2022-2023學(xué)年四川省自貢市中石鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省自貢市中石鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一支足球隊(duì)每場比賽獲勝（得3分）的概率為，與對手踢平（得1分）的概率為，負(fù)于對手（得0分）的概率為，已知該足球隊(duì)進(jìn)行一場比賽得分的期望是1，則的最小值為

A． B． C． D．參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A．8 B．16 C．32 D．64參考答案：C3.已知x，y滿足，則使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值﹣4的最優(yōu)解為（）A．（2，﹣2） B．（﹣4，0） C．（4，0） D．（7，3）參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=y﹣x化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，由圖象可得最優(yōu)解．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，將z=y﹣x化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，則由平面區(qū)域可知，使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值﹣4的最優(yōu)解為（4，0）；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．4.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積等于（

）A.10 B.20 C.30 D.40參考答案：B5.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以.故應(yīng)選A.6.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m、n的值分別為

A．

B.

C.

D.參考答案：A7.若，則的取值范圍是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：C8.已知集合，則M∩N=（

）A.{0,1} B.{3} C.{－1,0,1,2,3} D.{0,1,2,3}參考答案：B【分析】先化簡集合M、N,再求.【詳解】由題得M={x|x＞2或x＜-1},所以M∩N={3}.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.下列說法錯(cuò)誤的是A．命題“若”的逆否命題為：“若則”

B．命題則

C．若則“”是“”的充要條件D．若“”為假命題，則至少有一個(gè)為假命題參考答案：C略10.已知的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢圓上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，若橢圓的離心率等于,則直線的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則的值是

▲

.參考答案：略12.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：13.已知是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，該圖象的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)滿足，（其中是軸上的單位向量），若(為常數(shù))在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上具有“性質(zhì)”.現(xiàn)有函數(shù)：①;

②；

③；

④.則在區(qū)間上具有“性質(zhì)”的函數(shù)為_____________.參考答案：①③④略14.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，且在[—1，0]上是增函數(shù)，，則②若銳角滿足③若則對恒成立。④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位。其中是真命題的有

（填正確命題番號）參考答案：②15.已知函數(shù)＝-log，正實(shí)數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,且滿足<0，若實(shí)數(shù)d是方程＝0的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①．d<a

②．d>b

③．d<c

④．d>c有可能成立的為

（填序號）參考答案：①②③16.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=2x﹣y的最大值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，求出可行域中各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，分析代入后即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：聯(lián)立可得．即A（1，1）由圖可知：當(dāng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，2x﹣y取最大值1．故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此類問題的關(guān)鍵．17.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，，則

．參考答案：20由，得所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，拋物線．（1）若拋物線C的焦點(diǎn)F在圓O上，且A為拋物線C和圓O的一個(gè)交點(diǎn)，求；（2）若直線與拋物線C和圓O分別相切于M，N兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出焦點(diǎn)，得到拋物線方程，聯(lián)立拋物線和圓，解得的縱坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的定義可得；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的方程，利用切線與圓相切，解得，再根據(jù)求得解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性求出最大值．【詳解】（1）由題意知，所以.所以拋物線的方程為.將與聯(lián)立得點(diǎn)縱坐標(biāo)為，結(jié)合拋物線定義得.（2）由得：，，所以直線的斜率為，故直線的方程為.即.又由得且所以令，，則，令，則；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，，所以，即的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系和最值問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力,屬中檔題．19.設(shè)f（x）=|x﹣a|，（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)﹣2≤x≤3時(shí)，f（x）≤4成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x﹣a）﹣f（x+a）≤2a﹣1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)﹣2≤x≤3時(shí)，f（x）≤4成立，可得x﹣4≤a≤x+4，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)x，使得f（x﹣a）﹣f（x+a）≤2a﹣1成立，轉(zhuǎn)化為﹣2|a|≤2a﹣1，分類討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)﹣2≤x≤3時(shí)，f（x）≤4成立，即|x﹣a|≤4，可得﹣4≤x﹣a≤4，∴x﹣4≤a≤x+4，∵﹣2≤x≤3，∴﹣1≤a≤2；

…（Ⅱ）∵f（x﹣a）﹣f（x+a）≤2a﹣1成立，∴﹣2|a|≤|x﹣2a|﹣|x|≤2|a|，∵存在實(shí)數(shù)x，使得f（x﹣a）﹣f（x+a）≤2a﹣1成立，∴﹣2|a|≤2a﹣1．a(chǎn)≥0時(shí)，﹣2a≤2a﹣1，解得a≥；a＜0時(shí)，2a≤2a﹣1，矛盾，舍去；綜上，a≥

…20.（本小題滿分13分）如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心，，為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線是以為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，是曲線和的交點(diǎn)，且為鈍角，若，．求曲線和的方程；設(shè)點(diǎn)是上一點(diǎn)，若，求的面積．參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，則2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝6，得a＝3．

…1分設(shè)A(x，y)，F(xiàn)1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則(x＋c)2＋y2＝()2，(x－c)2＋y2＝()2，兩式相減得xc＝．…2分由拋物線的定義可知|AF2|＝x＋c＝，

…3分則c＝1，x＝或x＝1，c＝．又∠AF2F1為鈍角，則x＝1，c＝不合題意，舍去．當(dāng)c＝1時(shí)，b＝2，

…5分所以曲線C1的方程為＋＝1(－3≤x≤)， …6分曲線C2的方程為y2＝4x(0≤x≤)．

…7分(2)過點(diǎn)F1作直線l垂直于x軸，過點(diǎn)C作CC1⊥l于點(diǎn)C1，依題意知|CC1|＝|CF2|．在Rt△CC1F1中，|CF1|＝|CF2|＝|CC1|，所以∠C1CF1＝45°，所以∠CF1F2＝∠C1CF1＝45°．

…9分在△CF1F2中，設(shè)|CF2|＝r，則|CF1|＝r，|F1F2|＝2．由余弦定理得22＋(r)2－2×2×rcos45°＝r2，解得r＝2，

…11分所以△CF1F2的面積S＝|F1F2|·|CF1|sin45°＝×2×2sin45°＝2．

…13分21.如圖，△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AD上．（l）若點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，∠CED=30°，DE=1，CE=求△ACE的面積；（2）若AE=2CD，∠CAE=15°，∠CED=45°，求∠DAB的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：（1）運(yùn)用余弦定理，解出CD=1，再解直角三角形ADB，得到AE=1，再由面積公式，即可得到△ACE的面積；（2）在△ACE和△CDE中，分別運(yùn)用正弦定理，求出CE，及sin∠CDE，再由誘導(dǎo)公式，即可得到∠DAB的余弦值．解答： 解：（1）在△CDE中，CD==，解得CD=1，在直角三角形ABD中，∠ADB=60°，AD=2，AE=1，S△ACE===；

（2）設(shè)CD=a，在△ACE中，=，CE==（）a，在△CED中，=，sin∠CDE===﹣1，則cos∠DAB=cos（∠CDE﹣90°）=sin∠CDE=﹣1．點(diǎn)評：本題考查解三角形的運(yùn)用，考查正弦定理和余弦定理，及面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=，（n≥2）（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求：前n項(xiàng)和公式Sn；（3）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，S1+S2+S3+…+Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，，Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，由此能證明數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．（2）由=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，能求出前n項(xiàng)