第二章-拉伸與壓縮最近修改資料課件

第二章

拉伸與壓縮目錄7/24/2023第二章拉伸與壓縮§2-1概述§2-2軸力和軸力圖§2-3截面上的應(yīng)力§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)§2-5材料壓縮時的力學性質(zhì)§2-6拉壓桿的強度條件§2-7拉壓桿的變形胡克定律§2-8拉、壓超靜定問題§2-9裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力§2-10拉伸、壓縮時的應(yīng)變能§2-11應(yīng)力集中的概念目錄7/24/2023§2-1概述目錄§2-1概述7/24/2023§2-1概述目錄7/24/20237/24/20237/24/2023§2-1概述目錄7/24/2023§2-1概述目錄7/24/2023大型橋梁承力柱橋面拉桿纜索江陰長江大橋7/24/2023江陰長江大橋纜索長度可調(diào)的拉桿防撞護欄7/24/2023江陰長江大橋的纜索7/24/2023

軸向拉壓桿舉例曲柄連桿機構(gòu)連桿ωP特點：連桿為直桿外力大小相等方向相反沿桿軸線桿的變形為軸向伸長或縮短等直桿沿軸線受到一對大小相等方向相反的力作用，稱為軸向拉壓。7/24/2023簡易壓力機橫梁、連桿受力可能破壞橫梁軸銷活塞桿氣缸連桿上平臺工件下平臺7/24/2023117/24/20237/24/20237/24/2023特點：作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。桿的受力簡圖為FF拉伸FF壓縮§2-1概述目錄7/24/2023討論題：

在下列桿件中，哪些桿件是軸向拉壓桿？ABCDFFFFF7/24/2023

同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負號。軸力正負號規(guī)定：軸力以拉為正，以壓為負。拉伸與壓縮/橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力7/24/2023§2-2軸力和軸力圖FF1、軸力：橫截面上的內(nèi)力2、截面法求軸力mmFFN切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替平:對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值FFN目錄§2-2軸力和軸力圖7/24/2023§2-2軸力和軸力圖3、軸力正負號：拉為正、壓為負4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。目錄§2-2軸力和軸力圖FFmmFFNFFN7/24/2023§2-2軸力和軸力圖試畫出圖示桿件的軸力圖。已知F1=10kN；F2=20kN；

F3=35kN；F4=25kN；11例題2-1FN1F1解：1、計算桿件各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。目錄7/24/2023拉壓解：x坐標向右為正，坐標原點在自由端。取左側(cè)x段為對象，內(nèi)力N(x)為：qq

LxO[例2]圖示桿長為L，受分布力q=kx

作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)Nxxq(x)NxO–7/24/2023§2-2軸力和軸力圖西工大目錄7/24/2023試問：下面兩根材料相同的桿件哪一根容易破壞？FFAFF2A7/24/2023A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪個桿先破壞?7/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力桿件的強度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強度。目錄§2-3截面上的應(yīng)力7/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力目錄7/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力目錄7/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力目錄7/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力目錄7/24/20232、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形所以討論橫截面的應(yīng)力時需要知道變形的規(guī)律我們可以做一個實驗PPPP說明桿內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫截面上每一點的伸長量是相同的7/24/20237/24/2023PFN如果桿的橫截面積為：A根據(jù)前面的實驗，我么可以得出結(jié)論，即橫截面上每一點存在相同的拉力7/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力該式為橫截面上的正應(yīng)力σ計算公式。正應(yīng)力σ和軸力FN同號。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。圣文南原理目錄7/24/2023平板的兩端受集中力作用時應(yīng)力云圖7/24/2023平板的兩端受均布載荷作用時應(yīng)力云圖7/24/2023力作用方式不同產(chǎn)生的影響7/24/2023拉壓Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。)變形示意圖：abcPP應(yīng)力分布示意圖：橫向線變形后不是直線橫向線變形后仍是直線7/24/20237/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力目錄7/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力例題2-2圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象45°12FBF45°目錄7/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力2、計算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°目錄7/24/2023f20f10f302kN4kN6kN3kN7/24/20232-4拉壓桿斜截面上的應(yīng)力PPmm為了考察斜截面上的應(yīng)力，我們?nèi)匀焕媒孛娣?，即假想地用截面m-m將桿分成兩部分。并將右半部分去掉。

該截面的外法線用n

表示，n法線與軸線的夾角為：αα

根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向纖維變形相同，因此，斜截面上各點受力也相同。pα設(shè)桿的橫截面面積為A，A則斜截面面積為：由桿左段的平衡方程這是斜截面上與軸線平行的應(yīng)力7/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力——斜截面上的應(yīng)力目錄7/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力——斜截面上的應(yīng)力目錄7/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力——斜截面上的應(yīng)力目錄7/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力——斜截面上的應(yīng)力目錄7/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力——斜截面上的應(yīng)力目錄7/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力——斜截面上的應(yīng)力目錄7/24/2023npαP下面我們將該斜截面上的應(yīng)力分解為正應(yīng)力和剪應(yīng)力斜截面的外法線仍然為n，斜截面的切線設(shè)為t。

t根據(jù)定義，沿法線方向的應(yīng)力為正應(yīng)力沿切線方向的應(yīng)力為剪應(yīng)力τα利用投影關(guān)系，為橫截面正應(yīng)力7/24/2023正負號規(guī)定：：橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負；：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負；：對脫離體內(nèi)一點產(chǎn)生順時針力矩的剪應(yīng)力為正，反之為負；拉伸與壓縮/斜截面上的應(yīng)力7/24/2023討論：1、2、即橫截面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值，而剪應(yīng)力為零。即與桿件成45°的斜截面上剪應(yīng)力達到最大值，而正應(yīng)力不為零。3、即縱截面上的應(yīng)力為零，因此在縱截面不會破壞。4、拉伸與壓縮/斜截面上的應(yīng)力7/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力——斜截面上的應(yīng)力目錄7/24/20237/24/2023§2-3截面上的應(yīng)力——斜截面上的應(yīng)力aqqABCD7/24/20237/24/2023§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)力學性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學性能一試件和實驗條件常溫、靜載目錄§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)7/24/2023

Q235拉伸（劃線）5d

(Φ=10mmL0=50mmQ235拉伸試樣10dΦ=10mmL0=100mm7/24/2023§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)目錄7/24/2023§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)二低碳鋼的拉伸目錄7/24/2023§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)二低碳鋼的拉伸（含碳量0.3%以下）明顯的四個階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強化階段ce（恢復抵抗變形的能力）強度極限4、局部頸縮階段ef目錄7/24/2023外力在晶面上的分解切應(yīng)力作用下的變形鋅單晶的拉伸照片7/24/2023§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)二低碳鋼的拉伸（含碳量0.3%以下）兩個塑性指標斷后伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料目錄δ與ε的不同7/24/2023§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)三卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。

d點卸載后，彈性應(yīng)變消失，遺留下塑性應(yīng)變。d點的應(yīng)變包括兩部分。

d點卸載后，短期內(nèi)再加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時的斜直線變化。材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律。比例極限增高，伸長率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。f點的應(yīng)變與斷后伸長率有何不同？目錄δ與ε的不同7/24/2023§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)四其它材料拉伸時的力學性質(zhì)對于沒有明顯屈服階段的塑性材料國標規(guī)定：可以將產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時的應(yīng)力作為屈服指標。并用σ0.2來表示。目錄cb7/24/2023§2-4材料拉伸時的力學性質(zhì)四其它材料拉伸時的力學性質(zhì)對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σbt—拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。目錄7/24/2023§2-5材料壓縮時的力學性質(zhì)一試件和實驗條件常溫、靜載目錄§2-5材料壓縮時的力學性質(zhì)7/24/2023

sOe

壓縮的實驗結(jié)果表明低碳鋼壓縮時的彈性模量E屈服極限s都與拉伸時大致相同.

屈服階段后,試樣越壓越扁,橫截面面積不斷增大,試樣不可能被壓斷,因此得不到壓縮時的強度極限.7/24/2023§2-5材料壓縮時的力學性質(zhì)二塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限比例極限彈性極限拉壓在屈服階段以前完全相同。E---彈性摸量目錄木材因有木紋，為各向異性材料，其力學性能具有方向性，順木紋方向（順紋方向）的強度比垂直木紋方向（橫紋）的強度要高，且抗拉強度大于抗壓強度。同濟宋7/24/2023§2-5材料壓縮時的力學性質(zhì)三脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)完全不同對于脆性材料（鑄鐵），壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，試件壓斷前。出現(xiàn)明顯的屈服現(xiàn)象（鼓形），并沿著與軸線45—55度的斜面壓斷。

σbc—壓縮強度極限（約為800MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）壓縮的唯一強度指標。遠大于拉伸時的強度極限目錄7/24/2023破壞時略成鼓形，斷口與橫截面成45-50度夾角，破壞原因系剪應(yīng)力造成滑移斷裂。7/24/2023塑性材料和脆性材料力學性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼材料的塑性和脆性會因為制造方法工藝條件的改變而改變。低碳鋼低溫高速加載時脆斷，高溫也可使脆性材料塑性化。另外，材料的力學行為還與受力狀態(tài)有關(guān)，例如，大理石在三個方向同時壓縮時，也會發(fā)生很大的塑性變形。因此，對材料塑性和脆性的分類是相對的、有條件的，比較確切的說法，應(yīng)該是材料處于塑性狀態(tài)或脆性狀態(tài)。7/24/2023力學性質(zhì)目錄7/24/2023力學性質(zhì)目錄abc7/24/2023力學性質(zhì)目錄7/24/2023塑性材料冷作硬化后，材料的力學性能發(fā)生了變化。試判斷以下結(jié)論哪一個是正確的：（A）屈服應(yīng)力提高，彈性模量降低；（B）屈服應(yīng)力提高，塑性降低；（C）屈服應(yīng)力不變，彈性模量不變；（D）屈服應(yīng)力不變，塑性不變。正確答案是（）低碳鋼材料在拉伸實驗過程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當小于的數(shù)值，有以下4種答案，請判斷哪一個是正確的：（A）比例極限；（B）屈服極限；（C）強度極限；（D）許用應(yīng)力。正確答案是（）BB課堂練習：7/24/2023根據(jù)圖示三種材料拉伸時的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，得出如下四種結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）強度極限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；彈性模量E（1）＞E（2）＞E（3）；

延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；（B）強度極限σｂ（2）

＞

σｂ（1）＞σｂ（3）；彈性模量E（2）＞E（1）＞E（3）；

延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；（C）強度極限σｂ（3）＝σｂ（1）＞σｂ（2）；彈性模量E（3）＞E（1）＞E（2）；

延伸率δ（3）＞δ（2）＞δ（1）；（D）強度極限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；彈性模量

E（2）＞E（1）＞E（3）；

延伸率δ（2）＞δ（1）＞δ（3）；正確答案是（）B7/24/2023關(guān)于低碳鋼試樣拉伸至屈服時，有以下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）應(yīng)力和塑性變形很快增加，因而認為材料失效；（B）應(yīng)力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效；（C）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，因而認為材料失效；（D）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料失效。正確答案是（）C關(guān)于有如下四種論述，請判斷哪一個是正確的：（A）彈性應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（B）總應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（C）塑性應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力值；（D）塑性應(yīng)變?yōu)?.2時的應(yīng)力值。正確答案是（）C7/24/2023低碳鋼加載→卸載→再加載路徑有以下四種，請判斷哪一個是正確的：（）（A）OAB→BC→COAB；（B）OAB→BD→DOAB；（C）OAB→BAO→ODB；（D）OAB→BD→DB。正確答案是（）D關(guān)于材料的力學一般性能，有如下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗壓能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力。正確答案是（）A7/24/2023§2-6拉壓桿的強度條件一安全系數(shù)和許用應(yīng)力要使構(gòu)件有足夠的強度工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時的極限應(yīng)力工作應(yīng)力為了保證構(gòu)件的正常工作和安全，必須使構(gòu)件有必要的強度儲備。即工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時的極限應(yīng)力的若干分之一。

n—安全系數(shù)是大于1的數(shù)，其值由設(shè)計規(guī)范規(guī)定。把極限應(yīng)力除以安全系數(shù)稱作許用應(yīng)力。極限應(yīng)力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力ns塑性材料的安全系數(shù)脆性材料的許用應(yīng)力nb脆性材料的安全系數(shù)目錄7/24/2023

軸向拉伸壓縮時的強度計算1、材料的極限應(yīng)力

材料的極限應(yīng)力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應(yīng)力值。

所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。極限應(yīng)力塑性材料脆性材料7/24/2023屈服極限強度極限Q235鋼：235MPa372-392MPa

35鋼：31452945鋼：353598

16Mn：3455107/24/20232、工作應(yīng)力？

前面討論桿件軸向拉壓時截面的應(yīng)力是構(gòu)件的實際應(yīng)力——工作應(yīng)力。

工作應(yīng)力僅取決于外力和構(gòu)件的幾何尺寸。只要外力和構(gòu)件幾何尺寸相同，不同材料做成的構(gòu)件的工作應(yīng)力是相同的。

對于同樣的工作應(yīng)力，為什麼有的構(gòu)件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關(guān)。7/24/2023原因：#實際與理想不相符生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求對外部條件估計不足數(shù)學模型經(jīng)過簡化某些不可預測的因素#構(gòu)件必須適應(yīng)工作條件的變化，要有強度儲備#考慮安全因素許用應(yīng)力工程實際中是否允許不允許！7/24/2023一般來講因為斷裂破壞比屈服破壞更危險3、許用應(yīng)力7/24/20234、強度條件工作應(yīng)力軸力橫截面積材料的許用應(yīng)力7/24/20235、強度條件的工程應(yīng)用#已知N和A，可以校核強度，即考察是否#已知N和[σ]，可以設(shè)計構(gòu)件的截面A（幾何形狀）#已知A和[σ]，可以確定許可載荷（NP）三個方面的應(yīng)用7/24/2023§2-6拉壓桿的強度條件二強度條件要使拉壓桿有足夠的強度，要求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，即強度條件為根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設(shè)計截面：3、確定許可載荷：目錄7/24/2023§2-6拉壓桿的強度條件例題2-3圖示吊環(huán)，載荷F=1000kN，兩邊的斜桿均由兩個橫截面為矩形的鋼桿構(gòu)成，桿的厚度和寬度分別為b=25mm，h=90mm，斜桿的軸線與吊環(huán)對稱，軸線間的夾角為α=200。鋼的許用應(yīng)力為〔σ〕=120MPa。試校核斜桿的強度。解：1、計算各桿件的軸力。研究節(jié)點A的平衡由于結(jié)構(gòu)在幾何和受力方面的對稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程FF得F2、強度校核由于斜桿由兩個矩形桿構(gòu)成，故A=2bh，工作應(yīng)力為斜桿強度足夠目錄7/24/2023§2-6拉壓桿的強度條件例題2-4油缸蓋和缸體采用6個螺栓聯(lián)接。已知油缸內(nèi)徑D=350mm，油壓p=1MPa。若螺栓材料的許用應(yīng)力[σ]=40MPa，求螺栓的直徑。每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：

油缸內(nèi)總壓力根據(jù)強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為目錄7/24/2023§2-6拉壓桿的強度條件例題2-5圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿AC為50×50×5的等邊角鋼，水平桿AB為10號槽鋼，材料的許用應(yīng)力為〔σ〕=120MPa。試求許可載荷F。解：1、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點A為研究對象2、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm2目錄7/24/2023§2-6拉壓桿的強度條件3、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷AFα查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm24、許可載荷目錄7/24/2023桿系結(jié)構(gòu)如圖所示，已知桿AB、AC材料相同，MPa，橫截面積分別為A1=706.9mm2，A2=314mm2，試確定此結(jié)構(gòu)許可載荷[P]。

7/24/2023kNkNkNkNkNkNkNkN7/24/2023

例：圖示三角形托架,其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。已知F=75kN,[σ]=160MPa,試選擇等邊角鋼的型號。7/24/2023解：7/24/2023

例：圖示起重機，鋼絲繩AB的直徑d=24mm，[σ]=40MPa，試求該起重機容許吊起的最大荷載F。解：1.求鋼絲繩Ab的內(nèi)力

2.確定容許吊起的最大荷載F7/24/20237/24/2023軸向拉壓的變形分析細長桿受拉會變長變細，受壓會變短變粗dLPPd-DdL+DL長短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形粗細的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形7/24/2023PPPP1、縱向變形實驗表明變形和拉力成正比引入比例系數(shù)E，又拉壓桿的軸力等于拉力為縱向線應(yīng)變7/24/20232、橫向變形PPPP同理，令為橫向線應(yīng)變實驗表明，對于同一種材料，存在如下關(guān)系：7/24/2023§2-7拉壓桿的變形胡克定律一縱向變形二橫向變形都是材料的彈性常數(shù)。鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33E為彈性摸量,EA為抗拉剛度泊松比橫向應(yīng)變目錄7/24/2023§2-7拉壓桿的變形胡克定律目錄7/24/2023例題5圖示為一變截面圓桿ABCD.已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kNF3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm.d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm.試求：（1）

Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的軸力并作軸力圖（2）

桿的最大正應(yīng)力max（3）

B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD7/24/2023解：求支座反力FRD=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的軸力并作軸力圖F1FN17/24/2023F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFRDFN37/24/2023FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD7/24/2023（2）

桿的最大正應(yīng)力maxAB段DC段BC段FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDmax=176.9MPa

發(fā)生在AB段.7/24/2023（3）

B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD7/24/2023（3）

B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD7/24/2023§2-7拉壓桿的變形胡克定律目錄3F2FF7/24/2023例題2-6圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿AB長2m,橫截面面積為200mm2。水平桿AC的橫截面面積為250mm2。材料的彈性摸量E=200GPa。載荷F=10kN。試求節(jié)點A的位移。解：1、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點A為研究對象2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。AF300§2-7拉壓桿的變形胡克定律斜桿伸長水平桿縮短目錄7/24/20233、節(jié)點A的位移（以切代?。〢F300§2-7拉壓桿的變形胡克定律斜桿伸長水平桿縮短目錄7/24/2023例2-7如圖所示，為一簡單托架，BC桿為圓鋼，橫截面直徑d＝20mm，BD為8號槽鋼。若[σ]=160MPa，E=200GPa。設(shè)F=60kN試校核托架的強度，并求B點的位移。CD1.2m1.6mBF7/24/2023解：對B點受力分析，列平衡方程得：解得：拉力壓力CD1.2m1.6mBB1B2B3B4F7/24/2023由已知得BC桿圓截面面積：查附錄II，得BD桿8號槽鋼面積：則BC和BD兩桿的應(yīng)力分別為：故BC和BD兩桿都滿足強度要求。CD1.2m1.6mBF7/24/2023BB1B2B3B4根據(jù)胡克定律，BC和BD兩桿的變形分別為：BC桿拉伸變形為BB1BD桿壓縮變形DB2分別以C點和D點為圓心，CB1和DB2為半徑，作弧相交于B3。則B3點即為托架變形后B點的位置。

由于變形很小，可用分別垂直于BC和BD的直線段代替，兩直線交與B3點。即BB3即為B點的位移。CD1.2m1.6mBF7/24/2023B點垂直位移：BB1B2B3B4ααB點水平位移：故B點位移為：CD1.2m1.6mBF7/24/2023練習：設(shè)橫梁ABCD為剛體。橫截面面積為76．36mm2的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設(shè)F＝20kN，試求鋼索內(nèi)的應(yīng)力和c點的垂直位移。設(shè)鋼索的E＝177GPa。(教材習題2．29)7/24/20237/24/2023例

截面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的定滑輪

P=20kN，求剛索的應(yīng)力和

C點的垂直位移。剛索的E=177GPa，設(shè)橫梁ABCD為剛梁）解

1）求鋼索內(nèi)力（ABCD為對象）2)鋼索的應(yīng)力和伸長分別為800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA7/24/2023CPAB60°60°800400400DDD'AB60°60°B'C3）變形圖如左

C點的垂直位移為：7/24/2023§2-8拉、壓超靜定問題約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：目錄§2-8拉、壓超靜定問題7/24/2023§2-8拉、壓超靜定問題約束反力（軸力）不能由靜力平衡方程求得超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)：約束反力（軸力）多于獨立平衡方程的數(shù)獨立平衡方程數(shù)：平面一般力系：

3個平衡方程平面匯交力系：

2個平衡方程平面平行力系：2個平衡方程平面共線力系：1個平衡方程目錄7/24/2023§2-8拉、壓超靜定問題目錄7/24/2023§2-8拉、壓超靜定問題目錄7/24/2023§2-8拉、壓超靜定問題目錄7/24/2023(2)變形協(xié)調(diào)方程(1)靜平衡方程(3)物理關(guān)系分析靜不定問題的三部曲7/24/2023FA17/24/20237/24/2023§2-8拉、壓超靜定問題1、列出獨立的平衡方程超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補充方程5、求解方程組得例題2-7目錄7/24/20237/24/2023例(書例2.11)已知：AB為剛性梁，1、2兩桿的橫截面面積相等,材料相同，P力已知。求：1、2兩桿的內(nèi)力。解：靜不定次數(shù)？(1)靜平衡方程1次。取AB桿，受力如圖。FAyFAxN1N27/24/2023FAyFAxN1N2(2)變形協(xié)調(diào)方程(1)靜平衡方程l1l2(3)物理關(guān)系7/24/2023FAyFAxN1N2(2)變形協(xié)調(diào)方程(1)靜平衡方程(3)物理關(guān)系聯(lián)立解出7/24/2023假設(shè)AC梁為剛桿，桿l、2、3的橫截面面積相等，材料相同。試求三桿的軸力。(教材習題2．43)7/24/2023§2-8拉、壓超靜定問題例題2-8目錄變形協(xié)調(diào)關(guān)系:木制短柱的4個角用4個40mm×40mm×4mm的等邊角鋼加固，

已知角鋼的許用應(yīng)力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的許用應(yīng)力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求許可載荷F。物理關(guān)系:平衡方程:解：（1）補充方程:（2）7/24/2023§2-8拉、壓超靜定問題目錄查表知40mm×40mm×4mm等邊角鋼故

代入數(shù)據(jù)，得根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定F根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定F許可載荷7/24/2023§2-8拉、壓超靜定問題圖示桁架，3根桿材料均相同，AB桿橫截面面積為200mm2，AC桿橫截面面積為300mm2，AD桿橫截面面積為400mm2，若F=30kN，試計算各桿的應(yīng)力。列出平衡方程：即：

列出變形幾何關(guān)系

，則AB、AD桿長為解：設(shè)AC桿桿長為FF例題2-9目錄假定1桿拉、2、3桿壓7/24/2023§2-8拉、壓超靜定問題

即：

列出變形幾何關(guān)系

FF將A點的位移分量向各桿投影.得變形關(guān)系為

代入物理關(guān)系整理得目錄7/24/2023§2-8拉、壓超靜定問題

FF聯(lián)立①②③，解得：（壓）（拉）（拉）目錄7/24/2023假定1、2桿均受拉

AG+GE=A2H+HA’陳乃立7/24/2023§2-8拉、壓超靜定問題目錄7/24/2023§2-9裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)中才有裝配應(yīng)力1、列出獨立的平衡方程2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補充方程5、求解方程目錄§2-9裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力7/24/2023FN2+FN1+FN3-P=0-FN1a+FN3b-Pc=07/24/2023FN2-FN1-FN3=0FN2a-FN3(a+b)=07/24/2023FN2-FN1-FN3=0FN2a-FN3(a+b)=07/24/2023123桿的橫截面積200mm2E=200GPa,Δ=0.8mm(1)圖(a)的各桿內(nèi)力

(2)圖(d)F=36KN時各桿內(nèi)力。7/24/2023

123桿的橫截面積200mm2E=200GPa,(1)圖(a)Δ=0.8mm，各桿內(nèi)力(2)圖(d)F=36KN時各桿內(nèi)力。（f）7/24/20237/24/2023§2-9裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)中才有溫度應(yīng)力1、列出獨立的平衡方程2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補充方程5、求解方程目錄7/24/20237/24/20237/24/2023ACB為剛桿，鋼桿AD的A1＝100mm2，l1=330mm，E1＝200GPa，a1=12.5x10-6/C

；銅桿BE的A2＝200mm2，l2=220mm，E2＝100GPa，a2=16.5x10-6/C

。溫升30C

，試求兩桿的軸力。?L1T?L1?L2T?L27/24/2023由平衡方程得240N1=150N2位移協(xié)調(diào)方程=240150

Dl1T

-Dl1Dl2

-

Dl2T7/24/2023代入平衡方程及位移協(xié)調(diào)方程240N1=150N2=240150

Dl1T

-Dl1Dl2

-

Dl2TDlT＝aDT·l由得Dl1T＝124x10-6mDl2T＝109x10-6mDl1=N1l1E1A1Dl2=N2l2E2A2由得Dl1＝0.0165x10-6N1Dl2＝0.011x10-6N2N1=6.68kN得N2=10.7kN此處設(shè)N為壓力，結(jié)果為正，表示所設(shè)方向正確7/24/2023§2-10拉伸（壓縮）時的應(yīng)變能外力作功全部轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能。即F1力在上作功為拉力F作的總功為該功全部轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能應(yīng)變能密度或比能利用應(yīng)變能的概念可以求解構(gòu)件變形的有關(guān)問題。稱之為能量法目錄§2-10拉伸（壓縮）時的應(yīng)變能7/24/2023例題2-10圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿AB長2m,橫截面面積為200m