高考知識點匯總之解析幾何模塊

鄒維政解析幾何知識點總結PAGEPAGE4解析幾何總結一、直線直線的傾斜角：一條直線向上的方向與X軸的正方向所成的最小正角。范圍直線的斜率：當傾斜角不是時，傾斜角的正切值。直線的斜率公式：設,直線的傾斜角和斜率關系：（如右圖）；；單調增；，；單調增直線的方程（1）點斜式：⑵、斜截式：（3）兩點式：⑷、截距式：⑸、一般式：⑹、參數式：（t為參數）參數t幾何意義：定點到動點的向量直線的位置關系的判定（相交、平行、重合）：；：，平行：且相交：重合：且垂直：到角及夾角(新課改后此部分已刪掉)到角：直線依逆時方向旋轉到與重合時所有轉的角。夾角：不大于直角的從到的角叫與所成的角，簡稱夾角。點到直線的距離（應用極為廣泛）P（）到的距離平行線間距離：10、簡單線性規(guī)劃（確定可行域，求最優(yōu)解，建立數學模型）目標函數：要求在一定條件下求極大值或極小值問題的函數。用關于變量是一次不等式（等式）表示的條件較線性約束條件。線性規(guī)劃：求線性目標函數在線性的約束條件下的最值問題11、直線系：具有某種公共屬性的直線的集合。（1）同斜率的直線系方程：（k為定值，b為變量）（2）共截距的直線系方程：（b為定值，k為變量）（3）平行線束：與平行的直線系：（m為變量）（4）垂直線束：與垂直的直線系：（m為變量）（5）過直線和交點的直線系方程：或（不包含）（適用于證明恒過定點問題）12、對稱問題點關于點的對稱直線關于點的對稱曲線關于點的對稱點關于直線的對稱直線關于直線的對稱曲線關于直線的對稱二、軌跡問題(一)求軌跡的步驟1、建模：設點建立適當的坐標系，設曲線上任一點p（x，y）2、立式：寫出適條件的p點的集合3、代換：用坐標表示集合列出方程式f（x，y）=04、化簡：化成簡單形式，并找出限制條件5、證明：以方程的解為坐標的點在曲線上四、橢圓橢圓：平面內到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間距離）的點的集合1、定義：第二定義：2、標準方程：或；3、參數方程（為參數）幾何意義：離心角4、幾何性質：（只給出焦點在x軸上的的橢圓的幾何性質）①、頂點②、焦點③、離心率④準線：（課改后對準線不再要求，但題目中偶爾給出）5、焦點三角形面積：（設）(推導過程必須會)6、橢圓面積：（了解即可）7、直線與橢圓位置關系：相離（）；相交（）；相切（）判定方法：直線方程與橢圓方程聯立，利用判別式判斷根的個數8、橢圓切線的求法1）切點（）已知時，切線切線2）切線斜率k已知時，切線切線9、焦半徑：橢圓上點到焦點的距離（左加右減）（下加上減）五、雙曲線1、定義：第二定義：2、標準方程：（焦點在x軸）（焦點在y軸）參數方程：（為參數）用法：可設曲線上任一點P3、幾何性質①頂點②焦點③離心率④準線⑤漸近線或或4、特殊雙曲線①、等軸雙曲線漸近線②、雙曲線的共軛雙曲線性質1：雙曲線與其共軛雙曲線有共同漸近線性質2：雙曲線與其共軛雙曲線的四個焦點在同一圓上5、直線與雙曲線的位置關系①相離（）；②相切（）；③相交（）判定直線與雙曲線位置關系需要與漸近線聯系一起時可以是相交也可以是相切6、焦半徑公式點P在右支上（左加右減）點P在左支上（左加右減）點P在上支上（下加上減）點P在上支上（下加上減）7、雙曲線切線的求法①切點P已知切線切線②切線斜率K已知8、焦點三角形面積：（為）六、拋物線1、定義：平面內與一定點和一定直線的距離相等的點的集合（軌跡）2、幾何性質：P幾何意義：焦準距焦點到準線的距離設為P標準方程：圖像：范圍：對稱軸：x軸x軸頂點：（0，0）（0，0）焦點：（）（）離心率：準線：標準方程：圖像：范圍：對稱軸：y軸y軸定點：（0，0）（0，0）焦點：（0，）離心率：準線：3、參數方程（t為參數方程）4、通徑：過焦點且垂直于對稱軸的弦橢圓：雙曲線通徑長拋物線通徑長2P5、直線與拋物線的位置關系1）相交（有兩個交點或一個交點）2）相切（有一個交點）；3）相離（沒