2022年浙江省衢州市峽口鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年浙江省衢州市峽口鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖象可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={x|0≤x≤1}為值域的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義域與值域的對應(yīng)關(guān)系判斷選項即可．【解答】解：對于A，值域不滿足條件；對于B，定義域不滿足條件；對于C，定義域以及函數(shù)的值域都滿足條件，所以C正確；對于D，圖象不是函數(shù)的圖象，所以不正確；故選：C．2.．已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M、N兩點，O是坐標原點．若，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z＝2i（2一i）的實部為a，虛部為b，則logab等于（）A.0B.1C．2D.3參考答案：C4.設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝

(

)

A、5

B、6 C、7 D、8參考答案：B5.下列命題中的真命題是()A．x∈R，使得sinxcosx＝B．C．D．參考答案：D6.已知向量，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：B8.已知為純虛數(shù)，則的值為

（

）

A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略9.若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A10.定義在R上的奇函數(shù)和定義在上的偶函數(shù)分別滿足，，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z滿足z+i=1﹣iz（i是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：﹣i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：根據(jù)復數(shù)z滿足z+i=1﹣iz，移項得到z+zi=1﹣i，提出公因式z（1+i）=1﹣i，兩邊同除以1+i，進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，得到結(jié)果．解答： 解：復數(shù)z滿足z+i=1﹣iz，∴z+zi=1﹣iz（1+i）=1﹣i∴z===﹣i故答案為：﹣i點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算，本題解題的關(guān)鍵是整理出復數(shù)的表示式，再進行復數(shù)的除法運算，或者設(shè)出復數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件來解題．12.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：略13.兩個等差數(shù)列的前n項和之比為，則它們的第7項之比為________．參考答案：略14.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：【知識點】頻率分布直方圖．L4

【答案解析】60

解析：設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為2x，3x，4x，6x，4x，x，則2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別是，故前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于=27，解得n=60．故答案為60．【思路點撥】根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出各組的頻率，在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，求出前三組的頻率，再頻數(shù)和建立等量關(guān)系即可．15.按右圖所示的程序框圖運算，若輸入,則輸出的=

參考答案：316.三棱錐P-ABC的4個頂點在半徑為的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為的正三角形，則點A到平面PBC的距離為______．參考答案：【分析】由題意，球心在三棱錐各頂點的距離相等，球心到底面的距離等于三棱錐的高PA的一半，求出PA,，然后利用等體積求點到平面的距離【詳解】△ABC是邊長為的正三角形，可得外接圓的半徑2r2，即r＝1．∵PA⊥平面ABC，PA＝h，球心到底面的距離d等于三棱錐的高PA的一半即，那么球的半徑R,解得h=2,又由知，得故點到平面的距離為故答案為．【點睛】本題考查外接球問題，錐的體積，考查計算求解能力，是基礎(chǔ)題17.拋物線的頂點為，，過焦點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點，則的面積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為4.（1）求實數(shù)的值；（2）若求的最小值.參考答案：（1）由，當且僅當且當時取等號，此時取最大值，即；（2）由（1）及可知，∴，則，（當且僅當，即時，取“=”）∴的最小值為4.19.某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.參考答案：（1）有95%的把握認為有關(guān);（2）（1）所以，有95％的把握認為“南方和北方的學生在甜品飲食方面有差異”

（2）20.若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有，記（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅲ)若求證：對任意．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，解得．

…………1分，得，解得．

…………3分（Ⅱ）由

……①，

當時，有……②，

…………4分①－②得：，…………５分數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列…………６分，…………７分．…………８分(Ⅲ)，，……(1)，

……(2)…………，，，

…………()…………９分(1)+(2)+……+()得，……10分，，當時，也滿足上式，所以

…………11分，…………12分，…………13分，對任意均成立．…………14分略21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和滿足：，等比數(shù)列的前項和為，公比為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：．參考答案：（1）∵

①，∴

②；②-①得，，∴，

3分又∵等比數(shù)列，，∴，，∴，

∴數(shù)列是為首項，為公差的等差數(shù)列，∴；

6分（2）由（1）可得，

∴，

10分在時單調(diào)遞增，∴，即．

12分22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=CC1，平面BAC1⊥平面ACC1A1，∠ACC1=∠BAC1=60°，AC1∩A1C=O．（Ⅰ）求證：BO⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出BO⊥AC1，由此利用平面ABC1⊥平面AA1C1C，能證明BO⊥平面AA1C1C．（Ⅱ）以O(shè)為坐標原點，建空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）依題意，四邊形AA1C1C為菱形，且∠AA1C1=60°∴△AA1C1為正三角形，又∠BAC1=60°