2022年山東省青島市平度白埠鎮(zhèn)白埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山東省青島市平度白埠鎮(zhèn)白埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A2.若的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，選A.3.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，,則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C易知，陰影部分表示集合：，因?yàn)椋?。因此選C。4.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C5.已知直線ax－by－2=0與曲線y=x3在點(diǎn)P(l，1）處的切線互相垂直，則的

值為

（

）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：D6.若點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為1和2，則這樣的直線有A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略7.已知?jiǎng)t函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A

1

B

2

C

3

D

4

參考答案：B8.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域.B1【答案解析】C

解析：若使原函數(shù)有意義，則，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選C.【思路點(diǎn)撥】若使原函數(shù)有意義，解一元二次不等式即可.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A．13 B．11 C．9 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，滿足條件S＜1，退出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=2+lg＞1，i=3S=2+lg+lg＞1，i=5S=2+lg+lg+lg＞1，i=7S=2+lg+lg+lg+lg＞1，i=9S=2+lg+lg+lg+lg+lg＜1，退出循環(huán)，輸出i的值為9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．10.

已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A由于Ｍ到其焦點(diǎn)的距離為５，所以,所以Ｍ（１，４），，由題意知，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的最小正周期為的函數(shù)，且在上，則______,__________.參考答案：、由于的周期為，則，即，解得。此時(shí)。

12.若數(shù)列｛｝是公比為q的等比數(shù)列，但數(shù)列｛＋}不是等比數(shù)列，則公比q＝＿＿＿＿＿；參考答案：13.如圖，在中，已知，是邊上一點(diǎn)，，，，則

．參考答案：14.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB=DC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AD，BC的三等分點(diǎn)，O為DC的中點(diǎn)，則=__________．參考答案：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，連接BO，易證得為等邊三角形，所以，則所以，所以15.設(shè)的定義域?yàn)?，若滿足下面兩個(gè)條件，則稱為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在（注意：a<b），使在上的值域?yàn)椤Ｈ绻麨殚]函數(shù)，那么的取值范圍是

.

參考答案：16.已知數(shù)列是無(wú)窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若,，則

．參考答案：略17.在中，，面積為,則=________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)，且.(Ⅰ)若，求的最小值；(Ⅱ)若，求證：.參考答案：解：(Ⅰ)由柯西不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，即的最小值為；(Ⅱ)因?yàn)椋裕式Y(jié)論成立.

19.（滿分12分）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值．參考答案：解：(1)證明：連交于點(diǎn)，連.則是的中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴∵平面，平面，∴∥平面.…6分

(2)法一：設(shè),∵,∴,且，作，連∵平面⊥平面，∴平面，∴∴就是二面角的平面角，在中，，在中，，即二面角的余弦值是.………12分解法二：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，∴，，，設(shè)平面的法向量是，則由，取設(shè)平面的法向量是，則由，取記二面角的大小是，則，即二面角的余弦值是.…………12分20.某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=（其中a，b為常數(shù)）模型．（1）求a，b的值；（2）設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t．①請(qǐng)寫出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；②當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由題意知，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（5，40），（20，2.5），將其分別代入y=，建立方程組，即可求a，b的值；（2）①求出切線l的方程，可得A，B的坐標(biāo)，即可寫出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；②設(shè)g（t）=，利用導(dǎo)數(shù)，確定單調(diào)性，即可求出當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短，并求出最短長(zhǎng)度．【解答】解：（1）由題意知，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（5，40），（20，2.5），將其分別代入y=，得，解得，（2）①由（1）y=（5≤x≤20），P（t，），∴y′=﹣，∴切線l的方程為y﹣=﹣（x﹣t）設(shè)在點(diǎn)P處的切線l交x，y軸分別于A，B點(diǎn)，則A（，0），B（0，），∴f（t）==，t∈[5，20]；②設(shè)g（t）=，則g′（t）=2t﹣=0，解得t=10，t∈（5，10）時(shí)，g′（t）＜0，g（t）是減函數(shù)；t∈（10，20）時(shí)，g′（t）＞0，g（t）是增函數(shù)，從而t=10時(shí)，函數(shù)g（t）有極小值也是最小值，∴g（t）min=300，∴f（t）min=15，答：t=10時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為15千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，確定函數(shù)關(guān)系，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．21.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過(guò)點(diǎn)M（3，4），其傾斜角為45°，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求|MA|?|MB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）直線l過(guò)點(diǎn)M（3，4），其傾斜角為45°，參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式代入化簡(jiǎn)即可得出圓C的普通方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程代入圓方程得+9=0，利用|MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直線l過(guò)點(diǎn)M（3，4），其傾斜角為45°，參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓方程得：+9=0，設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=5，t1t2=9，于是|MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=9．22.（12分）（2014秋?龍南縣校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=（）x，（﹣1≤x≤0）的值域?yàn)榧螧．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】（1）要使函數(shù)f（x）=有意義，則log2（x﹣1）≥0，利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性可得x的范圍，即可得到其定義域?yàn)榧螦；對(duì)于函數(shù)g（x）=（）x，由于﹣1≤x≤0，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得≤，即可得出其值域?yàn)榧螧．利用交集運(yùn)算性質(zhì)可得A∩B．（2）由于C∩B=C，可得C?B．分類討論：對(duì)C=?與C≠?，利用集合之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=有意義，則log2（x﹣