大學(xué)物理A第14章-機械波綜述課件

2023/7/231機械波第八章主要內(nèi)容：（1）機械波的產(chǎn)生和傳播（2）平面簡諧波的波動表達式（3）波的能量（4）波的迭加原理波的干涉2023/7/232重點：

物理意義；波動表達式的建立（2）波的能量和能流密度（3）波的干涉（1）平面簡諧波波動表達式2023/7/233波動是物質(zhì)運動的重要形式之一波動的分類機械波：機械振動在介質(zhì)中的傳播：聲波、水波、地震波我們聽到的聲音，一般是聲源的振動擾動了空氣，擾動以波的形式傳遞形成的。頻率在20HZ與20000HZ之間的機械波可以使人產(chǎn)生聲音的感覺，我們把它稱為聲波。頻率在20HZ以下的機械波叫做次聲波，而頻率在20000HZ以上的機械波叫做超聲波。電磁波：變化的電場和磁場在空間的傳播無線電波、光波、X射線……概率波(物質(zhì)波)：波動是一切微觀粒子的屬性，與微觀粒子對應(yīng)的波稱為物質(zhì)波。前言2023/7/234各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性：具有一定的傳播速度伴隨有能量的傳播是振動狀態(tài)的傳播過程能產(chǎn)生反射、干涉、衍射等現(xiàn)象有類似的波動方程?！?023/7/23517-1

機械波的產(chǎn)生和傳播一、機械波產(chǎn)生的條件1、有作機械振動的物體，即波源2、有連續(xù)的介質(zhì)2023/7/236彈性媒質(zhì)：在物體內(nèi)部傳播的機械波都要依靠物體的彈性聯(lián)系才能將振動由近及遠傳播。這類靠彈性來傳播波的媒質(zhì)稱為彈性媒質(zhì)。彈性波：如果波動中使介質(zhì)各部分振動的回復(fù)力是彈性力，則稱為彈性波。

彈性力：

有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈性力；液體和氣體彈性介質(zhì)中只有正彈性力而沒有切彈性力。二、按照質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向的關(guān)系，將彈性媒質(zhì)中的波分為縱波和橫波橫波——振動方向與傳播方向垂直，如電磁波縱波——振動方向與傳播方向相同，如聲波。2023/7/239小結(jié)：某時刻、某點的振動狀態(tài)或相位將在較晚的時刻較遠的地方重現(xiàn)，同一時刻介質(zhì)中各點呈現(xiàn)出波源先前各個時刻的振動狀態(tài)。媒質(zhì)中質(zhì)點并不隨波前進，各質(zhì)點僅在各自的平衡位置附近振動，即波是振動狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，沒有質(zhì)量的遷移。2023/7/2310小結(jié)（續(xù)）：同一時刻沿著波的傳播方向各質(zhì)點的相位依次落后。這是因為離波源越遠的質(zhì)點，開始振動得越晚。當(dāng)介質(zhì)均勻，各個質(zhì)點的振動規(guī)律與波源相同。無損耗時，各個質(zhì)點的振幅相等。若波源做簡諧振動，則介質(zhì)中各質(zhì)點也做簡諧振動。2023/7/2311三、波的幾何描述波場--波傳播到的空間。波面（同相面）--波場中同一時刻振動位相相同的點的軌跡。如：1.石子落入水中，以石子落水點為圓心，激起一個個向外擴展的同心圓環(huán)狀水波，沿著任一圓環(huán)，各點振動狀態(tài)相同。

2.點狀聲源發(fā)出的聲波：波面為球面波前（波陣面）--把某一時刻波動所到達的各點所連成的曲面叫做波前（最前面的波面）。

波前表達了一個波現(xiàn)在傳播了多遠波前隨時間推移波前的相位始終是t＝0時波源的相位，且始終比其他波面的相位滯后2023/7/2312注意：在均勻介質(zhì)中，波線與波面正交。波線與振動方向不同沿波線方向各質(zhì)點的振動相位依次落后。波線上任意一點的振動狀態(tài)就代表了一個波面上所有點的振動狀態(tài)。波線波線（波射線）--代表波的傳播方向的射線。2023/7/2313波面波線球面波波線波面球面波：波面為球面，其波線為沿半徑方向由點波源發(fā)出的直線柱面波：波面是柱面的波波線波面平面波波面波線平面波：波面是平面的波稱為平面波平面波的波線相互平行以波線為橫軸，只要X的位置確定，并且確定了一條波線上X處的振動狀態(tài)，則此波面上所有質(zhì)點的振動狀態(tài)都確定了。2023/7/2315四、波的時空描述振動狀態(tài)（即位相）在單位時間內(nèi)傳播的距離稱為波速，也稱之相速。1、波速u在固體媒質(zhì)中縱波波速為G、E為媒質(zhì)的切變彈性模量和楊氏彈性模量為介質(zhì)的密度在固體媒質(zhì)中橫波波速為在同一種固體媒質(zhì)中，橫波波速比縱波波速小些3、波長2、波的周期和頻率波的周期：一個完整波形通過介質(zhì)中某固定點所需的時間，用T表示。波的頻率：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點完整波的數(shù)目，用表示。同一波線上相鄰的位相差為2

的兩質(zhì)點的距離。介質(zhì)決定波源決定2023/7/231717-2平面簡諧波的波動方程一、平面簡諧波：

波前為平面、波源是簡諧振動所形成的波。最簡單、最基本的波，因為一切復(fù)雜的波都可視為若干平面簡諧波迭加而成。假定：傳播簡諧波的介質(zhì)為不吸收能量、各向同性、均勻、無限大目的：保證平面簡諧波所到之處，介質(zhì)中各點振動的振幅相同，在垂直波面的平面上，振動狀態(tài)完全相同。2023/7/2318簡諧波特征波動空間（波場）中各點均作同頻率的簡諧振動——每一點的運動具有時間周期性；任一時刻波線上各點振動狀態(tài)的分布呈余弦規(guī)律——波線上各點相位的分布具有空間周期性。

說明：前一特征說明各點的運動性質(zhì)，后一特征說明各點間運動狀態(tài)（相位）的內(nèi)在聯(lián)系，反映了波動的本質(zhì)特征——是振動狀態(tài)（相位）的傳播，僅有前一特征而不具備后一特征的運動，本質(zhì)上只是一種集體振動，而并非真正的波（如駐波）。2023/7/2319二、平面簡諧波的波動方程y表示該處質(zhì)點偏離平衡位置的位移x為p點在x軸的坐標，即P點的平衡位置坐標波動方程：描述任意時刻t，任一平衡位置為x的質(zhì)點離開平衡位置的位移y隨時間變化的規(guī)律，即2023/7/2320用波形圖表示波動：不同的平衡位置坐標x上的質(zhì)點，在同一時刻離開平衡位置的位移y。oayx照片2023/7/2321一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播，x軸即為某一波線設(shè)原點振動表達式：oayx推導(dǎo)波動方程（1）.從時間延遲上考慮1.沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程2023/7/2322p點的振動方程：t時刻p處質(zhì)點的振動狀態(tài)重復(fù)時刻O處質(zhì)點的振動狀態(tài)O點振動狀態(tài)傳到p點需用對任意給定的P點，此振動方程即是沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程分析：2023/7/2323沿x軸負向傳播的平面簡諧波的波動方程沿著波傳播方向，各質(zhì)點的振動時間上依次落后于波源振動為p點的振動超前于原點振動的時間2023/7/23242.從相位延遲上考慮（1）波向右傳播，P點相位比O點滯后此即沿x軸正向傳播的任一點的振動方程，就是平面簡諧波的波動方程。設(shè)原點振動表達式：2023/7/2325（2）波向左傳播，P點相位比O點超前此即沿x軸負向傳播的任一點的振動方程，就是平面簡諧波的波動方程?；虿ㄊ?，表示在2長度內(nèi)所具有的完整波的數(shù)目。物理意義：沿波線單位長度上相位的改變量。歸納：當(dāng)波向左或者向右傳播，波動方程形式可以為：對比：單位時間上相位的改變量2023/7/2327步驟：先寫出任一個波源（參考點）的振動方程，再由相位的超前滯后關(guān)系寫任意點的振動方程，此即待求的波動方程。如何寫波動方程：二、波動方程的物理意義1、如果給定x，即x=x0tTTx0處質(zhì)點的振動初相為為x0處質(zhì)點落后于原點的位相為x0處質(zhì)點的振動方程則y=y(t)若x0=

則x0處質(zhì)點落后于原點的位相為2是波在空間上的周期性的標志振動曲線2、如果給定t，即t=t0

則y=y(x)表示給定時刻波線上各質(zhì)點在同一時刻的位移分布，即給定了t0

時刻的波形XYOx1x2波形圖相位沿x方向逐點變化，這就定量描述了波線上各質(zhì)元在運動步調(diào)上的差異及其內(nèi)在聯(lián)系。正是這種相位差異和聯(lián)系反映了波動中振動狀態(tài)由近及遠的傳播2023/7/2330同一質(zhì)點在相鄰兩時刻的振動位相差T是波在時間上的周期性的標志3.如x,t

均變化y=y(x,t)包含了不同時刻的波形t時刻的波形方程：t時刻,x處的某個振動狀態(tài)經(jīng)過t，傳播了x的距離從而有：2023/7/2332如y=y(x,t)中x,t均變化物理意義：隨時間的推移，經(jīng)時間后X處質(zhì)元的振動狀態(tài)以波速傳至處。當(dāng)t和x都變化時，波動方程不僅描述了所有質(zhì)元的簡諧運動，展示出任一時刻質(zhì)元振動狀態(tài)的空間簡諧分布，而且定量描繪出振動狀態(tài)和波形以波速向前傳播的動態(tài)圖景。2023/7/2333行波：指振動狀態(tài)和能量、動量都在傳播的波。意思是波不斷地向前推進。波動方程的物理意義：

描述任意時刻t，任一平衡位置為x的質(zhì)點離開平衡位置的位移就是波動方程。波形圖波形圖：不同平衡位置坐標x上的質(zhì)點在同一時刻離開平衡位置的位移就是波形圖。2023/7/2334三、平面波的波動微分方程沿x方向傳播的平面波動微分方程求t的二階導(dǎo)數(shù)求x的二階導(dǎo)數(shù)2023/7/2335例：如圖所示，表示原點處質(zhì)點的振動曲線；設(shè)波向正向傳播，波速為2米/秒。試求原點處的振動方程和平面簡諧波的波動表達式。t（s）Y（m）o-0.20.2122023/7/2336解：設(shè)原點的振動方程從圖可知：振幅為0.2m，周期為2s振動方程為：波動表達式：2023/7/2337例2：如圖所示，表示開始時刻平面簡諧波的波形圖。設(shè)波向正向傳播，波速為2米每秒。試求原點處的振動方程和平面簡諧波的波動表達式。X（m）Y（m）o-0.20.224u2023/7/23382023/7/2339兩列波若頻率相同、振動方向相同、在相遇點的位相相同或位相差恒定，則合成波場中會出現(xiàn)某些點的振動始終加強，另一點的振動始終減弱（或完全抵消），這種現(xiàn)象稱為波的干涉。相干條件2.具有恒定的相位差3.振動方向相同1.兩波源具有相同的頻率滿足相干條件的波源稱為相干波源。二、波的干涉在現(xiàn)實中要產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象，上述條件只能算必要條件，如果兩波源的振幅相差懸殊，將導(dǎo)致干涉現(xiàn)象的可見度降低。傳播到p點引起的振動分別為：在p點的振動為同方向同頻率振動的合成。設(shè)有兩個相干波源S1和S2發(fā)出的簡諧波在空間p點相遇。合成振動為：其中：由于波的強度正比于振幅的平方，所以合振動的強度為：對空間不同的位置，都有恒定的，因而合強度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。其中：相長干涉的條件：相消干涉的條件：波的相干疊加2023/7/2343當(dāng)兩相干波源為同相波源時，相干條件寫為相長干涉稱為波程差例題4

位于A、B兩點的兩個波源，振幅相等