號輸出，則發(fā)生將“1”符號判決為“0”符號的錯誤；當發(fā)送的符號為“0”時，若抽樣值x＞b判為“1”符號輸出，則發(fā)生將“0”符號判決為“1”符號的錯誤。若發(fā)送的第k個符號為“1”，則錯誤接收的概率P(0/1)為Pe1=P(0/1)=P(x≤b)=(7.2-13)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能式中：同理，當發(fā)送的第k個符號為“0”時，錯誤接收的概率Pe2為

Pe2=P(1/0)=P(x＞b)=系統(tǒng)總的誤碼率為將“1”符號判為“0”符號的錯誤概率與將“0”符號判為“1”符號的錯誤概率的統(tǒng)計平均，即

Pe=P(1)Pe1+P(0)Pe2=+P(0)P(1)(7.2-14)(7.2-15)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能式(7.2-15)表明，當符號的發(fā)送概率P(1)、P(0)及概率密度函數(shù)f1(x)、f0(x)一定時，系統(tǒng)總的誤碼率Pe將與判決門限b有關(guān)。誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。改變判決門限b，陰影的面積將隨之改變，也即誤碼率Pe的大小將隨判決門限b而變化。進一步分析可得，當判決門限b取P(1)f1(x)與P(0)f0(x)兩條曲線相交點b*時，陰影的面積最小。即判決門限取為b*時，此時系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個門限就稱為最佳判決門限。7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能最佳判決門限也可通過求誤碼率Pe關(guān)于判決門限b的最小值的方法得到，令

(7.2-16)可得P(1)f1(b*)-P(0)f0(b*)=0即P(1)f1(b*)=P(0)f0(b*)(7.2-17)將式(7.2-11)和式(7.2-12)代入式(7.2-17)可得化簡上式可得7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能上式就是所需的最佳判決門限。當發(fā)送的二進制符號“1”和“0”等概出現(xiàn)，即P(1)=P(0)時，最佳判決門限b*為

(7.2-19)

上式說明，當發(fā)送的二進制符號“1”和“0”等概時，最佳判決門限b*為信號抽樣值的二分之一。

7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能當發(fā)送的二進制符號“1”和“0”等概，且判決門限取b*=時，對2ASK信號采用同步檢測法進行解調(diào)時的誤碼率Pe為

式中,為信噪比。當r>>1，即大信噪比時，式(7.2-20)可近似表示為

(7.2-21)(7.2-20)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

2.包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能包絡(luò)檢波法解調(diào)過程不需要相干載波，比較簡單。包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型如圖7.27所示。圖7.27包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能接收端帶通濾波器的輸出波形與相干檢測法的相同，即y(t)=［a+nc(t)］cosωct-ns(t)sinωct,發(fā)送“1”符號

nc(t)cosωct-ns(t)sinωct,發(fā)送“0”符號包絡(luò)檢波器能檢測出輸入波形包絡(luò)的變化。包絡(luò)檢波器輸入波形y(t)可進一步表示為7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能當發(fā)送“1”符號時，包絡(luò)檢波器的輸出波形V(t)為

(7.2-23)

當發(fā)送“0”符號時，包絡(luò)檢波器的輸出波形V(t)為

在kTs時刻包絡(luò)檢波器輸出波形的抽樣值為V=(7.2-24)(7.2-25)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能,發(fā)送“1”符號,發(fā)送“0”符號由隨機信號分析可知，發(fā)送“1”符號時的抽樣值是廣義瑞利型隨機變量；發(fā)送“0”符號時的抽樣值是瑞利型隨機變量，它們的一維概率密度函數(shù)分別為式中，σ2n為窄帶高斯噪聲n(t)的方差。

當發(fā)送符號為“1”時，若抽樣值V小于等于判決門限b，則發(fā)生將“1”符號判為“0”符號的錯誤，其錯誤概率Pe1為7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能圖7.282ASK包絡(luò)檢波法誤碼率Pe的幾何表示Pe1=P(0/1)=P(V≤b)=將Q函數(shù)代入式(7.2-28)可得令：b0=，可看為歸一化門限值，而

(7.2-29)令：(7.2-28)則：7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能式(6.2-28)中的積分值可以用MarcumQ函數(shù)計算，Q函數(shù)定義為同理，當發(fā)送符號為“0”時，若抽樣值V大于判決門限b，則發(fā)生將“0”符號判為“1”符號的錯誤，其錯誤概率Pe2為若發(fā)送“1”符號的概率為P(1)，發(fā)送“0”符號的概率為P(0)，則系統(tǒng)的總誤碼率Pe為

Pe=P(1)Pe1+P(0)Pe2=P(1)［1-Q(,b0)］+P(0)(7.2-31)(7.2-30)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能與同步檢測法類似，在系統(tǒng)輸入信噪比一定的情況下，系統(tǒng)誤碼率將與歸一化門限值b0有關(guān)。最佳歸一化判決門限b*0也可通過求極值的方法得到，令

可得P(1)f1(b*)=P(0)f0(b*)(7.2-32)

當P(1)=P(0)時有

f1(b*)=f0(b*)(7.2-33)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能式中最佳判決門限b*=b*0σn。將式(7.2-26)、式(7.2-27)代入式(7.2-34)

上式為一超越方程,求解最佳門限值b*的運算比較困難,但可求其近似解為:7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能因此，有最佳歸一化判決門限b0*為(7.2-36)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能對于任意的信噪比r,最佳歸一化判決門限b*0介于在實際工作中，系統(tǒng)總是工作在大信噪比的情況下，因此最佳歸一化判決門限應(yīng)取。此時系統(tǒng)的總誤碼率Pe為7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能(7.2-39)當r→∞式，上式的下界為比較式(7.2-20)、式(7.2-21)和式(7.2-40)可以看出：在相同的信噪比條件下，同步檢測法的誤碼性能優(yōu)于包絡(luò)檢波法的性能；在大信噪比條件下，包絡(luò)檢波法的誤碼性能將接近同步檢測法的性能。另外，包絡(luò)檢波法存在門限效應(yīng)，同步檢測法無門限效應(yīng)。(7.2-40)(7.2-20)(7.2-21)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

7.2.2二進制移頻鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能

1.同步檢測法的系統(tǒng)性能

2FSK信號采用同步檢測法性能分析模型如圖7.29所示。7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能圖7.292FSK信號采用同步檢測法性能分析模型

u1T(t)=Acosω1t,0＜t＜Ts0,其它(7.2-42)u0T(t)=Acosω2t,0＜t＜Ts0,其它

(7.2-43)

式中，ω1和ω2分別為發(fā)送“1”符號和“0”符號的載波角頻率，Ts為碼元時間間隔。7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能其中:sT(t)=u1T(t),發(fā)送“1”符號

u0T(t),發(fā)送“0”符號在碼元時間寬度Ts區(qū)間，發(fā)送端產(chǎn)生的2FSK信號可表示為

yi(t)=Ku1T(t)+ni(t)Ku0T(t)+ni(t)

式中，ni(t)為加性高斯白噪聲，其均值為零，方差為σn2。在圖7.29中，解調(diào)器采用兩個帶通濾波器來區(qū)分中心頻率分別為ω1和ω2的信號。中心頻率為ω1的帶通濾波器只允許中心頻率為ω1的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為ω2的信號頻譜成分；中心頻率為ω2的帶通濾波器只允許中心頻率為ω2的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為ω1的信號頻譜成分。acosω1t+ni(t),發(fā)送“1”符號acosω2t+ni(t),發(fā)送“0”符號=7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能在(0,Ts)時間間隔，信道輸出合成波形yi(t)為

acosω1t+n1(t)n1(t)

［a+n1c(t)]cosω1t-n1s(t)sinω1t,發(fā)送“1”符號

n1c(t)cosω1t-n1s(t)sinω1t,發(fā)送“0”符號

n2c(t)cosω2t-n2s(t)sinω2t,發(fā)送“1”符號［a+n2c(t)]cosω2t-n2s(t)sinω2t,發(fā)送“0”符號=y1(t)=(7.2-45)y2(t)=同理n2(t)acosω2t+n2(t)=(7.2-46)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能接收端上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形y1(t)和y2(t)分別為

假設(shè)在(0，Ts)發(fā)送“1”信號，則上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形y1(t)和y2(t)分別為

y1(t)=［a+n1c(t)］cosω1t-n1s(t)sinω1ty2(t)=n2c(t)cosω2t-n2s(t)sinω2ty1(t)與相干載波2cosω1t相乘后的波形z1(t)為

z1(t)=2y1(t)cosω1t=［a+n1c(t)］+［a+n1c(t)]cos2ω1t-n1s(t)sin2ω1t(7.2-47)y2(t)與相干載波2cosω2t相乘后的波形z2(t)為7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

z2(t)=2y2(t)cosω2t=n2c(t)+n2c(t)cos2ω2t-n2s(t)sin2ω2t(7.2-48)z1(t)和z2(t)分別通過上下兩個支路低通濾波器的輸出x1(t)和x2(t)為

x1(t)=a+n1c(t)(7.2-49)x2(t)=n2c(t)(7.2-50)

式中，a為信號成分，n1c(t)和n2c(t)均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為σ2n。因此，x1(t)和x2(t)在kTs時刻抽樣值的一維概率密度函數(shù)分別為7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

當x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時，判決器輸出“0”符號，發(fā)生將“1”符號判為“0”符號的錯誤，其錯誤概率Pe1為式中，z=x1-x2，由隨機信號分析可知，z是高斯型隨機變量，其均值為a，方差為σz2=2σn2，z的一維概率密度函數(shù)f(z)為(7.2-51)(7.2-52)(7.2-53)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能因此，錯誤概率Pe1為Pe1=P(0/1)=P(x1＜x2)=P(z＜0)

同理可得，發(fā)送“0”符號而錯判為“1”符號的概率Pe2為Pe2=P(1/0)=P(x1＞x2)=于是可得2FSK信號采用同步檢測時系統(tǒng)總誤碼率Pe[假設(shè)P(1)=P(0)=1/2](7.2-54)(7.2-55)(7.2-56)Pe=P(1)Pe1+P(0)Pe2=7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能式中,r=a2/(2σn2)為信噪比。在大信噪比條件下，即r>>1時，式(6.2-55)可近似表示為

2.包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能與2ASK信號解調(diào)相似，2FSK信號也可以采用包絡(luò)檢波法解調(diào)，性能分析模型如圖7.30所示。圖7.302FSK信號采用包絡(luò)檢波法解調(diào)性能分析模型與同步檢測法解調(diào)相同，接收端上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形y1(t)和y2(t)分別表示為式(7.2-45)和(7.2-46)，若在(0，Ts)發(fā)送“1”信號，則上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形y1(t)和y2(t)分別為(7.2-56)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能圖7.302FSK信號采用包絡(luò)檢測波法解調(diào)性能分析7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

y1(t)=［a+n1c(t)］cosω1t-n1s(t)sinω1t(7.2-57)(7.2-58)(7.2-59)由隨機信號分析可知，V1服從廣義瑞利分布，V2服從瑞利分布。V1、V2的一維概率密度函數(shù)分別為(7.2-60)在kTs時刻，抽樣判決器的抽樣值分別為7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能式中，是y1(t)的包絡(luò)，是y2(t)的包絡(luò)。在2FSK信號的解調(diào)器中，抽樣判決器的判決過程與2ASK不同(在2ASK信號解調(diào)中，判決是與一個固定的門限比較)。在2FSK信號解調(diào)中，判決是對上下兩路包絡(luò)的抽樣值進行比較，即：當V1(t)的抽樣值V1大于V2(t)的抽樣值V2時，判決器輸出為“1”，此時是正確判決；當V1(t)的抽樣值V1小于V2(t)的抽樣值V2時，判決器輸出為“0”，此時是錯誤判決，錯誤概率為(7.2-61)(7.2-62)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能Pe1=P(0/1)=P(V1≤V2)=(7.2-63)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能式中，

同理可得發(fā)送“0”符號時判為“1”的錯誤概率Pe2為

Pe2=P(1/0)=P(V1＞V2)=e-r/2

2FSK信號包絡(luò)檢波法解調(diào)時系統(tǒng)總的誤碼率Pe為

Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)=e-r/2(7.2-64)

比較式(7.2-55)和式(7.2-64)可以看出，在大信噪比條件下，2FSK信號采用包絡(luò)檢波法解調(diào)性能與同步檢測法解調(diào)性能接近，同步檢測法性能較好。對2FSK信號還可以采用其他方式進行解調(diào)，可以參考其他有關(guān)書籍。7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

7.2.3二進制移相鍵控(2PSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能

2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)性能

2PSK信號的解調(diào)通常都是采用相干解調(diào)方式，其性能分析模型如圖7.31所示。7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能圖7.312PSK信號相干解調(diào)系統(tǒng)性能分析模型

2PSK信號采用相干解調(diào)方式與2ASK信號采用相干解調(diào)方式分析方法類似。在發(fā)送“1”符號和發(fā)送“0”符號概率相等時，最佳判決門限b*=0。此時，2PSK系統(tǒng)的總誤碼率Pe為(和雙極性基帶信號抗噪聲性能一樣）

Pe=P(1)Pe1+P(0)Pe2=(7.2-66)

在大信噪比(r>>

1)條件下，上式可近似表示為(7.2-67)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能7.2.4二進制差分相位鍵控(2DPSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能

2DPSK信號有兩種解調(diào)方式，一種是相干解調(diào)加碼反變換器，另一種是差分相干解調(diào)。

1、2DPSK相干解調(diào)加碼反變換器方式相干解調(diào)加碼反變換器方式，分析模型如圖7.32所示。圖7.322DPSK信號相干解調(diào)系統(tǒng)性能分析模型7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能碼反變換器簡化模型如圖7.33所示。圖7.33碼反變換器簡化模型

為了分析碼反變換器對誤碼的影響，可作出一組圖形來加以說明。圖7.34為碼反變換器對錯碼的影響示意圖。圖7.34碼反變換器對錯碼的影響7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能由圖7.34(c)可以看出，碼反變換器輸出的絕對碼信號序列中，兩個錯碼中間的一位碼由于相對碼信號序列中的連續(xù)兩次錯碼又變正確了。圖7.34(d)所示波形是解調(diào)出的相對碼信號序列中有連續(xù)五位錯碼，用×表示錯碼位置。此時碼反變換器輸出的絕對碼信號序列也只產(chǎn)生兩位錯碼，用×表示錯碼位置。由于相對碼信號序列中有前后兩個錯碼從而使得輸出絕對碼序列中兩個錯碼之間的四位碼都變正確了。依次類推，若碼反變換器輸入相對碼信號序列中出現(xiàn)連續(xù)n個錯碼，則輸出絕對碼信號序列中也只有兩個錯碼。7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

相對碼信號序列的錯誤情況由連續(xù)一個錯碼、連續(xù)兩個錯碼、……、連續(xù)n個錯碼、……圖樣組成。設(shè)Pe為碼反變換器輸入端相對碼序列的誤碼率，并假設(shè)每個碼出錯概率相等且統(tǒng)計獨立。P’e為碼反變換器輸出端絕對碼序列的誤碼率，由以上分析可得：

P’e=2P1+2P2+……+2Pn+……(7.2-68)

式中，Pn為碼反變換器輸入端相對碼序列連續(xù)出現(xiàn)n個錯碼的概率-----它是”n個碼元同時出錯,而其兩端都有一個碼元不錯”這一事件的概率.7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能P1=(1-Pe)Pe(1-Pe)=(1-Pe)2PeP2=(1-Pe)P2e(1-Pe)=(1-Pe)2P2ePn=(1-Pe)Pne(1-Pe)=(1-Pe)2Pne將式(7.2-69)代入式(7.2-68)可得

P′e=2(1-Pe)2(Pe+P2e+…+Pne+…)=2(1-Pe)2Pe(1+Pe+P2e+…+Pne+…)(7.2-69)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能將2PSK信號采用相干解調(diào)時的誤碼率表示式(7.2-66)代入式(7.2-70)，則可得到2DPSK信號采用相干解調(diào)加碼反變換器方式解調(diào)時的系統(tǒng)誤碼率為

(7.2-71)

當相對碼的誤碼率Pe

<<1時，式(7.2-70)可近似表示為

(7.2-72)

即此時碼反變換器輸出端絕對碼序列的誤碼率是碼反變換器輸入端相對碼序列誤碼率的兩倍。可見，碼反變換器的影響是使輸出誤碼率增大。因為誤碼率Pe小于1，所以下式成立:

P’e=2(1-Pe)Pe(7.2-70)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

2.2DPSK信號差分相干解調(diào)系統(tǒng)性能

2DPSK信號差分相干解調(diào)方式也稱為相位比較法，是一種非相干解調(diào)方式，其性能分析模型如圖7.35所示。圖7.352DPSK信號差分相干解調(diào)誤碼率分析模型7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能由解調(diào)器原理圖可以看出，解調(diào)過程中需要對間隔為Ts的前后兩個碼元進行比較。假設(shè)當前發(fā)送的是“1”符號，并且前一個時刻發(fā)送的也是“1”符號，則帶通濾波器輸出y1(t)和延遲器輸出y2(t)分別為

y1(t)=acosωct+n1(t)=［a+n1c(t)］cosωct-n1s(t)sinωcty2(t)=acosωct+n2(t)=［a+n2c(t)］cosωct-n2s(t)sinωct

其中，n1(t)和n2(t)分別為無延遲支路的窄帶高斯噪聲和有延遲支路的窄帶高斯噪聲，并且n1(t)和n2(t)相互獨立。低通濾波器的輸出在抽樣時刻的樣值為

x=［(a+n1c)(a+n2c)+n1sn2s］

(7.2-75)(7.2-74)(7.2-73)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能若x＞0，則判決為“1”符號——正確判決若x＜0，則判決為“0”符號——錯誤判決“1”符號判為“0”符號的概率為Pe1Pe1=P(0/1)=P{x＜0}=P{1/2(a+n1c)(a+n2c)+n1sn2s＜0}(7.2-76)

利用恒等式

x1x2+y1y2={[(x1+x2)2+(y1+y2)2］-[(x1-x2)2+(y1-y2)2]}令式(7.2-77)中x1=a+n1c,x2=a+n2c,y1=n1s,y2=n2s(7.2-77)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能則式(7.2-75)可轉(zhuǎn)換為

x=［(2a+n1c+n2c)2+(n1s+n2s)2-(n1c-n2c)2-(n1s-n2s)2］

若判為“0”符號則有［(2a+n1c+n2c)2+(n1s+n2s)2-(n1c-n2c)2-(n1s-n2s)2］＜0(2a+n1c+n2c)2+(n1s+n2s)2-(n1c-n2c)2-(n1s-n2s)2＜0(2a+n1c+n2c)2+(n1s+n2s)2＜(n1c-n2c)2+(n1s-n2s)2

令：則式(7.2-79)可化簡為(7.2-79)(7.2-78)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

R12＜R22根據(jù)R12和R22的性質(zhì)，上式可等價為

R1＜R2

此時，將“1”符號判為“0”符號的錯誤概率可表示為

Pe1=P(0/1)=P｛x＜0｝=P｛R1＜R2｝因為n1c、n2c、n1s、n2s是相互獨立的高斯隨機變量，且均值為0，方差相等為σ2n。根據(jù)高斯隨機變量之和仍為高斯隨機變量，且均值為各隨機變量的均值的代數(shù)和，方差為各隨機變量方差之和的性質(zhì)，則n1c+n2c是零均值，方差為2σ2n的高斯隨機變量。7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能同理，n1s+n2s,n1c-n2c,n1s-n2s

都是零均值，方差為2σ2n的高斯隨機變量。由隨機信號分析理論可知，R1的一維分布服從廣義瑞利分布，R2的一維分布服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)分別為將式(7.2-78)代入式(7.2-76)可得Pe1=P(0/1)=P{x＜0}=P{R1＜R2}(7.2-80)(7.2-81)7.2二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能

同理可以求得將“0”符號錯判為“1”符號的概率P(1/0)=