2022-2023學(xué)年山東省濰坊市安丘溫泉鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市安丘溫泉鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù)n=5，a1=-2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，則輸出的結(jié)果為A．0．3B．0．4C．0．5D．0．6參考答案：C該程序框圖的功能是求個(gè)數(shù)的平均數(shù)，輸入5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，選C．2.矩形ABCD中，AB=2，AD=2，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．[2，14] B．[0，12] C．[0，6] D．[2，8]參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】先建立坐標(biāo)系，根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算得到=2x+2，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案．【解答】解：如圖所示，A（0，0），E（2，1），設(shè)F（x，2），（0≤x≤2）∴=（2，1），=（x，2），∴=2x+2，設(shè)f（x）=2x+2，（0≤x≤2），∴f（x）為增函數(shù)，∴f（0）=2，f（2）=14，∴2≤f（x）≤14，故則的取值范圍[2，14]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．3.若函數(shù)y＝log2(x2－2x－3)的定義域、值域分別是M、N，則（

）A．[－1,3]

B．(－1,3)

C．(0,3]

D．[3,＋∞)參考答案：A略4.

已知=2，=，=1，則向量與的夾角為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知，，且，則向量在方向上的正射影的數(shù)量為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先由求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以，所以向量在方向上的正射影的數(shù)量為，故選D.6.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，并且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.由恒成立，則，，解得，故選D.7.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時(shí)，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時(shí)，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．8.（5分）已知F為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（0，b），過F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為B，若，則此雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：設(shè)F（c，0），A（0，b），漸近線方程為y=x，求出AF的方程與y=x，聯(lián)立可得B，利用，可得a，c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．解：設(shè)F（c，0），A（0，b），漸近線方程為y=x，則直線AF的方程為，與y=x聯(lián)立可得B（，﹣），∵，∴（c，﹣b）=（+1）（，﹣﹣b），∴c=（+1），∴e==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．9.函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為

A.

B.

C.

D.參考答案：D由為奇函數(shù)，得，又，∴.結(jié)合圖象知，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴是其一條對(duì)稱軸.10.已知某人每次投籃投中的概率為p，各次投籃結(jié)果互不影響，直至進(jìn)行第n次投籃，才有r（1≤r≤n）次投中的概率為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖，都是直角邊長為1的等腰直角三角形，此幾何體外接球的表面積為

．參考答案：22略12.已知，函數(shù)若函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為 .參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是1，最小值是，則，得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，最小值是，則，此種情況不成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，最小值是1，則，得，綜上得。13.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：略14.過切點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為

．參考答案：15.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為

.參考答案：

16.在中，已知，則角的值為______參考答案：17.已知等腰直角三角形BCD中，斜邊BD長為2，E為邊CD上的點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC上的點(diǎn)，且滿足：，，若=，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：或【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用，表示出，根據(jù)數(shù)量積列方程解出λ．【解答】解：∵等腰直角三角形BCD中，斜邊BD長為2，∴BC=CD=2，∴==4，=0，∵，，∴=（λ﹣1），=（﹣1），∴=+=+（λ﹣1），==（﹣1）+，∴=[+（λ﹣1）]?[（﹣1）+]=（）+（λ﹣1）=4（+λ﹣2）=﹣，解得λ=或λ=，由得≤λ≤1．顯然兩個(gè)值都符合條件．故答案為：或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿足數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（5分）（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和（7分）

參考答案：(1)(2)解析：解：（1）由題意知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列又因?yàn)樗?/p>

--2分當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，對(duì)不成立所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式-------------3分（2）時(shí)，時(shí)，所以仍然適合上式綜上，--------------------------7分

略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，PA=PC，PD⊥PB，AC∩BD=E，二面角P﹣AC﹣B的大小為60°．（1）證明：AC⊥PB；（2）求二面角E﹣PD﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥PE，AC⊥BD，由此能證明AC⊥PB．（2）推導(dǎo)出CE⊥PD，過E作EH⊥PD于H，連接CH，則PD⊥面CEH，∠CHE是二面角E﹣PD﹣C的平面角．由此能求出二面角E﹣PD﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）∵E是AC的中點(diǎn)，PA=PC，∴AC⊥PE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PE∩BD=E，∴AC⊥面PDB，又PB?面PDB，∴AC⊥PB．解：（2）由（1）CE⊥面PDB，PD?面PDB，∴CE⊥PD，過E作EH⊥PD于H，連接CH，則PD⊥面CEH，又CH?面CEH，則PD⊥CH，∴∠CHE是二面角E﹣PD﹣C的平面角．由（1）知∠PEB是二面角P﹣AC﹣B的平面角，所以∠PEB=60°，設(shè)AB=a，在Rt△PDB中，，△PBE是等邊三角形，，EH是△PBD的中位線，則，，CH==，∴，即二面角E﹣PD﹣C的余弦值為．20.（13分）岳陽市為了改善整個(gè)城市的交通狀況，對(duì)過洞庭大橋的車輛通行能力進(jìn)行調(diào)查．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時(shí)，車流速度為85千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)30≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）直接列出當(dāng)0≤x≤30時(shí)v（x）=85；當(dāng)30≤x≤200時(shí)，v（x）=ax+b．利用已知條件求出a，b，然后求出函數(shù)v（x）的表達(dá)式．（2）求出函數(shù)f（x）=，利用當(dāng)0≤x≤30時(shí)，求出函數(shù)的最值；當(dāng)30≤x≤200時(shí)，求出函數(shù)的最值．然后得到最大值．（本題滿分13分）解：（1）由題意：當(dāng)0≤x≤30時(shí)v（x）=85；當(dāng)30≤x≤200時(shí)，v（x）=ax+b．再由已知得解得，故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為：v（x）=…（6分）（2）依題意并由（Ⅰ）可得f（x）=…（8分）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=30時(shí)達(dá)到最大，其最大值為85×30=2550；當(dāng)30≤x≤200時(shí)，f（x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間[30，200]上取得最大值5000，綜上，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值5000．即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為5000輛/小時(shí)．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】：本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為.（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）∵函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為1，∴，………………1分即，

……………………2分解得，………………3分∴，…………5分∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．……………7分（Ⅱ）,

…………8分∵，∴當(dāng)時(shí)，，…………9分解得，或（舍去）；…………10分當(dāng)時(shí)，，……

11分解得．綜上所述，實(shí)數(shù)的值為或．……

12分22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，．（1）求角A的大小；（2）設(shè)BC邊的中