(江蘇專用)2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇第26練應(yīng)用題課件理

第二篇重點專題分層練，中高檔題得高分第26練應(yīng)用題[中檔大題標準練]第二篇重點專題分層練，中高檔題得高分第26練應(yīng)用題[中檔明晰考情1.命題角度：應(yīng)用題是江蘇高考必考題，常見模型有函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等.2.題目難度：中檔難度.明晰考情核心考點突破練欄目索引模板答題標準練核心考點突破練欄目索引模板答題標準練考點一建立函數(shù)模型方法技巧現(xiàn)實生活中存在的最優(yōu)化問題，常常可歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)知識和方法去解決.核心考點突破練考點一建立函數(shù)模型方法技巧現(xiàn)實生活中存在的最優(yōu)化問題，常解答解答解答(2)當(dāng)x為多少時，總利潤(單位：元)取得最大值，并求出該最大值.解答(2)當(dāng)x為多少時，總利潤(單位：元)取得最大值，并求出解設(shè)總利潤f(x)＝x·q(x)，所以當(dāng)x＝20時，f(x)有最大值120000.令f′(x)＝0，得x＝80.解設(shè)總利潤f(x)＝x·q(x)，所以當(dāng)x＝20時，f(x當(dāng)20＜x＜80時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)80＜x<180時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝80時，f(x)有最大值240000.當(dāng)x≥180時，f(x)＝0.答當(dāng)x為80時，總利潤取得最大值240000元.當(dāng)20＜x＜80時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，解答2.如圖是某設(shè)計師設(shè)計的Y型飾品的平面圖，其中支架OA，OB，OC兩兩成120°，OC＝1，AB＝OB＋OC，且OA＞OB.現(xiàn)設(shè)計師在支架OB上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為M，且M與OB長成正比，比例系數(shù)為k(k為正常數(shù))；在△AOC區(qū)域(陰影區(qū)域)內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為N，且N與△AOC的面積成正比，比例系數(shù)為.設(shè)OA＝x，OB＝y(tǒng).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；解答2.如圖是某設(shè)計師設(shè)計的Y型飾品的平面圖，其中支架OA，解在△AOB中，∠AOB＝120°，OA＝x，OB＝y(tǒng)，AB＝y(tǒng)＋1.由余弦定理，得(y＋1)2＝x2＋y2＋xy，解在△AOB中，∠AOB＝120°，OA＝x，OB＝y(tǒng)，A(2)求N－M的最大值及相應(yīng)的x的值.解答(2)求N－M的最大值及相應(yīng)的x的值.解答(江蘇專用)2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇第26練應(yīng)用題課件理當(dāng)x變化時，f(x)，f′(x)的變化情況如下：當(dāng)x變化時，f(x)，f′(x)的變化情況如下：解答3.如圖，某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD，其四條邊均為道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米.現(xiàn)甲、乙兩管理員同時從A地出發(fā)勻速前往D地，甲的路線是AD，速度為6千米/時，乙的路線是ABCD，速度為v千米/時.(1)假設(shè)甲、乙兩管理員到達D地的時間相差不超過15分鐘，求乙的速度v的取值范圍；解由題意，可得AD＝12千米.解答3.如圖，某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD，解由題意(2)對講機有效通話的最大距離是5千米，假設(shè)乙先到達D地，且乙從A地到D地的過程中始終能用對講機與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍.解答(2)對講機有效通話的最大距離是5千米，假設(shè)乙先到達D地，且解方法一設(shè)經(jīng)過t小時，甲、乙之間的距離的平方為f(t).解方法一設(shè)經(jīng)過t小時，甲、乙之間的距離的平方為f(t).f(t)＝(12－6t)2＋(16－vt)2，f(t)＝(12－6t)2＋(16－vt)2，方法二設(shè)經(jīng)過t小時，甲、乙之間的距離的平方為f(t).以A點為原點，AD為x軸建立直角坐標系，方法二設(shè)經(jīng)過t小時，甲、乙之間的距離的平方為f(t).以A②當(dāng)5<vt≤13時，f(t)＝(vt－1－6t)2＋32.由于(vt－1－6t)2＋32≤25，②當(dāng)5<vt≤13時，f(t)＝(vt－1－6t)2＋32.(江蘇專用)2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇第26練應(yīng)用題課件理又因為0≤16－vt<3，所以f(t)＝(12－6t)2＋(16－vt)2<42＋32＝25恒成立.設(shè)從A地出發(fā)經(jīng)過t小時，甲、乙兩管理員的位置分別為P，Q，又因為0≤16－vt<3，設(shè)從A地出發(fā)經(jīng)過t小時，甲、乙兩管(江蘇專用)2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇第26練應(yīng)用題課件理因為v＞8，所以在相應(yīng)的t的范圍內(nèi)，因為v＞8，所以在相應(yīng)的t的范圍內(nèi)，(江蘇專用)2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇第26練應(yīng)用題課件理解答4.如圖，相距14km的兩個居民小區(qū)M和N位于河岸l(直線)的同側(cè)，M和N到河岸的距離分別為10km和8km.現(xiàn)要在河的小區(qū)一側(cè)選一地點P，在P處建一個生活污水處理站，并從P分別排設(shè)到兩個小區(qū)的直線水管PM，PN和垂直于河岸的水管PQ，使小區(qū)污水經(jīng)處理后排入河道.設(shè)PQ段水管長為tkm(0＜t＜8).(1)求污水處理站P到兩小區(qū)水管的長度之和的最小值(用t表示)；解答4.如圖，相距14km的兩個居民小區(qū)M和N位于河岸l(解如圖，以河岸l所在直線為x軸，以過點M垂直于l的直線為y軸，建立平面直角坐標系，所以PM＋PN＝PM＋PN′≥MN′解如圖，以河岸l所在直線為x軸，以過點M垂直于l的直線為y(2)試確定污水處理站P的位置，使所排三段水管的總長度最小，并分別求出此時污水處理站到兩小區(qū)水管的長度.解答(2)試確定污水處理站P的位置，使所排三段水管的總長度最小，解設(shè)三段水管總長為Lkm，那么由(1)知所以(L－t)2≥4(t2－18t＋129)，即3t2＋(2L－72)t＋(516－L2)≤0，所以方程3t2＋(2L－72)t＋(516－L2)＝0在t∈(0,8)上有解，故Δ＝(2L－72)2－12×(516－L2)≥0，即L2－18L－63≥0，解得L≥21或L≤－3，所以L的最小值為21，解設(shè)三段水管總長為Lkm，那么由(1)知所以(L－t)2(江蘇專用)2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇第26練應(yīng)用題課件理考點二建立不等式模型方法技巧在實際問題中，諸如增長率、降低率、設(shè)計優(yōu)化問題大多可歸結(jié)為不等式問題，即通過建立相應(yīng)的不等式模型來解決.考點二建立不等式模型方法技巧在實際問題中，諸如增長率、降解答5.北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進展一次評估.該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.(1)據(jù)市場調(diào)查，假設(shè)價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？整理得t2－65t＋1000≤0，解得25≤t≤40.所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元.解答5.北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉解答解答答當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少到達10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元.答當(dāng)該商品改革后的銷售量a至少到達10.2萬件時，才可能使解答6.如圖，墻上有一幅壁畫，最高點A離地面4m，最低點B離地面2m，觀察者從距離墻xm(x>1)，離地面高am(1≤a≤2)的C處欣賞該壁畫，設(shè)欣賞視角∠ACB＝θ.(1)假設(shè)a＝1.5，問：觀察者離墻多遠時，視角θ最大？解答6.如圖，墻上有一幅壁畫，最高點A離地面4m，最低點B解當(dāng)a＝1.5時，過點C作AB的垂線，垂足為D，那么BD＝0.5m，且θ＝∠ACD－∠BCD，所以tanθ＝tan(∠ACD－∠BCD)解當(dāng)a＝1.5時，過點C作AB的垂線，垂足為D，所以tan(江蘇專用)2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇第26練應(yīng)用題課件理解答解答所以a2－6a＋8＝－x2＋4x，當(dāng)1≤a≤2時，0≤a2－6a＋8≤3，所以0≤－x2＋4x≤3，又因為x>1，所以3≤x≤4，所以x的取值范圍為[3,4].所以a2－6a＋8＝－x2＋4x，又因為x>1，所以3≤x≤解答7.某市對城市路網(wǎng)進展改造，擬在原有a個標段(注：一個標段是指一定長度的機動車道)的根底上，新建x個標段和n個道路穿插口，其中n與x滿足n＝ax＋5.新建一個標段的造價為m萬元，新建一個道路穿插口的造價是新建一個標段的造價的k倍.(1)寫出新建道路穿插口的總造價y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式；解依題意得y＝mkn＝mk(ax＋5)，x∈N*.解答7.某市對城市路網(wǎng)進展改造，擬在原有a個標段(注：一個標(2)設(shè)P是新建標段的總造價與新建道路穿插口的總造價之比.假設(shè)新建的標段數(shù)是原有標段數(shù)的20%，且k≥3.問：P能否大于？并說明理由.解答(2)設(shè)P是新建標段的總造價與新建道路穿插口的總造價之比.假解方法一依題意x＝0.2a.方法二依題意得x＝0.2a.解方法一依題意x＝0.2a.方法二依題意得x＝0.2a因為k≥3，所以Δ＝100(4－k2)＜0，因為k≥3，所以Δ＝100(4－k2)＜0，8.如圖，某工業(yè)園區(qū)是半徑為10km的圓形區(qū)域，離園區(qū)中心O點5km處有一中轉(zhuǎn)站P，現(xiàn)準備在園區(qū)內(nèi)修建一條筆直公路AB經(jīng)過中轉(zhuǎn)站，公路AB把園區(qū)分成兩個區(qū)域.(1)設(shè)中心O對公路AB的視角為α，求α的最小值，并求較小區(qū)域面積的最小值；解答8.如圖，某工業(yè)園區(qū)是半徑為10km的圓形區(qū)域，離園區(qū)中心解如圖1，作OH⊥AB，設(shè)垂足為H，記OH＝d，圖1要使α有最小值，只需要d有最大值，結(jié)合圖象，可得d≤OP＝5km，當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥OP時，dmax＝5km.解如圖1，作OH⊥AB，設(shè)垂足為H，記OH＝d，圖1要使α設(shè)AB把園區(qū)分成兩個區(qū)域，其中較小區(qū)域的面積記為S，由題意得S＝f(α)＝S扇形－S△AOB＝50(α－sinα)，f′(α)＝50(1－cosα)≥0恒成立，所以f(α)為增函數(shù)，設(shè)AB把園區(qū)分成兩個區(qū)域，其中較小區(qū)域的面積記為S，(2)為方便交通，準備過中轉(zhuǎn)站P在園區(qū)內(nèi)再修建一條與AB垂直的筆直公路CD，求兩條公路長度和的最小值.解答(2)為方便交通，準備過中轉(zhuǎn)站P在園區(qū)內(nèi)再修建一條與AB垂直解如圖2，過O分別作OH⊥AB，OH1⊥CD，垂足分別是H，H1，記OH＝d1，OH1＝d2，由(1)可知d1∈[0,5]，圖2解如圖2，過O分別作OH⊥AB，OH1⊥CD，垂足分別是H(江蘇專用)2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇第26練應(yīng)用題課件理考點三建立三角模型方法技巧諸如航行、建橋、測量、人造衛(wèi)星等涉及一定圖形屬性的應(yīng)用問題，常常需要應(yīng)用幾何圖形的性質(zhì)，可運用三角函數(shù)知識求解.考點三建立三角模型方法技巧諸如航行、建橋、測量、人造衛(wèi)星9.如下圖，游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，其中心O距離地面40.5米，半徑為40米.如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化，以你登上摩天輪的時刻開場計時，請解答以下問題：(1)求出你與地面的距離y(米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式；解由可設(shè)y＝40.5－40cosωt，t≥0，由周期為12分鐘可知，當(dāng)t＝6時，摩天輪第1次到達最高點，即此函數(shù)第1次取得最大值，解答9.如下圖，游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，解答(2)當(dāng)你第4次距離地面60.5米時，用了多長時間？解設(shè)轉(zhuǎn)第1圈時，第t0分鐘時距離地面60.5米.解得t0＝4或t0＝8，所以t＝8(分鐘)時，第2次距地面60.5米，故第4次距離地面60.5米時，用了12＋8＝20(分鐘).解答(2)當(dāng)你第4次距離地面60.5米時，用了多長時間？解解答10.如圖，我市有一個健身公園，由一個直徑為2km的半圓和一個以PQ為斜邊的等腰直角三角形PRQ構(gòu)成，其中O為PQ的中點.現(xiàn)準備在公園里建立一條四邊形安康跑道ABCD，按實際需要，四邊形ABCD的兩個頂點C，D分別在線段QR，PR上，另外兩個頂點A，B在半圓上，AB∥CD∥PQ，且AB，CD間的距離為1km.設(shè)四邊形ABCD的周長為ckm.(1)假設(shè)C，D分別為QR，PR的中點，求AB的長；解答10.如圖，我市有一個健身公園，由一個直徑為2km的半解如圖，連結(jié)RO并延長分別交AB，CD于M，N，連結(jié)OB.因為C，D分別為QR，PR的中點，PQ＝2，因為△PRQ為等腰直角三角形，PQ為斜邊，解如圖，連結(jié)RO并延長分別交AB，CD于M，N，連結(jié)OB.解答(2)求周長c的最大值.解答(2)求周長c的最大值.在Rt△BMO中，BO＝1，所以BM＝sinθ，OM＝cosθ.因為MN＝1，所以CN＝RN＝1－ON＝OM＝cosθ，在Rt△BMO中，BO＝1，所以BM＝sinθ，OM＝co11.在一個直角邊長為10m的等腰直角三角形ABC的草地上，鋪設(shè)一個等腰直角三角形PQR的花地，要求P，Q，R三點分別在△ABC的三條邊上，且要使△PQR的面積最小.現(xiàn)有兩種設(shè)計方案(如下圖)：方案一：直角頂點Q在斜邊AB上，R，P分別在直角邊AC，BC上；方案二：直角頂點Q在直角邊BC上，R，P分別在直角邊AC，斜邊AB上.請問應(yīng)選用哪一種方案？并說明理由.解答11.在一個直角邊長為10m的等腰直角三角形ABC的草地上解方案一：過點Q作QM⊥AC于點M，作QN⊥BC于點N(如下圖)，因為△PQR為等腰直角三角形，且QP＝QR，所以△RMQ≌△PNQ，所以QM＝QN，從而Q為AB的中點，那么QM＝QN＝5m，解方案一：過點Q作QM⊥AC于點M，作QN⊥BC于點N(如方案二：設(shè)CQ＝x，∠RQC＝β，β∈(0°，90°)，在△BPQ中，∠PQB＝90°－β，因為(sinβ＋2cosβ)2≤5，所以S△PQR的最小值為10m2.綜上，應(yīng)選用方案二.方案二：設(shè)CQ＝x，∠RQC＝β，β∈(0°，90°)，在△解答12.某飛機失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島O附近.現(xiàn)派出四艘搜救船A，B，C，D，為方便聯(lián)絡(luò)，船A，B始終在以小島O為圓心，100海里為半徑的圓周上，船A，B，C，D構(gòu)成正方形編隊展開搜索，小島O在正方形編隊外(如圖).設(shè)小島O到AB的距離為x，∠OAB＝α，船D到小島O的距離為d.(1)請分別求出d關(guān)于x，α的函數(shù)關(guān)系式d＝g(x)，d＝f(α)，并分別寫出定義域；解答12.某飛機失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島O附近.現(xiàn)解設(shè)x的單位為百海里.由∠OAB＝α，AB＝2OAcosα＝2cosα，AD＝AB＝2cosα，在△AOD中，OD＝f(α)解設(shè)x的單位為百海里.解答(2)當(dāng)A，B兩艘船之間的距離是多少時，搜救范圍最大(即d最大)?解答(2)當(dāng)A，B兩艘船之間的距離是多少時，搜救范圍最大(即解OD2＝4cos2α＋1＋4cosαsinα解OD2＝4cos2α＋1＋4cosαsinα模板答題標準練模板體驗例(14分)如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD(點A，B在直徑上，點C，D在半圓周上)，并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗)，(1)假設(shè)要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截?。?2)假設(shè)要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截??？模板答題標準練模板體驗例(14分)如圖，在半徑為30cm審題路線圖審題路線圖標準解答·評分標準解(1)如圖，設(shè)圓心為O，連結(jié)OC，設(shè)BC＝x，所以矩形ABCD的面積為S(θ)＝2×30sinθ×30cosθ＝900sin2θ，

3分標準解答·評分標準解(1)如圖，設(shè)圓心為O，連結(jié)OC，設(shè)B(2)設(shè)圓柱的底面半徑為r，體積為V，(2)設(shè)圓柱的底面半徑為r，體積為V，(江蘇專用)2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇第26練應(yīng)用題課件理構(gòu)建答題模板[第一步]審題：閱讀理解，審清題意[第二步]建模：引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型.[第三步]解模：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答，求得結(jié)果.[第四步]答復(fù)：將所得結(jié)果再轉(zhuǎn)譯成具體問題的解答.構(gòu)建答題模板標準演練1.植物園擬建一個多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻.現(xiàn)有兩種方案：方案①多邊形為直角三角形AEB(∠AEB＝90°)，如圖1所示，其中AE＋EB＝30m；方案②多邊形為等腰梯形AEFB(AB>EF)，如圖2所示，其中AE＝EF＝BF＝10m.請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案.解答圖1圖2標準演練1.植物園擬建一個多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大解設(shè)方案①，②中多邊形苗圃的面積分別為S1，S2.解設(shè)方案①，②中多邊形苗圃的面積分別為S1，S2.(江蘇專用)2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇第26練應(yīng)用題課件理解答解答因為1<x<14，所以1<x<6.設(shè)該商品的月銷售額為g(x)，因為1<x<14，所以1<x<6.由g′(x)>0，得x<8，所以g(x)在[6,8)上是增函數(shù)，在(8,14)上是減函數(shù)，由g′(x)>0，得x<8，解答(2)記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，假設(shè)該商品的均衡價格不低于每噸6百元，求實數(shù)a的取值范圍.因為a>0，所以f(x)在區(qū)間(1,14)上是增函數(shù)，假設(shè)該商品的均衡價格不低于6百元，即函數(shù)f(x)在區(qū)間[6,14)上有零點，解答(2)記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，假設(shè)該商品解答3.如圖，某城市