四川省攀枝花市第十六中學校2022年高三數(shù)學理月考試題含解析

四川省攀枝花市第十六中學校2022年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點，則該雙曲線的標準方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，雙曲線的漸近線為，不符合題意.對于B選項，雙曲線的漸近線為，且過點，符合題意.對于C選項，雙曲線的漸近線為，但不過點，不符合題意.對于D選項，雙曲線的漸近線為，不符合題意.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線標準方程的求法，屬于基礎題.2.若，則的定義域為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.一個動點從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線到達頂點C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及動點最短路線的正視圖是（

）A.①② B.①③ C.②④ D.③④參考答案：C【分析】可把正方體沿著某條棱展開到一個平面成為一個矩形，連接此時的對角線，即為所求的最短路線，得到答案.【詳解】由點A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到定點位置，共有6種展開方式，若把平面和平面展開到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接會經(jīng)過的中點，故此時的正視圖為②；若把平面和平面展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接會經(jīng)過的中點，此時的正視圖為④其中其它幾種展開方式所對應的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或已在②④中，故選C.【點睛】本題主要考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，以及側(cè)面展開的應用，其中解答中熟記正方體的結(jié)構(gòu)特征，合理完成側(cè)面展開是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.4.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】交集及其運算．A1【答案解析】D解析：依題意；化簡集合，，利用集合的運算可得：.故選D.【思路點撥】求出集合A，B的等價條件，即可得到結(jié)論．5.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊長為2a的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的體積是（）A．πa3 B．πa3 C．πa3 D．2πa3參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知這是用軸截面分成兩部分的半個圓錐，正視圖是斜邊長為2a的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為a的半圓，得到圓錐是一個底面半徑是a，母線長是2a，利用圓錐的體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖可知這是用軸截面分成兩部分的半個圓錐，∵正視圖是斜邊長為2a的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為a的半圓，∴圓錐是一個底面半徑是a，母線長是2a，∴圓錐的高是=a，∴半個圓錐的體積是××π×a2×a=πa3，故選C．【點評】本題考查由三視圖得到直觀圖，考查求簡單幾何體的體積，本題不是一個完整的圓錐，只是圓錐的一部分，這樣不好看出直觀圖．6.已知集合，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求解出集合，根據(jù)子集的判定可得結(jié)果.【詳解】由題意知：，則本題正確選項：【點睛】本題考查集合間的關(guān)系，屬于基礎題.7.設是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當時，，則，，的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：A函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對稱。所以，，當時，單調(diào)遞減，所以由，所以，即，選A.8.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則等于(

)

A．2

B．2

C.

D.參考答案：D9.若雙曲線-=1的左焦點與拋物線y2=-8x的焦點重合,則m的值為()A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：A10.若向量

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：

B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為12.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則俯視圖的面積為

▲

cm2，該幾何體的體積為

▲

cm3．參考答案：6，8； 13.已知正實數(shù)，且，則的最小值為

參考答案：14.在x（x+a）10的展開式中，x8的系數(shù)為15，則a=

．參考答案：考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項式定理．分析：由條件利用二項式展開式的通項公式，求得x8的系數(shù)為?a3=15，從而得到a的值．解答： 解：由于在x（x+a）10的展開式中，由x8的系數(shù)為?a3=15，求得a=，故答案為：．點評：本題主要考查二項式展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．15.若實數(shù)滿足，則的最大值是____________.參考答案：5由題可知可行域為如圖所示陰影部分，由目標函數(shù)為可知，當直線過點時，取得最大值，即取得最大值，為.16.我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù).則_________；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第_______項.參考答案：略17.若f（x）為R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=log2（2﹣x），則f（0）+f（2）=．參考答案：﹣2考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 運用奇函數(shù)的定義，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到結(jié)論．解答： 解：f（x）為R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），當x＜0時，f（x）=log2（2﹣x），f（﹣2）=log2（2+2）=2，則f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求函數(shù)值，考查運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓C2的方程為ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標；（Ⅱ）設直線C1和圓C2的交點為A，B，求弦AB的長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把參數(shù)方程化為直角坐標方程，求出圓心的直角坐標，再把它化為極坐標．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直線x﹣y+1=0的距離d，再利用弦長公式求得弦長．【解答】解：（Ⅰ）由C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t得普通方程為x﹣y+1=0，圓C2的直角坐標方程（x+1）2+=4，所以圓心的直角坐標為（﹣1，），所以圓心的一個極坐標為（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直線x﹣y+1=0的距離d==，所以AB=2=．【點評】本題主要考查把參數(shù)方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于基礎題．19.在平面直角坐標系xOy中，點P到點F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d.當點P運動時，d恒等于點P的橫坐標與18之和

（Ⅰ）求點P的軌跡C；

（Ⅱ）設過點F的直線與軌跡C相交于M，N兩點，求線段MN長度的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）設點P的坐標為（x，y），則由題設，，即.

……①當x>2時，由①得

……②化簡得當時，由①得……③化簡得.故點P的軌跡C是橢圓在直線x=2的右側(cè)部分與拋物線在直線x=2的左側(cè)部分（包括它與直線x=2的交點）所組成的曲線，參見圖1.（Ⅱ）如圖2所示，易知直線x=2與，的交點都是A（2，），B（2，），直線AF，BF的斜率分別為=，=.當點P在上時，由②知.……④當點P在上時，由③知.……⑤若直線的斜率k存在，則直線的方程為.（?。┊攌≤，或k≥，即k≤或k≥時，直線與軌跡C的兩個交點都在上，此時由④知，從而∣MN∣=∣MF∣+∣NF∣=（6-）+（6-）=12-(+).由

得.則，是這個方程的兩根，所以+=，∣MN∣=12-（+）=12-.因為當所以當且僅當時，等號成立。（ⅱ）當時，直線與軌跡C的兩個交點分別在上，不妨設點在上，點在上，則由④⑤知，.設直線AF與橢圓的另一交點為E，所以。而點A，E都在上，且由（?。┲糁本€的斜率不存在，則==3，此時.綜上所述，線段MN長度的最大值為.

略20.各項為正的數(shù)列{an}滿足，，（1）取λ=an+1，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其公比；（2）取λ=2時令，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項之積為Tn，求證：對任意正整數(shù)n，2n+1Tn+Sn為定值．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）把由λ=an+1代入，整理后求解方程求得．結(jié)合an＞0可得為常數(shù)，結(jié)論得證；（2）把λ=2代入數(shù)列遞推式，得到2an+1=an（an+2），變形得到，然后分別利用累積法和裂項相消法求得Tn，Sn，代入2n+1Tn+Sn證得答案．【解答】證明：（1）由λ=an+1，得，∴．兩邊同除可得：，解得．∵an＞0，∴為常數(shù)，故數(shù)列是等比數(shù)列，公比為1；（2）當λ=2時，，得2an+1=an（an+2），∴．∴，又，∴，故2n+1Tn+Sn==2為定值．21.（本題滿分12分）如圖,建立平面直角坐標系,軸在地平面上,軸垂直于地平面,單位長度為1千米，某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.(Ⅰ)求炮的最大射程;(Ⅱ)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.參考答案：(1)在中,令,得.由實際意義和題設條件知.∴,當且僅當時取等號.∴炮的最大射程是10千米.………………（6分）(2)∵,∴炮彈可以擊中目標等價于存在,使成立,即關(guān)于的方程有正根.由得.此時,(