2022-2023學(xué)年湖南省永州市浯溪鎮(zhèn)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市浯溪鎮(zhèn)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的:“冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)；已知是冪函數(shù)；則在(0,+∞)上是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A當(dāng)時，冪函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時，冪函數(shù)在上是減函數(shù)，據(jù)此可知題中的大前提是錯誤的.

2.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則

(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖，花壇內(nèi)有5個花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內(nèi)只能載一種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案的種數(shù)為（）A．420 B．240 C．360 D．540參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、5個花池用了5種顏色的花卉，將5種顏色的花卉全排列即可，②、5個花池用了4種顏色的花卉，則2、4兩個花池栽同一種顏色的花，或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花，③、5個花池用了3種顏色的花卉，4號與2號同色，3號與5號同色，分別求出每一種情況的栽種方案，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、5個花池用了5種顏色的花卉，將5種顏色的花卉全排列即可，有A55=120種情況，②、5個花池用了4種顏色的花卉，則2、4兩個花池栽同一種顏色的花，或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花，則有2A54=240種情況，③、5個花池用了3種顏色的花卉，在5種顏色的花卉中任選3種，安排在1、2、3號花池，4號與2號同色，3號與5號同色，則有A53=60種情況，則有120+240+60=420種不同的栽種方案；故選：A．【點評】本題主要考查排列、組合的應(yīng)用，注意5種顏色的花卉不一定用完，需要分情況討論．4.函數(shù)的最大值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.若已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：C略6.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若是的中點，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在一次班級聚會上，某班到會的女同學(xué)比男同學(xué)多6人，從這些同學(xué)中隨機挑選一人表演節(jié)目.若選到女同學(xué)的概率為，則這班參加聚會的同學(xué)的人數(shù)為（

）A．12 B．18 C．24 D．32參考答案：B8.函數(shù)y=xcosx－sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A.(

B.

C.

D.參考答案：B9.正方體的邊長為2，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A．12π B．﹣125π C．0 D．以上都不對參考答案：A【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由棱長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，知球半徑R=，由此能求出球的表面積．【解答】解：∵棱長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，∴球半徑R=，∴球的表面積S=4π（）2=12π．故選A．10.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則整數(shù)a的取值為_____．參考答案：0【分析】將復(fù)數(shù)寫成a+bi（a,b∈R）的形式，然后由復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【詳解】復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則，解得，又a為整數(shù)，則a=0,故答案為：0【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題.12.

。參考答案：12略13.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式進行計算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時，A=90°，當(dāng)C=120°時，A=30°，故答案為：或14.平面ABC，M、N分別為PC、AB的中點，使得的一個條件為_____________________________；參考答案：15.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≥．

【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞﹣1時，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當(dāng)x=﹣1時，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當(dāng)x=﹣1時g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．16.已知是虛數(shù)單位，=

.（用的形式表示，）參考答案：略17.等比數(shù)列中，已知對任意正整數(shù)，…，則…等于____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)命題p:;命題q:(2a+1)x+,若的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個頂點的坐標(biāo)分別為，三個內(nèi)角滿足.（1）若頂點的軌跡為，求曲線的方程；（2）若點為曲線上的一點，過點作曲線的切線交圓于不同的兩點（其中在的右側(cè)），求四邊形面積的最大值.參考答案：解：（1）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由正弦定理.∵，∴.∵

∴

即.由橢圓定義知，B點軌跡是以C，A為焦點，長半軸長為2，半焦距為，短半軸長為，中心在原點的橢圓（除去左、右頂點）.∴B點的軌跡方程為.（2）易知直線的斜率存在，設(shè)，，，即，因為,設(shè)點到直線的距離為，則，，，由，，，，.而，，易知，，，時取到，.20.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)分別是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復(fù)數(shù)z的點在復(fù)平面的第四象限？參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念及幾何意義易得.（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z是實數(shù)時，，解得；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z是虛數(shù)時，，解得；（3）當(dāng)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)時，且，解得；（4）當(dāng)復(fù)數(shù)z表示的點位于第四象限時，且,解得.試題解析：解：（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)；（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；（3）當(dāng)，且時，即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（4）當(dāng)且,即時，復(fù)數(shù)z表示的點位于第四象限。考點：復(fù)數(shù)的概念及幾何意義.21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【分析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，可得和的坐標(biāo)，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進而可得答案．【解答】解：（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：22.已知直線l過點（2，1）和點（4，3）．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于