數學新課標對高考的影響

數學新課標對高考的影響第1頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月新課標內容與要求的變化

第2頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月一.新課標的理念與高考目標吻合1．新課標的基本理念：①構建共同基礎，提供發(fā)展平臺②提供多樣課程，適應個性選擇③倡導積極主動、勇于探索的學習方式④注重提高學生的數學思維能力⑤發(fā)展學生的數學應用意識⑥與時俱進地認識“雙基”⑦強調本質，注意適度形式化⑧體現數學的文化價值第3頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2．新老考試大綱對能力要求一致新課程大綱：能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識．新課標大綱：能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識.第4頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月堅持平穩(wěn)過渡,大局不變1．選拔人才的目的不變.2．考試的性質不變.3．中學數學在數學整體和人成長的作用決定它的主干知識不變.4．高考試題命題的特點不會有大的變化.5.堅持考查有價值的數學，強調對數學本質的認識.6.充分體現“引導學生在夯實基礎上下功夫，對所學知識融會貫通，理論聯(lián)系實際，反對死記硬背及反復操練，反對題海戰(zhàn)術、反對猜題、押題”的思想.第5頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月增加知識點:1．冪函數；2．函數與方程；3．算法初步；4．推理與證明；5．空間直角坐標系；6．幾何概型；7．莖葉圖；8．全稱量詞與存在量詞；9．定積分與微積分基本定理．第6頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月由理解變了解：函數的概念；

由了解變理解：函數的單調性；提出分段函數、實數指數冪、對數換底公式的要求；增加：冪函數、函數與方程、函數模型及其應用降低：函數定義域和值域、函數奇偶性、反函數函數強調：Venn圖的應用.由理解變了解：邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非’’的含義、四種命題及其相互關系”增加：全稱量詞與存在量詞．集合和簡易邏輯變化（描述的更具體）內容第7頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月內容變化三角函數由理解變了解：任意角的概念、刪去：余切、已知三角函數值求角、反三角函數增加：三角函數模型的簡單應用降低：同角三角函數的基本關系式由三個減少為兩個、“給角求值”、“證明三角恒等式”的難度第8頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月內容變化不等式不等式的基本性質等沒提出要求強調：一元二次不等式背景和應用,加強了與函數、方程的聯(lián)系，強調基本不等式在解決簡單的最大(小)問題中的作用,提高了對解決實際問題能力的要求．刪除：對解絕對值不等式和解分式不等式的要求，不等式證明基本不作要求．提高：從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題降低：推理證明的難度和廣度第9頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月由掌握變會用：平面向量的坐標運算平面向量由理解變了解：數列的概念、沒有提及：數列的遞推公式提出：數列是一種特殊的函數、增加：等差數列與一次函數的關系，等比數列與指數函數的關系.數列變化內容第10頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月內容變化平面解析幾何由理解變了解：雙曲線的定義，幾何圖形和標準方程降低：不再要求“直線到直線的角”和“兩條直線的夾角”，不再對兩條相交直線的位置關系作定量的精確研究，只對兩條直線的特殊位置關系(平行、垂直)進行研究．算法增加：算法的含義、程序框圖、基本算法語句第11頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月內容變化立體幾何增加：三視圖、會畫球、圓柱、圓錐的直觀圖、了解棱柱、棱錐、臺的表面積和體積公式、對一些性質定理的證明、刪去：“三垂線定理”強調：從具體情境或前提出發(fā)進行合情推理，從單純強調幾何的推理價值轉向更全面地體現幾何的教育價值，特別是幾何在發(fā)展學生空間觀念、以及觀察、操作、實驗、探索、合情推理等方面“過程性”的教育價值．強調的是通過立體幾何知識的學習形成運用圖形語言進行交流的能力．第12頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月內容變化排列、組合、二項式定理、概率與統(tǒng)計由理解變了解：二項式定理和二項展開式的性質、由了解變理解：離散型隨機變量及其分布列的概念、離散型隨機變量的期望值、方差增加：隨機數與幾何概型、超幾何分布，條件概率導數增加：定積分與微積分基本定理刪去：函數的極限.根限的四則運算.函數的連續(xù)性.第13頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月提高要求部分：Venn圖的應用；分段函數要求能簡單應用；函數的單調性；函數與方程、函數模型及其應用；一元二次不等式背景和應用,加強了與函數、方程的聯(lián)系；從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；等差數列與一次函數的關系，等比數列與指數函數的關系；第14頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月提高要求部分：離散型隨機變量及其分布列的概念、離散型隨機變量的期望值、方差；知道最小二乘法的思想；要求通過使利潤最大、用料省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數在解決實際問題中的作用；對原大綱末作要求的直線、雙曲線、拋物線提出了同樣的寫出參數方程的要求.第15頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月減低要求部分：1．反函數的處理，只要求以具體函數為例進行解釋和直觀理解，不要求--般地討論形式化的反函數定義，也不要求求已知函數的反函數；2．解不等式的要求，如分式不等式，含絕對值不等式；3．僅要求認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征；對棱柱正棱錐、球的性質由掌握降為不作要求；4．不要求使用真值表；第16頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月減低要求部分：5．文科對拋物線、雙曲線的定義和標準方程的要求由掌握降為了解．6．理科對雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的要求由掌握降為了解，對其有關性質由掌握降為知道．7．對組合數的兩個性質不作要求．8．原大綱理解圓與橢圓的參數方程降為選擇適當的參數寫出它們的參數方程．第17頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月刪減知識點:1．三垂線定理及其逆定理．2．已知三角函數值求角．3．線段的定比分點、平移公式．4．分式不等式．第18頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月案例說明第19頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月㈠以函數和導數為例說明高考對知識與內容的考查要求。第20頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月高考對函數內容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的試題都是以函數為基礎編制的，在舊課程卷中多與不等式、數列等內容相綜合，在新課程卷中函數問題更多是與導數相結合，發(fā)揮導數的工具作用，應用導數研究函數的性質，應用函數的單調性證明不等式，體現出新的綜合熱點．第21頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月函數和導數的內容在高考試卷中所占的比例較大，每年都有題目考查．考查時有一定的綜合性并與思想方法緊密結合，對函數與方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、有限與無限的思想等都進行了深入的考查．這種綜合地統(tǒng)攬各種知識、綜合地應用各種方法和能力，在函數的考查中得到了充分的體現．第22頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例1(2006年全國Ⅰ卷理2)已知函數y=ex的圖像與函數y=f(x)的圖像關于直線y=x對稱，則(A)f(2x)=e2x(xR)(B)f(2x)=ln2lnx(x>0)(C)f(2x)=2e2x(xR)(D)f(2x)=ln2+lnx(x>0)第23頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例2(2005年全國丙文19)已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)＞2x的解集為(1，3)．(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x)的最大值為正數，求a的取值范圍．第24頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例3(2005年上海理21)對定義域是的函數y=f(x)、y=g(x)，規(guī)定：函數(1)若函數，g(x)=x2，寫出函數h(x)的解析式；第25頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月對定義域是的函數y=f(x)、y=g(x)，規(guī)定：函數(2)求問題(1)中函數h(x)的值域；(3)若g(x)=f(x+a)，其中α是常數，且，請設計一個定義域為R的函數y=f(x)，及一個α的值，使得h(x)=cos4x，并予以證明．第26頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月語言翻譯：當xDf且xDg

x≠1

x(?∞,1)(1,+∞)；當xDf且xDg

x

；當xDf且xDg

x=1．第27頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月若x＞1，則h(x)≥4，其中等號當x=2時成立;若x＜1，則h(x)≤0，其中等號當x=0時成立;∴函數h(x)的值域第28頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月h(x)=f(x)g(x)=cos4x.

cos4x

=cos2x?sin2xcos2x+sin2x第29頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月g(x)=f(x+a)，h(x)=cos4x=f(x)g(x)方法1把cos4x化為兩個因式積：第30頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月方法2

化因式積：第31頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月命題欲考查學生在解決問題過程中的認知建構能力和個體在知識創(chuàng)生中的主導作用，即在面對陌生背景、現有方法不合適時，能用高屋建瓴的數學思想方法將未知的情景納入或轉換成可解決的通道．第32頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例(2006年全國Ⅰ理21滿分14分難度0.15)．已知函數(Ⅰ)設a>0，討論y=f(x)的單調性；(Ⅱ)若對任意x(0，1)恒有f(x)>1，求a的取值范圍．第33頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月討論函數單調性的方法基本初等函數的性質函數單調性的定義導數工具第34頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月如何討論f'(x)的符號——如何分類a>2時，0<a<2時，f'(x)>0，f(x)在(－∞,1),(1,+∞)為增函數.a=2時，x1時，f(x)在(－∞,1),(1,+∞)為增函數.第35頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月↗↗極小值f(x)＋＋0f'(x)(1,+∞)

x↘極大值↗f(x)－0＋f'(x)x(a>2)第36頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月(Ⅱ)對任意x(0，1)恒有f(x)>1，求a的取值范圍.f(x)>1

f(x)>f(0)0<a≤2,由Ⅰ利用f(x)的單調性a>2,由Ⅰ有時f(x)比f(0)小a≤0,討論f(x)的單調性或直接與1比第37頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月思路①,轉化為函數單調性問題；思路②,分別考慮局部的值,再綜合整體．②當0<a≤2時，由(Ⅰ)，f(x)在(0，1)為增函數，

f(x)>1恒成立

f(x)>f(0)=1.①當a≤0時,對任意x∈(0,1),恒有且e?ax≥1，得第38頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月③當a>2時，f(x)>1不恒成立．綜上當且僅當時，對任意x∈(0，1)恒有f(x)>1.教訓：思路到位、運算到位、結果到位常見的錯誤：①導數運算不過關；②對討論函數單調性的思想和方法不熟悉；③掌握不好如何分類才能得到全面結論．第39頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月㈡以或然與必然的思想為例說明高考對思想方法的考查要求．第40頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月隨著新教材的實施，高考中對概率內容的考查已放在了重要的位置．通過對教學中所學習的等可能事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率，n次獨立重復試驗恰有k次發(fā)生的概率、隨機事件的分布列與數學期望等重點內容的考查，在考查考生基本概念與基本方法的同時，考查在解決實際應用問題中或然與必然的辯證關系，體現或然與必然的數學思想．第41頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例1．(2006年全國Ⅰ卷理18)A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗．每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組．設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率；(Ⅱ)觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數，求的分布列和數學期望．第42頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例2．(2005年全國乙理19)甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概為0.6.本場比賽采用五局三勝制.既先勝三局的隊獲勝，比賽結束.設各局比賽相互間沒有影響.令為本場比賽的局數，求的概率分布和數學期望.(精確到0.0001)第43頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例3．(2005年重慶理18)在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：(Ⅰ)該顧客中獎的概率；(Ⅱ)該顧客獲得的獎品總價值ξ(元)的概率分布列和期望Eξ.第44頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月㈢以思維能力為例說明高考對能力的考查要求．第45頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月例1(2006年天津卷理21)已知數列{xn}、{yn}滿足x1=x2=1．y1=y2=2．并且

(λ為非零參數，n=2．3．4．…)．(1)若x1、x3、x5成等比數列，求參數λ的值；(2)當λ>0時，證明第46頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月