2023年高考數(shù)學(xué)必做模擬卷-新高考Ⅱ考綱卷07（答案）

2023年高考必做模擬卷一新高考II考綱卷07

一、單選題:

12345678

CABCCDCDA

二、多選題:

9101112

ADABCDABABC

三、填空題:

13141516

兀

±136K②③④

3

四、解答題:

17.【解析】方案一：選條件①②，在A43C中，A+B+C=it,

V5c-4tz=15cosA,b=3,5c—4a=5/7-cosA,1分

由正弦定理得5sinC-4sinA=5sinB?cosA,2分

VsinC=sin(A+B)=sin/lcosB+cosAsinB,5cosBsinA=4sinA,4分

VsinA>0,cosB=—,sinB=Vl-cos2B=—,5分

55

TTTTJF3

VA=C+-,A+B+C=TI,:,B=--2C,Acos2C=cos(-—B)=sinB=-,7分

2225

?.2廠1-cos2C1??廠/Cx??個

..sinC=-----------=一，?Ce(0,兀),..sinC=——,9分

255

在中，由正弦定理得包￡=--=若。

A4BCc=2i10分

sin83

5

方案二：選條件①③，在A43C中，A+5+C=7t,

ITTTT

:S二—〃"sinC=3,b=3,/.a-sinC=2,VA=C+-,/.B=一一2C,2分

222

,.3sin(C+—)

A3cosC

在AA8C中，由正弦定理得°=生出上=--------二4分

smBsin(--2C)cos2C

2

.3sinCcosC。

1?---------------------=2即3sin2c=4cos2C,5分

cos2C

71

()<A=C+-<TTIT

20<C<—,0<2C<7r,sin2C>0,cos2C>0,7分

2

0<C<71

2s2(

又sin22C+cos2=l,cos2C=-,AsinC=-^^,AsinC=—,9分

5255

3x__

在中，由正弦定理得,=絲貶="貶=二#=遙。

AA8C10分

sinBcos2C3

5

方案三：選條件②③，在AA3c中，A+B+C=n,

V5c-4?=15cosA,b=3,5c-4a=5Z??cosA,1分

由正弦定理得5sinC-4sinA=5sinB?cosA,2分

sinC=sin(A+B)=sin/4cosB+cosAsinB,5cosBsinA=4sinA,4分

.*sinA>0,AcosB=—,sinB=71-cos2B=—,5分

55

*.*S=—ab-sinC=3,/.ac=10,6分

2

22

在AABC中，由余弦定理得從二〃2+c2-2ac-cos8,：,a+c=2598分

聯(lián)立1,解得C=石或C=2百。10分

a2^c2=25

18.【答案】(1)由表中數(shù)據(jù)可知7=76、y=110,2分

人ZW?y_5x.y

42595-5x76x110-_^__

：?b=?------=a=c=u()l5xl6=4<4分

Xxj-5x29394-5x762

/=1

y=l-5x-4,5分

二當x=80時，9=116,即某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分，預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績?yōu)?16分；6分

(2)抽取的這五位學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績高于120分的有2人，不高于120分的有3人，

則X可取0、1、2,7分

P(X=0)=管/、p(x=l)=*=『|、P(X=0)=等*，1。分

X的分布列為：

X012

133

P

To510

/.E(X)=0x—+1X-+2X—=-o12分

105105

19.【解析】(1)證明：在直三棱柱ABC-A4cl中，CCJBC,AC±BC,1分

又：ACnCG=C,3CJ■平面ACG，2分

又,；G。(=平面ACG，,BCLCQ,3分

又：在矩形ACG4中，DC=DC1=叵,CG=2,

2

DC+DC：=CCf,：.CDLC[D,4分

又CE)riBC=C,CQ_L平面38；5分

(2)以C為原點，CA、CB、CG為X、y、z軸建立直角坐標系,

則C(0,0,0)、0(1,0,1)sG(0,0,2)、5(0,1,0),則DC=(-1,0,-1),6分

設(shè)平面BCQ的法向量為〃=(x,y,z),

r>—*n'CiD=0/口x-z=0

又GO=(1，0，—1)，g=(0,—L2),則_L，得

_y+2z=0，

幾BG=0

令z=l,則x=l、y=2,則“=(1,2,1),9分

n-DC(1,2,1).(-1,0-D1

設(shè)〃與。C的夾角為9,則cose=10分

\n\-\'DC\712+22+12x7(-1)2+02+(-1)2百’

二直線8與平面5G。所成角的正弦值為y,則8與平面BG。所成角的余弦值為當，

V2

二直線8與平面8G。所成角的正切值為學(xué)。12分

2

20.【解析】（1）當胃=1時，i7]=—1分

J/J?1

.二當〃之2時，q+3a2+%)------F3"??4〃=———

n

4+3a2+3一,%---3〃-?2分

3

1

上式一下式得：3分

33"

2?

—,n=1

3

驗證，當九二1時不符合，，4〃5分

—,n>2

3〃

[37

（2）證明：當〃=1時，々=ASj<—,7分

3?9x(1-816

3)X°-

%-I3--1

當〃N2時，bn------------------------)>

31111111

：.S=-+-[(^------廠)+(-)+???+(?)]

n8232—133-133-134-13"-13"+|-1

311)二+"=，

—__?__x(11分

-8283,,+1-182816

7

綜上所述，當〃￡乂時，Sn<—O12分

16

21.【解析】（1）由題意可得%=4,-=/=/—c2,解得：/=4,〃=3,2分

a2

22

Xv

.??橢圓C的標準方程為：—+^-=1；3分

43

12Q,,々

(2)由(1)得：設(shè)A(%],%)、B(X2,y2),kOA-kOB=-7=--,即'乃=一~5分

a4xxx24

y=kx+m

聯(lián)立直線與圓的方程:整理得(3+4k2)x2+8切吠7+4/-12=0A>0,

3X2+4/-12=0,

8km4m2—12

Xi+尤2=T，X],=7-7分

1-3+4d123+4/

□

...兇?乃=kzx-x+km(x+x)+m2=普二？???2M2=3+4攵2,8分

y2[24

2

|AB\=Jl+二xyj(xi+x2)—4x)x2

唱(3+4/)

64m2k216m2-48_

Jl+%2Xx10分

(3+4氏2尸一-3+44?-X3+442

3+4k23,

4.-(3+4k2)

。到直線/的距離d=2,：,s=-\AB\xd=-^]+k2x丫2

TiTF223+4k2

二A4OB的面積為定值，且此定值為百。

22.【解析】(1)解：當左=一1時，f(x)=\nx-x,定義域為(0,+8),二r(x)='-l,令尸(均=0,解得x=l,

x

當0<x<l時，/'(x)>0,二f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,

當x>l時，/,(x)<0,二/(x)在(1,+8)上單調(diào)遞減，3分

/(處在x=l處取得極大值，無極小值，

即f(x)有唯一的極大值點x=l,無極小值點；4分

(2)解：當％=0時，若/'(幻+^—(a,AwR)恒成立，則lnx+^一(。，恒成立，

XX

a41nx+?恒成立，令g(x)=lnx+?,其定義域為(0,+8),g，(x)=2/,5分

XXX

當》40時，g'(x)>0恒成立，則g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，不存在最小值，舍去，6分

當匕>0時，令/(x)=0,解得x=