海口講課課件-孟老師解剖

隱伏與深部礦體重力找礦基本理論、資料處理及解釋中的新技術(shù)新方法

授課人：孟令順前言1利用重力異常計(jì)算礦體產(chǎn)狀的基本理論

2重力梯度測(cè)量

3

重力歸一化總梯度的計(jì)算方法及應(yīng)用

4歐拉反褶積方法原理

5重力勘探在尋找金屬礦方面的應(yīng)用實(shí)例

6主要

內(nèi)容前言

重力勘探是地球物理勘探中的一個(gè)主要分支，它是通過測(cè)量地面各點(diǎn)的重力場(chǎng)值來尋找各種礦產(chǎn)以及解決與之有關(guān)的各種問題。自從牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，一切物質(zhì)之間的相互吸引作用已被認(rèn)為是普遍的現(xiàn)象。這個(gè)現(xiàn)象還說明了一個(gè)眾所周知的事實(shí)，即在地球附近空間落向地球的物體將以逐漸增加的速度降落，速度的遞增率就是重力加速度，簡(jiǎn)稱重力，用g表示。伽利略證明了地球上某一固定點(diǎn)，所有物體的重力加速度都是一樣的。前言

假定地球是一個(gè)均勻的具有同心層結(jié)構(gòu)的理想球體，則地球?qū)ξ挥诘厍虮砻嫔系奈矬w的吸引力應(yīng)當(dāng)?shù)教幭嗤?，且重力?yīng)當(dāng)由唯一的恒定值。事實(shí)上，地球是不均勻的，非球形的并且是旋轉(zhuǎn)的，其表面也是起伏不平的。所有這些實(shí)際情況都使地球表面上的重力值發(fā)生變化。但是，這種變化是很微小的，只有借助于非常靈敏的儀器，才能對(duì)它作出精確的測(cè)定。第一節(jié)利用重力異常計(jì)算礦體產(chǎn)狀的

基本理論

一、地球重力場(chǎng)地球是一個(gè)具有一定質(zhì)量、兩極半徑略小于赤道半徑且按照一定角速度旋轉(zhuǎn)的橢球體。如果忽略日、月等天體對(duì)地面物質(zhì)的微弱吸引作用，則在地球表面及其附近空間的一切物體都要同時(shí)受到兩種力的作用：一是地球所有質(zhì)量對(duì)它產(chǎn)生的吸引力F；二是地球自轉(zhuǎn)而引起的慣性離心力C,此兩力同時(shí)作用在某一物體上的矢量和稱為地球的重力P。見圖1-1，圖中NS為地球自轉(zhuǎn)軸，為緯度。

存在重力作用的空間稱為重力場(chǎng)。

地球重力場(chǎng)圖1-1地球外部任一點(diǎn)單位質(zhì)量所受的力地球重力場(chǎng)

地球全部質(zhì)量對(duì)質(zhì)量為m的物體的引力可根據(jù)牛頓萬有引力定律來計(jì)算

(1.1)式中R為地心至m處的矢徑，負(fù)號(hào)表示F與R方向相反，G為萬有引力常數(shù)。G的數(shù)值牛頓在世時(shí)并未確定，而是1798年由卡文迪什在實(shí)驗(yàn)室里首先測(cè)出的。G的公認(rèn)值在國際（SI）單位制中是；在常用（CGS）單位制中是。它在數(shù)值上等于質(zhì)量各1g、中心相距1cm的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的作用力。在SI單位制中力的單位是牛頓（N）、1N=105dyn（達(dá)因）。若地球自轉(zhuǎn)角速度為

ω

，有A點(diǎn)到地球自轉(zhuǎn)軸的垂直距離為r。根據(jù)力學(xué)知識(shí)，A點(diǎn)m質(zhì)量的物體所受到的慣性離心力為

(1.2)地球重力場(chǎng)從牛頓第二定律可知，重力P是質(zhì)量m和重力加速度g的乘積，即P=mg。當(dāng)被吸引質(zhì)量m為單位質(zhì)量時(shí)，則重力的數(shù)值就等于重力加速度。所以在重力測(cè)量中，往往把重力加速度叫做重力。所謂重力測(cè)量實(shí)際上是測(cè)定重力加速度的數(shù)值。由此，重力（即重力加速度）的單位在CGS制中為cm/s2

，稱為“伽”（gal）（為紀(jì)念伽利略而定名）。

1伽=103毫伽（mgal）=106微伽（gal）在SI單位制中，重力g的單位是，規(guī)定1m/s2的10-6為國際重力單位（gravity.unit）,簡(jiǎn)寫成g.u.，1m/s2=106g.u.，SI單位與CGS單位的換算關(guān)系為1gal=104

g.u.。地球重力場(chǎng)在地球表面上，全球重力平均值約為9.8m/s2。赤道重力平均值為9.780m/s2，兩極平均值為9.832m/s2，從赤道到兩極重力變化大約為0.05m/s2，這個(gè)量級(jí)接近地球平均重力值的0.5%。而地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性離心力在赤道最大，平均也只有0.0339m/s2。日、月等天體對(duì)地面物質(zhì)的最大作用為3.2×10-5m/s2。二、重力測(cè)量與地質(zhì)勘探方法相似，根據(jù)重力勘探任務(wù)的不同可分為重力預(yù)查、普查、詳查和精查（又稱細(xì)測(cè)）。不同階段所解決的地質(zhì)任務(wù)也不同。例如，研究深部地殼構(gòu)造或地殼均衡狀態(tài)、劃分大地構(gòu)造分區(qū)，就要進(jìn)行重力預(yù)查。重力普查主要是劃分區(qū)域構(gòu)造、圈定巖體和指出成礦遠(yuǎn)景區(qū)等。重力詳查的目的是在已知遠(yuǎn)景區(qū)內(nèi)，尋找或圈定對(duì)儲(chǔ)油、氣有希望的局部構(gòu)造和盆地。重力細(xì)測(cè)是在已找到有希望的儲(chǔ)油、氣構(gòu)造上、煤田盆地上以及有希望成礦的巖體上進(jìn)行詳細(xì)的重力測(cè)量。不同的測(cè)量方法其測(cè)量技術(shù)及精度要求也不同，具體見表1-1。二、重力測(cè)量二、重力測(cè)量在重力測(cè)量中，首先要建立重力基點(diǎn)。工區(qū)大時(shí)，要建立總基點(diǎn)，一級(jí)基點(diǎn)，二級(jí)基點(diǎn)等，通過與國家基點(diǎn)的聯(lián)測(cè)，平差得到各個(gè)基點(diǎn)的重力值?；c(diǎn)要建立在交通方便，相對(duì)穩(wěn)定，易于查找的地方。還有測(cè)地工作也是很重要的。為了準(zhǔn)確的進(jìn)行重力測(cè)量結(jié)果的各項(xiàng)改正，繪制重力異常圖，確定異常的坐標(biāo)位置等都必須配合一定的測(cè)地工作。在大、中比例尺的重力測(cè)量中，重力測(cè)網(wǎng)和測(cè)點(diǎn)高程的獲取，以往多用經(jīng)緯儀和水準(zhǔn)儀來完成，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代常用激光測(cè)距儀或者直接利用全球定位系統(tǒng)（GPS）來完成。而在小比例尺的測(cè)量中可應(yīng)用大于工作比例尺的地形圖或用GPS直接獲取。三、重力資料的整理（1）、緯度改正

這項(xiàng)改正的目的是消除測(cè)點(diǎn)重力值隨緯度變化的影響。當(dāng)在大面積的范圍內(nèi)進(jìn)行小比例尺重力測(cè)量時(shí)，一般用赫爾默特正常重力公式直接計(jì)算出各點(diǎn)的正常重力值。然后用觀測(cè)重力值減去正常重力值即可。當(dāng)進(jìn)行小面積較大比例尺測(cè)量時(shí)，勘探范圍有限，南北距離只有幾千米，此時(shí)緯度改正可按下式計(jì)算：(g.u.)（1.3）式中為總基點(diǎn)或測(cè)區(qū)平均緯度；D為測(cè)點(diǎn)與總基點(diǎn)間的緯向距離，以km為單位。在北半球，當(dāng)測(cè)點(diǎn)在基點(diǎn)以北時(shí)，D取正，反之取負(fù)。（2）、地形改正

地形改正的目的就是消除測(cè)點(diǎn)周圍地形起伏對(duì)觀測(cè)點(diǎn)重力值的影響。

改正方法是把測(cè)點(diǎn)平面以上的多余物質(zhì)去掉，而把測(cè)點(diǎn)平面以下空缺的部分充填起來，見圖1-2圖中測(cè)點(diǎn)A平面以上的正地形部分，多余物質(zhì)產(chǎn)生一垂直向上的引力分量，造成儀器讀數(shù)減小，影響值為負(fù)。負(fù)地形（即空缺）部分相對(duì)于測(cè)點(diǎn)平面缺少一部分物質(zhì)，相當(dāng)于該點(diǎn)引力不足，也使的儀器讀數(shù)減小，影響值亦為負(fù)。所以，無論正地形或負(fù)地形，其地形改正值總是正值。地形改正的過程可簡(jiǎn)稱為相對(duì)測(cè)點(diǎn)平面去高補(bǔ)低。

圖1-2地形改正（3）、中間層改正通過地形改正之后，測(cè)點(diǎn)周圍已變成平面了。但是，測(cè)點(diǎn)平面與改正基準(zhǔn)面之間還存在一個(gè)水平物質(zhì)層。中間層改正的目的：消除這一物質(zhì)層對(duì)測(cè)點(diǎn)重力值的影響。

如果把中間層當(dāng)作厚度為Δh、密度為的均勻無限大水平物質(zhì)層來處理，則該無限大物質(zhì)層厚度每增加1m，重力值大約增加0.419（g.u.）。因此中間層改正公式為

（g.u.）（1.4）

式中Δh為單位，以g/cm3為單位。當(dāng)測(cè)點(diǎn)高于基準(zhǔn)面時(shí)，Δh取正，反之取負(fù)。（四）、高度改正高度改正的目的就是消除測(cè)點(diǎn)重力值隨高度變化的影響。其改正的實(shí)質(zhì)是將處于不同高度的測(cè)點(diǎn)重力值換算到同一基準(zhǔn)面（一般指大地水準(zhǔn)面）上來。高度改正又稱自由空氣改正或法伊改正。如果把地球當(dāng)作密度呈同心層狀均勻分布的圓球體時(shí)，可以推導(dǎo)出地面上每升高1m，重力值減少約3.086g.u.，所以球體的高度改正公式為（g.u.）（1.5）式中Δh以m為單位。當(dāng)測(cè)點(diǎn)高于基準(zhǔn)面時(shí)，Δh取正值；反之取負(fù)值。

（四）、高度改正如果把地球當(dāng)作密度呈同心層狀均勻分布的橢球體時(shí)，可推導(dǎo)出更精確的高度改正公式，

（g.u.）(1.6）式中Δh以m為單位，為地理緯度。目前區(qū)域重力測(cè)量都要求使用（1.6）式。如果把高度改正和中間層改正合并進(jìn)行，即稱為布格改正。公式形式為（g.u.）（1.7）四、重力異常

（一）、布格重力異常布格重力異常是經(jīng)過緯度、高度、中間層以及地形改正后獲得的異常。（二）、自由空氣異常在重力測(cè)量值中，只經(jīng)過緯度和高度改正的異常叫自由空氣異常。又稱自由空間異常或法伊異常。

五、規(guī)則幾何形體參數(shù)的計(jì)算以球體為例進(jìn)行介紹：假設(shè)以球體中心在地面的投影點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，球體的中心埋深為h0，與圍巖的密度差（又稱剩余密度）為σ，則剩余質(zhì)量將在地面上產(chǎn)生重力異常。σ為正時(shí)，異常為正；反之，異常為負(fù)。計(jì)算時(shí)可把全部質(zhì)量當(dāng)作集中于球心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來看待。這樣，球體在地面x軸上任意一點(diǎn)產(chǎn)生的重力異常為（1.8）式中x代表測(cè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，G為萬有引力系數(shù)。利用（1.8）式計(jì)算并畫出球體在地面上引起的重力異常，見圖1-3

。球體重力異常（a）△g剖面圖

（b）△g等值線平面圖

圖1-3球體的重力異常

球體重力異常為了求得球體的產(chǎn)狀，利用△g剖面曲線的半極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x1/2，可求出（1.10）利用極大值公式可求出剩余質(zhì)量

(1.11)若h0以m、以g.u.為單位是，則（1.11）式可寫成（1.12）如果知道球體與圍巖的密度σ1和σ0，就能求出球體的真實(shí)質(zhì)量

(1.13)利用球體的密度與質(zhì)量，可求出球體的體積，隨之求出球體的半徑R。中心埋深h0減去R即得球體上表面的埋深，h0加上R即得球體下表面的埋深。六、重力異常與構(gòu)造找礦

大區(qū)域性重力異常與地殼深部構(gòu)造之間有著一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于強(qiáng)度很大、延伸很長的區(qū)域性異常梯度帶，一般反映為地殼深部構(gòu)造的深大斷裂帶。由于它切割地殼伸入到地幔，因此有人又稱為它為超殼斷裂帶。地幔物質(zhì)往往在地殼運(yùn)動(dòng)中沿著這種斷裂侵入到地殼上部，形成一些礦體。如喜馬拉雅山的超基性巖和基性巖，他們受超殼斷裂的控制，其巖體走向與斷裂走向一致，呈線性分布，在雅魯藏布江至象泉河一帶，長達(dá)上千千米。在這個(gè)巖體里富集著鉻、銅等金屬礦。另外，在新疆的昆侖山、甘肅祁連山、秦嶺及內(nèi)蒙古等地也都有沿超殼斷裂上侵的超基性巖分布。這些巖體都與巖漿型鉻鐵礦等礦床有密切的關(guān)系。六、重力異常與構(gòu)造找礦由于這些超殼斷裂成了活化期中不同熔融體的通道，所以，稱這種斷裂系為“聚礦構(gòu)造”。聚礦構(gòu)造是長期活動(dòng)的，每當(dāng)構(gòu)造巖漿活化期，它就不止一次的復(fù)活，它控制著特殊的巖漿作用。聚礦斷裂系與不同成礦帶相交切，在斷裂交匯點(diǎn)上形成了巨型礦床。因此，巨大的超殼斷裂對(duì)礦產(chǎn)預(yù)測(cè)有著重要意義。這種聚礦構(gòu)造具有一定的地球物理場(chǎng)特征，在重力場(chǎng)上表現(xiàn)為布格異常的梯度帶。莫霍界面深度的變異帶。

第二節(jié)重力梯度測(cè)量前言常規(guī)重力測(cè)量觀測(cè)重力位的鉛垂一次導(dǎo)數(shù)，即△g或Vz。重力梯度測(cè)量可以得到重力位的二次導(dǎo)數(shù)，如Vxx

、Vxy、Vxz、Vyx、Vyy、Vyz和Vzx

、Vzy

、Vzz，它們是重力位的一次導(dǎo)數(shù)Vx、Vy、Vz在x、y、z方向上的變化率，實(shí)際工作中只使用Vxx、Vxy、Vxz、Vyy、Vyz

。扭稱梯度儀在20世紀(jì)20年代的美國是油氣普查勘探唯一的有效工具。由于儀器笨重、效率低，梯度數(shù)據(jù)的解釋方法研究又沒有跟上，20世紀(jì)30年代以來被地震法、重力擺儀及重力儀所取代。然而，由于重力梯度值具有重力值所沒有的獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，重力梯度測(cè)量并沒有消失，20世紀(jì)70年代，美國海軍的新型的重力梯度儀及三維重力梯度測(cè)量技術(shù)公開，在海洋石油勘探及航空重力梯度測(cè)量領(lǐng)域開始得到應(yīng)用，已經(jīng)顯示出良好的應(yīng)用前景。重力梯度測(cè)量的優(yōu)越性與重力測(cè)量相比，重力梯度測(cè)量具有下列優(yōu)點(diǎn)：1）重力梯度異常能夠反映場(chǎng)源體的細(xì)節(jié)，即具有比重力本身高的分辨率。這是重力梯度測(cè)量最主要的優(yōu)點(diǎn)。2）常規(guī)重力儀只測(cè)量重力場(chǎng)的一個(gè)分量（鉛垂分量），而一臺(tái)重力梯度儀能夠測(cè)量九個(gè)重力場(chǎng)梯度張量分量中的五項(xiàng)；梯度儀測(cè)量中多個(gè)信息的綜合應(yīng)用能夠加強(qiáng)應(yīng)用重力數(shù)據(jù)做出的地質(zhì)解釋。3）特別是，梯度儀不受不利于常規(guī)重力儀的、在運(yùn)動(dòng)環(huán)境（例如船和飛機(jī)）下的、大的運(yùn)動(dòng)加速度的影響。此外，重力梯度測(cè)量數(shù)據(jù)能夠提高地質(zhì)特征的定量模擬質(zhì)量。重力梯度計(jì)算值的應(yīng)用重力異常梯度值具有比重力異常更高一級(jí)的分辨率。在沒有高精度的重力梯度儀之前，人們就利用理論公式或頻率域方法，把重力異常換算為各種梯度異常，例如、等，在重力解釋中加以利用。重力梯度異常在尋找斷裂、不同密度的物性接觸面、局部構(gòu)造、一些小礦體以及分離局部礦體引起的疊加異常上還在發(fā)揮著良好的作用。新型的美國海軍重力梯度儀

在20世紀(jì)70年代，出于對(duì)導(dǎo)航和導(dǎo)彈發(fā)射的需要，美國海軍花費(fèi)了10億美元研究一個(gè)測(cè)量重力梯度的系統(tǒng)。該儀器傳感器一度為國防秘密；冷戰(zhàn)結(jié)束，這項(xiàng)軍事技術(shù)開始用于勘探地球物理及其他領(lǐng)域。1995年以前，美國海軍開始探索把這一潛水艇重力梯度儀技術(shù)作為民用。三維重力梯度測(cè)量是BellAerospace公司為美國海軍潛艇計(jì)劃研究的一項(xiàng)秘密技術(shù)。重力梯度儀由12臺(tái)分開的重力儀組成，當(dāng)這些重力儀在“羅經(jīng)柜”中翻轉(zhuǎn)時(shí)，并測(cè)量了1m內(nèi)地球重力的差值。因此，重力梯度測(cè)量有可能以比以前高得多的分辨率和精度并繪制出鹽丘以下的密度差圖。在墨西哥灣測(cè)量表明，梯度測(cè)量的精度估計(jì)為每1km范圍內(nèi)0.5E。大約相當(dāng)于。BellGeospace公司已經(jīng)應(yīng)用美國海軍船只在墨西哥灣找到了大型推覆構(gòu)造繼而找到了大油田，重力梯度測(cè)量在尋找金屬礦方面也有很大的應(yīng)用前景。第三節(jié)重力歸一化總梯度的計(jì)算方法及應(yīng)用重力歸一化總梯度計(jì)算方法是前蘇聯(lián)學(xué)者別廖茲金等人在20世紀(jì)60年代末提出的。該方法在石油勘探中可以用來確定儲(chǔ)油、氣構(gòu)造，同時(shí)又可用來解決金屬及深部構(gòu)造等問題。一、方法原理

重力場(chǎng)及其導(dǎo)數(shù)在場(chǎng)源外都是解析函數(shù)，可以從已知區(qū)解析延拓到場(chǎng)源以外的區(qū)域而保持其解析性。但在場(chǎng)源處，函數(shù)失去解析性。使函數(shù)失去解析性的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)。根據(jù)這一原理，可以將確定重力場(chǎng)場(chǎng)源的問題歸結(jié)為通過解析延拓確定奇點(diǎn)的問題。這就是本方法的出發(fā)點(diǎn)，又可簡(jiǎn)稱為“奇點(diǎn)法”。一個(gè)水平圓柱體，向下延拓到任一點(diǎn)P的重力表達(dá)式為：

式中h為圓柱體中心埋深；λ為線密度；G為萬有引力常數(shù)。當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)取在圓柱體軸線正上方（ξ=0）時(shí)，軸上（x=0）任意點(diǎn)的重力異常則為：不難看出，當(dāng)延拓到場(chǎng)源即z

h時(shí)，,也就是在圓柱體中心處，表達(dá)式失去解析性。一、方法原理

在實(shí)際工作中，被研究對(duì)象的具體表達(dá)式是不知道的，而所能用的僅僅是有限個(gè)離散的實(shí)際數(shù)據(jù)。這時(shí)，只能根據(jù)重力函數(shù)的解析性，將有限個(gè)數(shù)據(jù)表示成級(jí)數(shù)來加以討論。這樣做的結(jié)果是，由于數(shù)據(jù)的離散和有限性，所展開的級(jí)數(shù)是有限項(xiàng)級(jí)數(shù)。同時(shí)還受到觀測(cè)精度和隨機(jī)干擾的影響，使得重力場(chǎng)的解析延拓只能是近似的。往往在延拓到場(chǎng)源之前，其延拓過程即遭破壞。所以用這種方法通常是找不到與場(chǎng)源有關(guān)的奇點(diǎn)。一、方法原理還以水平圓柱體為例，將在點(diǎn)附近展成臺(tái)勞級(jí)數(shù)，有

（3.1）

式中。當(dāng)取有限項(xiàng)時(shí)，（3.2）

顯然，即使延拓深度達(dá)到或超過圓柱體中心（即場(chǎng)源），也就是時(shí)z=h，（3.2）式仍是一非無窮量，而且N為有限數(shù)。級(jí)數(shù)值雖然隨著N的增大而增大，但只要N取確定的值，級(jí)數(shù)總是收斂的。因此，用有限項(xiàng)級(jí)數(shù)對(duì)重力場(chǎng)進(jìn)行延拓，找不到與場(chǎng)源有關(guān)的奇點(diǎn)。一、方法原理為克服上述困難，仍以無窮級(jí)數(shù)的形式來表示（3.3）十分明顯，當(dāng)下延到場(chǎng)源（）時(shí)，上式趨于無窮（發(fā)散），即水平圓柱體的軸線（深度）為的奇點(diǎn)。實(shí)際計(jì)算中不可能取到無窮項(xiàng)，為此將（3.3）式改寫成（3.4）上式中等號(hào)右邊的第二項(xiàng)為級(jí)數(shù)的余項(xiàng)。若令，，

則

（3.5）由級(jí)數(shù)理論可以證明，當(dāng)N取適當(dāng)值時(shí)，則在時(shí)，有；而當(dāng)時(shí)，有。若對(duì)進(jìn)行歸一化，則有：（3.6）一、方法原理不難看出，上式中1是常數(shù)，在討論中不起作用，的變化僅取決于與之比。當(dāng)時(shí)，即z從上而下接近奇點(diǎn)時(shí)，由于，且當(dāng)N適當(dāng)時(shí)，增長較慢，而增長得較快。故隨增大而增大，但當(dāng)過奇點(diǎn)后，即時(shí)，，且增長速度超過增長速度，故將減小。于是在時(shí)，即時(shí)，將有極大值見圖3-1。

圖3-1變化特征二、歸一化總梯度的計(jì)算方法實(shí)際應(yīng)用中，并不用觀測(cè)面內(nèi)的歸一化重力異常ΔgH(ζ)，而是用觀測(cè)剖面內(nèi)重力異常的總梯度G(x,z)（即Vxz和Vzz矢量和的模）作歸一化函數(shù)。它同歸一化的ΔgH(ζ)一樣，當(dāng)歸一化總梯度延拓至場(chǎng)源時(shí)，將有極大值。同樣可根據(jù)其極值來判斷場(chǎng)源或奇點(diǎn)的位置。此外歸一化總梯度的余項(xiàng)和隨機(jī)誤差對(duì)下延結(jié)果的影響，要比歸一化重力異常小很多。歸一化總梯度的定義式為：

(3.7)式中，G(x,z)：觀測(cè)剖面（xoz鉛垂面）上的重力總梯度的模；：深度為z上的M+1個(gè)點(diǎn)的重力總梯度模的平均值；M：測(cè)點(diǎn)的間隔數(shù)。按一定深度間隔計(jì)算出各點(diǎn)的GH(x,z)，就可勾劃出下半平面內(nèi)的GH(x,z)的等值線圖。這里介紹由觀測(cè)剖面上的重力異常Δg計(jì)算下半空間各點(diǎn)的Vxz和Vzz的方法（也可用扭稱直接實(shí)測(cè)出Vxz及Vzz）。常用的換算方法是以傅里葉級(jí)數(shù)來表示Δg(x,z)，然后求導(dǎo)數(shù)Vxz和Vzz。若測(cè)線上兩個(gè)端點(diǎn)的重力值為零，則正弦級(jí)數(shù)收斂得更快。為了使兩個(gè)端點(diǎn)的重力值為零，可對(duì)測(cè)線上的某一個(gè)點(diǎn)的Δg(x,z)減去線性項(xiàng)，其中為測(cè)線起點(diǎn)的重力值；，為測(cè)線末端的重力值，L為測(cè)線長度。

由于在兩端點(diǎn)的重力異常值為零的條件下，正弦級(jí)數(shù)的收斂較余弦級(jí)數(shù)快，因此選正弦級(jí)數(shù)表示下半平面內(nèi)的重力異常。

則其中(3.8)式中Bn是諧波數(shù)，N是項(xiàng)數(shù)，為下延因子。對(duì)（3.8）式求導(dǎo)得Bn的離散求和形式為：式中x=jΔx；Δx為點(diǎn)距；M為總點(diǎn)數(shù)；M=L/Δx。Δg(jΔx)即測(cè)線L上第j點(diǎn)的實(shí)測(cè)重力值。(3.9)(3.10)(3.11)為了減小由隨機(jī)干擾和測(cè)線端部場(chǎng)的截?cái)喽鸬南掳肫矫嬷星€的劇烈跳動(dòng)（所謂振蕩效應(yīng)），還必須對(duì)Bn乘上一個(gè)圓滑因子qm，以增強(qiáng)延拓過程的穩(wěn)定性。

式中m=1,2,3…，N為總項(xiàng)數(shù)，qm的數(shù)值從1變到零。n（諧波數(shù)）越大，qm值越小，說明qm對(duì)高頻成分有明顯的壓抑作用，因此計(jì)算Vxz和Vzz的公式應(yīng)為：在油氣藏勘探中，取m=2較適宜。(3.12)(3.13)(3.14)

需要指出的是，級(jí)數(shù)的總項(xiàng)數(shù)（諧波數(shù)）N是一個(gè)甚為關(guān)鍵的參數(shù)，在觀測(cè)誤差及測(cè)線長度一定的條件下，它的取值將決定是否能確定出場(chǎng)源的位置。GH(x,z)的極值以及出現(xiàn)極值的深度均隨N值而異。在實(shí)際應(yīng)用中，可選不同的N值來計(jì)算GH(x,z)，這時(shí)將獲得相應(yīng)的一系列的極值。諸極值中最大那個(gè)極值的深度即為場(chǎng)源所在，而計(jì)算出極大值的N值即為應(yīng)取的參數(shù)。綜上所述，計(jì)算歸一化總梯度的具體步驟如下：（1）從原始重力值Δg(x,0)減去線性項(xiàng)；（2）利用上述相減后的值Δg

，根據(jù)（3.11）式求出Bn；（3）由（3.13）、（3.14）式求出Vxz和Vzz；（4）由（3.7）式，用求得的Vxz和Vzz，計(jì)算GH(x,z)；（5）確定N值。三、方法特點(diǎn)及應(yīng)用

歸一化總梯度法包容了目前重力解釋中廣泛應(yīng)用的圓滑、導(dǎo)數(shù)和解析延拓等方法，它具有一些自己獨(dú)特的一些優(yōu)點(diǎn)根據(jù)前蘇聯(lián)早在20世紀(jì)70年代初的統(tǒng)計(jì)，45個(gè)地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)用了本方法（其中30個(gè)是油氣田，15個(gè)是金屬礦床），試驗(yàn)的結(jié)果在42個(gè)已知構(gòu)造上獲得了場(chǎng)GH(x,z)的可靠顯示，只有3個(gè)是不可靠的，由此可見其成功率很高。В.М.Березкин等人對(duì)本方法的實(shí)際能力作了如下的總結(jié)：（1）GH(x,z)法可以從實(shí)測(cè)重力場(chǎng)中劃分出相隔20-30m以上、深度在3-5km以上的平緩地質(zhì)構(gòu)造的重力異常，并可確定它們的深度，理論上其精度可達(dá)5%-50%。（2）GH(x,z)法可以從實(shí)測(cè)重力場(chǎng)中劃分出厚度在50m以上的油層和30m以上的氣層的重力異常。因此它為配合其他方法直接尋找相對(duì)不大的油氣田提供了新的有效途徑。（3）GH(x,z)在金屬礦勘探中，可以求出礦體上頂面或重心的深度，并對(duì)它的傾向作出某些估計(jì)。（4）GH(x,z)法可用于研究地殼深部構(gòu)造，確定深部構(gòu)造的位置和它的方向。四、應(yīng)用實(shí)例圖3-2給出了一個(gè)其頂部埋深1km，底部深1.8km，寬為3km的背斜模型的計(jì)算結(jié)果。可以看出，在背斜的重心部位（場(chǎng)源中心），GH(x，z)有最大值8.86，證實(shí)了本方法的理論效果。

圖3-2背斜體的△g（x,0）、Vxz、Vzz、G（x,0）曲線和GH(x,z)等值剖面

N=50；1-△g曲線；2-G（x,0）曲線；3-

Vxz曲線；4-Vzz曲線在圖3-3給出了上頂埋深3km，下底埋深6km，ρ=0.5g/cm3的垂直臺(tái)階模型所對(duì)應(yīng)的總梯度圖（a）和相位圖（b）。在N合適時(shí)，極大值位置與臺(tái)階下角點(diǎn)位置基本一致，相位圖則十分準(zhǔn)確地用極小和極大之間的零值指明了臺(tái)階鉛垂面所在位置。圖3-3鉛垂臺(tái)階的圖（a）和相位圖（b）在含油氣的背斜構(gòu)造頂部，由于質(zhì)量虧損，會(huì)使因背斜構(gòu)造形成的重力極大值有所降低（約10g.u.），但這種減小是無法判明的，而在總梯度圖上，則于構(gòu)造的邊部出現(xiàn)兩個(gè)極大值，而在構(gòu)造頂部出現(xiàn)一個(gè)極大值，形成“兩高夾一低”的特征，成為尋找含油氣構(gòu)造的典型標(biāo)志，見圖3-4。圖3-4含油氣背斜構(gòu)造模型的歸一化總梯度圖第四節(jié)歐拉反褶積方法原理

一、歐拉反褶積方法的由來和發(fā)展史歐拉反褶積方法是由英國地球物理學(xué)家Reid(1990年)等人在Thompson(1982年)對(duì)歐拉齊次方程的研究后提出的。研究證明，歐拉反褶積方法可以圈定地質(zhì)體的邊界,并對(duì)潛伏場(chǎng)源進(jìn)行深度估計(jì)。歐拉反褶積方法不需要更多的先驗(yàn)信息，不受磁化方向的影響，即計(jì)算磁異常數(shù)據(jù)時(shí)不需化極運(yùn)算。

此后國外相繼有一些同行們也開始從不同的角度對(duì)歐拉反褶積方法進(jìn)行了研究，并在重力及磁測(cè)數(shù)據(jù)中加以驗(yàn)證。在計(jì)算技巧上也有一些改進(jìn)，比如:Marson等（1993）提出利用重力數(shù)據(jù)的水平導(dǎo)數(shù)來減少計(jì)算結(jié)果的隨機(jī)性，PierreKeating（1998）引入誤差函數(shù)，對(duì)歐拉方程進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，來排除假頻信號(hào)的干擾等等。這些研究都在不同的研究地區(qū)上進(jìn)行了驗(yàn)證，總的來說效果是令人滿意的。二、歐拉反褶積方法的基本理論我們知道，歐拉反褶積方法是一種重、磁位場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速反演解釋的方法，并能在較少先驗(yàn)信息的情況下自動(dòng)或半自動(dòng)地確定場(chǎng)源位置、解釋場(chǎng)源起因，有效地圈定出構(gòu)造體的范圍，推算出構(gòu)造體的具體位置的方法。理論上，它是建立在歐拉齊次方程（以下稱歐拉方程）的基礎(chǔ)之上的，它建立了位場(chǎng)異常數(shù)據(jù)（重、磁異常）和潛伏場(chǎng)源的幾何參數(shù)之間的關(guān)系，通過解歐拉方程可以確定場(chǎng)源體的水平位置和深度，進(jìn)而對(duì)斷層、巖脈、物性接觸界面等地質(zhì)構(gòu)造進(jìn)行鑒別和鉆探。

在直角坐標(biāo)系中，選取z軸向下為正，如果函數(shù)f（x，y，z）滿足：f（tx，ty，tz）=tf（x，y，z）（4.1）

則我們稱f（x，y，z）是n階齊次的。如果f（x，y，z）是n階齊次的，并令t=1，那么它滿足下列方程，即：

通常我們把（4.2）這個(gè)偏微分方程成為歐拉方程，簡(jiǎn)稱歐拉方程。(4.2)同時(shí)我們還能證明：f（x，y，z）的沿X方向、Y方向和Z方向的m階偏導(dǎo)數(shù)是n-m階齊次的，既滿足下式：（m=0，1，2，3……）（4.3）這里是f（x，y，z）在某方向上的m階導(dǎo)數(shù)，它可以是沿某一個(gè)方向上的偏導(dǎo)數(shù)，也可以是混合偏導(dǎo)數(shù)。比如二階偏導(dǎo)數(shù)：、或、等，容易證明重力原始異常是n階齊次的，則重力梯度、、是n-1階齊次的。觀察（4.2）式，令n=-N，因?yàn)檫@個(gè)n在位場(chǎng)的研究中一般為負(fù)值。

考慮到一個(gè)相對(duì)于觀測(cè)平面，位于點(diǎn)（）的孤立場(chǎng)源，其在觀測(cè)點(diǎn)（x，y，z）處的重、磁異?？蓪懗扇缦滦问剑海?.4）這里，f（x,y,z）代表重力或磁異常強(qiáng)度，為場(chǎng)源到觀測(cè)點(diǎn)之間的距離，C是不依賴于x，y，z的常數(shù)，對(duì)于這樣一個(gè)函數(shù)，它滿足（4.1）式，它的歐拉方程可寫成：（4.5）上式還可以寫成下面的形式：（4.6）其中，是梯度的運(yùn)算符號(hào)，N就是場(chǎng)異常強(qiáng)度隨深度變化的衰減率，他與場(chǎng)源的幾何構(gòu)造有關(guān)，稱為構(gòu)造指數(shù)（SI）（Thompson，1982）（也可以稱它為異常的衰減率AAR），不同的地質(zhì)體有不同的N值。從歐拉方程的建立，我們看到場(chǎng)的異常和場(chǎng)源的位置參數(shù)用了一個(gè)線性形式表現(xiàn)出來，如果我們能夠合理地解出這種線性方程，就可以自動(dòng)或半自動(dòng)地進(jìn)行解釋場(chǎng)源的工作了。為了壓制背景值的影響，Thompson（1982）建議在歐拉方程中引入一項(xiàng)未知的連續(xù)常數(shù)B，此時(shí)（4.5）式可寫成為：（4.7）當(dāng)N=0時(shí)，Reidetal.（1990）也提出過相類似的方程：=B

（4.8）三、歐拉反褶積方法的計(jì)算步驟1、計(jì)算或測(cè)量異常的梯度值；2、在研究區(qū)上選擇合適的計(jì)算窗口，如3×3，或10×10（單位為點(diǎn)距）；3、在某個(gè)窗口內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)上建立歐拉方程，建立歐拉方程組；4、解方程組，求出場(chǎng)源體的位置參數(shù)和背景值；5、按一定間隔移動(dòng)子窗口，在所有的子窗口內(nèi)重復(fù)3、4步，直至覆蓋全區(qū)；6、采用一定的方式將歐拉結(jié)果成圖，然后根據(jù)地質(zhì)情況對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。

一般而言，在解方程的過程中，需要根據(jù)場(chǎng)源形狀或有關(guān)異常性質(zhì)的先驗(yàn)知識(shí)來選擇構(gòu)造指數(shù)值N，這樣，可以利用三個(gè)或更多相鄰觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)段，（組成一個(gè)觀測(cè)移動(dòng)的數(shù)據(jù)窗口，對(duì)于剖面數(shù)據(jù)為若干數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的數(shù)據(jù)段，而對(duì)于平面網(wǎng)格化數(shù)據(jù)則為矩形數(shù)據(jù)窗口）來解線性方程組，即可得同一場(chǎng)源的多個(gè)解即，也可通過方程，求解構(gòu)造指數(shù)N，據(jù)此了解場(chǎng)源的性質(zhì)。圖4-1球體模型歐拉反褶積結(jié)果（a）球體引起異常（b）一階垂直與水平導(dǎo)數(shù)（c）歐拉反褶積反演結(jié)果

N=2重力歐拉反褶積計(jì)算地質(zhì)體邊界R.J.DURRHEIM（1998）第五節(jié)重力勘探在尋找金屬礦方面的應(yīng)用實(shí)例

應(yīng)用重力法勘探金屬礦床有兩個(gè)途徑，一是在有利條件下直接尋找礦體；另一個(gè)是研究金屬礦床賦存的巖體或構(gòu)造以推斷礦體的位置。本節(jié)就這兩方面介紹兩個(gè)例子。一、玲瓏花崗巖體的重力研究我國最大的金礦山東招遠(yuǎn)金礦賦存在玲瓏花崗巖中，因此應(yīng)用重力資料研究這個(gè)巖體的形態(tài)及產(chǎn)狀，不僅對(duì)于它的侵位機(jī)制具有意義，而且對(duì)于尋找潛