排列和排列表上的組合性質(zhì)研究

排列和排列表上的組合性質(zhì)研究1、排列組合是組合學(xué)最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。排列組合與古典概率論關(guān)系密切。2、排列、組合、二項(xiàng)式定理公式口訣：加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。排列組合在一起，先選后排是常態(tài)。排列組合是組合學(xué)最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。排列組合與古典概率論關(guān)系密切。雖然數(shù)學(xué)始于結(jié)繩計(jì)數(shù)的遠(yuǎn)古時(shí)代，由于那時(shí)社會的生產(chǎn)水平的發(fā)展尚處于低級階段，談不上有什么技巧。隨著人們對于數(shù)的了解和研究，在形成與數(shù)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)分支的過程中，如數(shù)論、代數(shù)、函數(shù)論以至泛函的形成與發(fā)展，逐步地從數(shù)的多樣性發(fā)現(xiàn)數(shù)數(shù)的多樣性，產(chǎn)生了各種數(shù)數(shù)的技巧。同時(shí)，人們對數(shù)有了深入的了解和研究，在形成與形密切相關(guān)的各種數(shù)學(xué)分支的過程中，如幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)以至范疇論的形成與發(fā)展，逐步地從形的多樣性也發(fā)現(xiàn)了數(shù)形的多樣性，產(chǎn)生了各種數(shù)形的技巧。近代的集合論、數(shù)理邏輯等反映了潛在的數(shù)與形之間的結(jié)合。而現(xiàn)代的代數(shù)拓?fù)浜痛鷶?shù)幾何等則將數(shù)與形密切地聯(lián)系在一起了。這些，對于以數(shù)的技巧為中心課題的近代組合學(xué)的形成與發(fā)展都產(chǎn)生了而且還將會繼續(xù)產(chǎn)生深刻的影響。由此觀之，組合學(xué)與其他數(shù)學(xué)分支有著必然的密切聯(lián)系。它的一些研究內(nèi)容與方法來自各個(gè)分支也應(yīng)用于各個(gè)分支。當(dāng)然，組合學(xué)與其他數(shù)學(xué)分支一樣也有其獨(dú)特的研究問題與方法，它源于人們對于客觀世界中存在的數(shù)與形及其關(guān)系的發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識。例如，中國古代的《易經(jīng)》中用十個(gè)天干和十二個(gè)地支以六十為周期來記載月和年，以及在洛書河圖中關(guān)于幻方的記載，是人們至今所了解的最早發(fā)現(xiàn)的組合問題甚或是架構(gòu)語境學(xué)。排列組合研究法的概念與實(shí)踐示范?

摘要

研究方法，哲學(xué)術(shù)語，是指在研究中發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新事物，或提出新理論、新觀點(diǎn)，揭示事物內(nèi)在規(guī)律的工具和手段。這是運(yùn)用智慧進(jìn)行科學(xué)思維的技巧，是人們在從事科學(xué)研究過程中不斷總結(jié)、提煉出來的。

可以說，研究方法正確與否決定科學(xué)研究的成敗。已知的研究方法都名實(shí)難副，不可謂全面的、普遍適用的研究方法，缺失周全的提綱挈領(lǐng)的通用的研究方法?！芭帕薪M合研究法”填補(bǔ)了這個(gè)空白。

世界、

萬事萬物都是由其構(gòu)成的元數(shù)排列組合成的;思維是知識的運(yùn)動，運(yùn)動的知識，是知識的排列組合、取舍；前所未有的知識排列組合就是思維創(chuàng)新，合乎客觀的有價(jià)值的思維創(chuàng)新的外化、物化就是理論創(chuàng)新、創(chuàng)造發(fā)明。科學(xué)研究，無非是分解、聚合事物，考察其變化形式、內(nèi)容、規(guī)律、過程、結(jié)果、利害。因此，“排列組合研究法”才是對研究對象的全面分解、還原；錄像、掃描、透視、回放；點(diǎn)、線、面、立體、空間的考究，是最完善的宏觀戰(zhàn)略、微觀戰(zhàn)術(shù)研究方法的總成。是科學(xué)的周全的世界觀、認(rèn)知及研究方法。萬法歸一，所有其它研究方法都可謂它的子法。

關(guān)鍵詞

科學(xué)

研究

排列

組合

方法

問題簡介

“排列組合研究法”是作者總結(jié)自己的研究經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，理論升華發(fā)現(xiàn)的科學(xué)研究方法。

概念簡介

排列組合是組合學(xué)

最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。

以上是排列組合的數(shù)學(xué)概念。本文的排列組合概念增加了所有元素或指定的元素排列組合的｛現(xiàn)象、形式、內(nèi)容、程序、法則、過程、效應(yīng)｝。

此外，數(shù)學(xué)“元素”的形體、數(shù)量一成不變，排列組合研究法中的元素可以等價(jià)分解、聚合。隨著分解，新元素成幾何級數(shù)增加；隨著聚合，元素成幾何級數(shù)減少。

本文的集合符號｛｝概念，比數(shù)學(xué)概念寬泛，包含了交集、并集。

排列組合研究法=｛宏觀戰(zhàn)略辯證法+微觀戰(zhàn)術(shù)形而上學(xué)法｝=｛全面法、系統(tǒng)法、運(yùn)動法、片面法、孤立法、靜止法｝=｛認(rèn)識法

+

實(shí)踐法｝

排列組合研究=分解、還原合成客觀事物的認(rèn)識與實(shí)踐。

排列組合范例

語文=文字、標(biāo)點(diǎn)，圖表的排列組合

｛語文｝=｛字、詞、句、段、篇、書籍、媒介、標(biāo)點(diǎn)、符號、文法、圖畫、言、音、概念、內(nèi)容、意義、效應(yīng)｝

化學(xué)分解、化合，物理提煉、合成，機(jī)械拆卸、組裝是直觀典型的排列組合。

研究法的優(yōu)劣評價(jià)

掌握、運(yùn)用的人越多，獲取研究成果越容易越大的方法才是越好的方法。

方法發(fā)現(xiàn)者運(yùn)用自己的方法研究，取得越多越大成果才真是好方法。反之，其方法未必好，甚至是偽劣方法。

再“好”的研究方法，沒有實(shí)踐運(yùn)用理論說明、示范，讀者也只能知其然不知其所以然。別人沒法采用，無異鏡中花。

筆者扼要介紹排列組合研究法戰(zhàn)略、戰(zhàn)役、戰(zhàn)術(shù)研究的具體操作。假如別人一讀便懂，一學(xué)就會，一用即靈，那一定是最優(yōu)越的研究法了。

一、戰(zhàn)略研究概要

1、等價(jià)分解研究對象，排列核心元素。

2、判定、舍去題外內(nèi)容。

3、確定最小課題存在范圍。

二、戰(zhàn)役研究概要

1、分析、判斷各種可能解決問題的方案。

2、剖析每種解題方案的條件、障礙。

3、決定終止研究或繼續(xù)。

三、戰(zhàn)術(shù)研究概要

1、探討克服每個(gè)困難的可行方法。

2、按照既定方案、思路解答所有大、小問題。

3、檢驗(yàn)、對照客觀實(shí)際，完善研究實(shí)踐記錄。

其中思路、方法、技術(shù)、元素組合及其共同作用、制約、影響···運(yùn)用語言、文字解說，不可能全面、準(zhǔn)確。有的只能心領(lǐng)神會、實(shí)踐體驗(yàn)、潛移默化，根本沒法言傳。因此，筆者加寫簡單扼要的歷史、數(shù)學(xué)研究實(shí)例如下。

（1）

歷史學(xué)排列組合法研究示例

研究課題

正邪育人治國方略（綱要）

戰(zhàn)略研究概要｛世界｝

=｛動物界、自然界｝

=｛人（男人女人陰陽人；獸、禽。）；天、地、空、萬物（含自然百科。獸、禽與此乃題外內(nèi)容，略去。）｝

=

｛個(gè)人

群體（家庭、民族、社團(tuán)、國家=官、資、勞三方=官吏統(tǒng)治集團(tuán)，勞、資被統(tǒng)治集團(tuán)）｝

=

｛（私自、公共的）經(jīng)濟(jì)（含非物質(zhì)利益）生產(chǎn)：衣、食、住、行、生、養(yǎng)、病、死···（含素質(zhì)、教育、醫(yī)療、文藝）。政治（權(quán)利分配）：（私自、公共的）權(quán)利、義務(wù)···（均含歷史、現(xiàn)實(shí)、未來。）｝

=｛個(gè)人群體對生產(chǎn)、分配的認(rèn)識（含社會百科）、實(shí)踐（含產(chǎn)物、百業(yè)）｝

=｛由于人既有人性又有獸性，而且生存、生活、生產(chǎn)需要，還有欲望奢求，所以產(chǎn)生個(gè)人與群體的人性、獸性對生產(chǎn)、分配的認(rèn)識（目的、價(jià)值觀、主張、道路、模式、手段）、實(shí)踐（行為、效應(yīng)）博弈矛盾｝。

=｛人性六要素、獸性六要素、效應(yīng)｝（優(yōu)化發(fā)展生產(chǎn)、個(gè)人智、體素質(zhì)，人性與獸性思行大同小異。因而，此下不議。）

=｛民主、獨(dú)裁效應(yīng)｝

=

｛正邪育人治國方略｝

=｛揚(yáng)正棄邪，優(yōu)化教養(yǎng)、治國。從而促進(jìn)‘優(yōu)化、發(fā)展人性的認(rèn)識與實(shí)踐，克服、消亡獸性的認(rèn)識與實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)社會優(yōu)化’。｝

由此可見，世界歷史就是人類史，社會是人類創(chuàng)造與破壞的行為表現(xiàn)、產(chǎn)物。人類是世界的主人，是社會進(jìn)展與倒退的主宰者。研究歷史的綱領(lǐng)課題，就是“人”及其思行。研究社會發(fā)展規(guī)律、道路、模式的對象，就是人的素質(zhì)、生產(chǎn)、分配，就是認(rèn)識與實(shí)踐的軌跡、規(guī)律、道路、模式、方法、表現(xiàn)、產(chǎn)物。舍此，不管以意識、文化或是政治、經(jīng)濟(jì)為（主導(dǎo)歷史的）對象研究歷史軌跡、社會發(fā)展規(guī)律，都是重物輕人、本末倒置、片面的，結(jié)論都是不可能準(zhǔn)確的。戰(zhàn)役研究概要

（利益矛盾產(chǎn)生權(quán)力矛盾、利益是斗爭目的，權(quán)力是斗爭手段、目的。權(quán)利矛盾尖銳、激烈，是社會的主要矛盾。）

｛權(quán)、利分配矛盾｝=｛人性、獸性博弈的認(rèn)識與實(shí)踐矛盾｝

｛人性博弈權(quán)利的認(rèn)識、實(shí)踐｝=｛民主｝=｛民主六要素｝

｛獸性博弈權(quán)利的認(rèn)識、實(shí)踐｝=｛獨(dú)裁｝=｛獨(dú)裁六要素｝（‘民主’、‘獨(dú)裁’是根據(jù)獲取權(quán)利途徑、慣例命名的外號。本名當(dāng)叫人性、獸性‘思行體’，或‘思行定律’。任何人、家庭、民族、社團(tuán)、國家必取其一，沒有它途，只有程度千差萬別。）

戰(zhàn)術(shù)研究概要｛民主六要素｝=｛人性核心價(jià)值觀：生命至上。

人性信仰（主義）：平等權(quán)利，利己利人。

人性獲取權(quán)利道路：（個(gè)人為愿望，國家形成制度）共議共決。

人性獲取權(quán)利（個(gè)人為愿望，國家形成制度）模式：權(quán)力、利益、（言行）自由平等。

人性獲取權(quán)利手段：和平競爭。

效應(yīng)：不毀物不死人，利己利人利國。｝｛獨(dú)裁六要素｝=

｛獸性核心價(jià)值觀：權(quán)利至上。

獸性信仰（主義）：獨(dú)占權(quán)利，利己損人。

獸性獲取權(quán)利道路：（個(gè)人為愿望，國家形成制度）獨(dú)議獨(dú)決。

獸性獲取權(quán)利（個(gè)人為愿望，國家形成制度）模式：權(quán)力、利益、（言行）自由壟斷。

獸性獲取權(quán)利手段：暴力斗爭。

效應(yīng)：殺人毀物，利己損人禍國。｝

可見，人類史就是｛民主｝｛獨(dú)裁｝的“拔河”、斗爭史。

正善育人綱領(lǐng)、方略：發(fā)展人性（六要素）,

克服獸性（六要素），棄惡揚(yáng)善，利己利人；做民主者，民主做人，民主做事。

正善治國綱領(lǐng)、方略：官民共識，公私同仁，義務(wù)平等，權(quán)利均衡。民主執(zhí)政，民主立法，民主行政。

除優(yōu)化發(fā)展素質(zhì)、生產(chǎn)外，邪惡育人治國綱領(lǐng)、方略反之。

提示：研究絕對不能缺少種性元素。否則，勢必產(chǎn)生基礎(chǔ)理論、觀點(diǎn)致命常識錯(cuò)誤。

例如研究歷史，不考察人的思、行，僅僅單獨(dú)論述某個(gè)歷史階段的某種經(jīng)濟(jì)發(fā)展，哪怕進(jìn)行了全面研究，寫出了舉世聞名的“經(jīng)典”巨著，也必然得出許多違反常識、事實(shí)的荒唐結(jié)論。（2）

數(shù)學(xué)排列組合法研究示例

研究課題

哥德巴赫猜想戰(zhàn)略研究概要

｛自然數(shù)｝=｛奇數(shù)，偶數(shù)，合數(shù)，素?cái)?shù)，1，運(yùn)算法則｝

=｛奇數(shù)，偶數(shù)，合數(shù)，素?cái)?shù)，1，加法，減法，乘法，乘方，除法，開方｝

自然數(shù)相乘、乘方是合數(shù)；除法、開方，只有當(dāng)其商、根為被除數(shù)、被開方數(shù)的素因子時(shí)才為素?cái)?shù)，相似于已知素?cái)?shù)尋找素?cái)?shù)，于課題研究無用；多項(xiàng)式和差必然可以合并為兩項(xiàng)。因此，只需要且只能在兩項(xiàng)和差運(yùn)算中研究課題。戰(zhàn)役研究概要

據(jù)題意排列組合：

2n=n式（4類）兩個(gè)自然數(shù)和

=合數(shù)+合數(shù)

（1）

=素?cái)?shù)+素?cái)?shù)

（2）

=素?cái)?shù)+合數(shù)

（3）

=素?cái)?shù)（或者合數(shù)）+1

（4）解法分析

從上顯而易見，可以采取以下辦法。

一、“概率法”

困難1：怎樣求計(jì)小于于2n的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)下限？

困難2：以兩個(gè)加數(shù)必然是素?cái)?shù)和的最小概率計(jì)算，其式數(shù)大于0嗎？

二、“公式法”

困難1：證明（n-x）、(n+x)同時(shí)為素?cái)?shù)。

困難2：證明每個(gè)2n必然可以表成一式（n-x）+(n+x)。

三、“篩法”，即從總式數(shù)中篩減去所有（1）、（3）、（4）式，有余式則必然為（2），哥猜A成立。

困難1：那些式子必是兩個(gè)合數(shù)和？那些式子必有一個(gè)合數(shù)？

困難2：怎樣計(jì)算減去有兩個(gè)、一個(gè)合數(shù)的式子？

四、···

戰(zhàn)術(shù)研究概要

“篩法”困難1解決辦法：根據(jù)合數(shù)定義、性質(zhì)即可判定。

困難2解決辦法：2n趨近無窮大時(shí)，已知準(zhǔn)確計(jì)算不可能。因此，改成減去（1）的式數(shù)下限（因?yàn)楹蠑?shù)和式越多素?cái)?shù)和式越多，反之亦然。偶數(shù)越大，合數(shù)和式必然越多。此乃哥猜成立的根本原因），再減去（3）的式數(shù)的上限，再減1，不計(jì)算可能被減去的素?cái)?shù)和式，得出“加大了保險(xiǎn)系數(shù)的”（2）的式數(shù)下限。再排除其中的“2n值區(qū)間誤差”、取整運(yùn)算誤差。（因此，本法又可叫‘計(jì)算法’。因?yàn)槠涞览砗唵?，對錯(cuò)一目了然；計(jì)算、