江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽全州中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽全州中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為()A．{x|－2<x<1}

B．{x|x>1或x<－2}C．{x|x>2或x<－1}

D．{x|x<－1或x>1}參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①為的一個(gè)周期；②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③的一個(gè)零點(diǎn)為;④的最大值為2.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】將函數(shù)整理為：；求出最小正周期為，可知是周期，①正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，②正確；當(dāng)時(shí)，，③正確；函數(shù)最大值為，④錯(cuò)誤，由此可得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為：，是的周期，①正確；當(dāng)時(shí)，，為最小值，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，②正確；當(dāng)時(shí)，，的一個(gè)零點(diǎn)為，③正確；由于的最大值為，故④錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)有關(guān)命題的判斷，涉及到周期、對(duì)稱軸、零點(diǎn)、最值的判斷，綜合考查三角函數(shù)部分的知識(shí)掌握情況.3.若一項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2m的等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)正好是方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，則此數(shù)列各項(xiàng)的積是

(

)A．pm

B．p2m

C．qm

D．q2m參考答案：C4.設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若點(diǎn)和點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為(

)。

A．

B．

C．

D．3參考答案：C略5.一個(gè)幾何體的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為(

)

A.4(9+2)cm2

B.

cm2

C.

cm2

D.

cm

參考答案：A略6.一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為()參考答案：D略7.某學(xué)校高中每個(gè)年級(jí)只有三個(gè)班，且同一年級(jí)的三個(gè)班的羽毛球水平相當(dāng)，各年級(jí)舉辦班級(jí)羽毛球比賽時(shí)，都是三班得冠軍的概率為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意的x€R都有，若在區(qū)問[-1，3]上函數(shù)恰有四個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是A． B．

C． D． 參考答案：B10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，、（）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A.①② B.①③ C.②④ D.②③參考答案：D試題分析：因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，故可設(shè)，又它的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可由得出，所以．設(shè)它在上為遞增函數(shù)，若，則有，故①②中只能選擇②．設(shè)它在上為遞減函數(shù)，若，則有，故③④中只能選擇③．因此最終正確答案為D．考點(diǎn)：指數(shù)運(yùn)算和冪函數(shù)及其性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《廣告法》對(duì)插播廣告的時(shí)間有一定的規(guī)定，某人對(duì)某臺(tái)的電視節(jié)目做了長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)后得出結(jié)論，他任意時(shí)間打開電視機(jī)看該臺(tái)節(jié)目，看不到廣告的概率為，那么該臺(tái)每小時(shí)約有________分鐘的廣告．參考答案：612.運(yùn)行下面的程序框圖，最后輸出結(jié)果為_______.參考答案：55【分析】由題得該程序框圖表示的是1+2+3++10，求和即得解.【詳解】由題得S=1+2+3++10=55.故答案為：55【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分，則這個(gè)幾何體的體積為

.參考答案：14.在正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與AD1所成角為的有

▲條（填數(shù)字）.參考答案：815.已知直線L過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，L與C交于A，B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，C的離心率為_______________參考答案：略16.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：17.如圖3,是圓的切線,切點(diǎn)為,

點(diǎn)、在圓上，，則圓的面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案： 略19.設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：ks*5u略20.已知曲線C1的方程為x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（1）把C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由將ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能把C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，然后直接化為極坐標(biāo)．【解答】解：（1）將ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+y2﹣8x﹣10y+16=0，得ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．（2）∵ρ=2sinθ，∴C2的普通方程為x2+y2﹣2y=0．聯(lián)立，解得，或．所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（2，）或（，）．21.某體育場(chǎng)要建造一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池，其容積為4800m3，深為3m，如果建造池壁的單價(jià)為a且建造池底的單價(jià)是建造池壁的1.5倍，怎樣設(shè)計(jì)水池的長(zhǎng)和寬，才能使總造價(jià)最底？最低造價(jià)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意設(shè)水池底面的長(zhǎng)為x米，寬為米，總造價(jià)為y，可得y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a，運(yùn)用基本不等式，可得最小值，求得等號(hào)成立的條件．【解答】解：由容積為4800m3，深為3m，設(shè)水池底面的長(zhǎng)為x米，寬為即米，總造價(jià)為y，則y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a≥2400a+6a?