2022年福建省南平市水南學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年福建省南平市水南學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移個(gè)長度單位，所得曲線的對(duì)應(yīng)函數(shù)式（）A．y=sin（3x﹣） B．y=sin（3x+） C．y=sin（3x﹣） D．y=sin（3x+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求解．【解答】解：把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移個(gè)長度單位，所得曲線的對(duì)應(yīng)函數(shù)式為y=sin[3（x﹣）]=sin（3x﹣）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：A3.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故選A4.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為5，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（

）A．31

B．33

C．35

D．37參考答案：B6.（5分）設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，則A∩（B∪C）=（） A． {2} B． {2，3} C． {3} D． {1，3}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．[來源:Zxxk.Com]分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： ∵A={1，2，3，4}，B={3，5}，C={2}，B∪C={2，3，5}，則A∩（B∪C）={2，3}，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．7.我們生活在不同的場(chǎng)所中對(duì)聲音的音量會(huì)有不同的要求．音量大小的單位是分貝（dB），對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由如下的公式計(jì)算：（其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度）．設(shè)η1=70dB的聲音強(qiáng)度為I1，η2=60dB的聲音強(qiáng)度為I2，則I1是I2的（）A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由題設(shè)中的定義，將音量值代入，計(jì)算出聲音強(qiáng)度I1與聲音強(qiáng)度I2的值，再計(jì)算出即可求出倍數(shù)【解答】解：由題意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的計(jì)算與對(duì)數(shù)性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵8.（5分）一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 斜二測(cè)法畫直觀圖．專題： 計(jì)算題；作圖題．分析： 可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．解答： 由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查斜二測(cè)畫法及斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運(yùn)算能力．9.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象是由函數(shù)y=sin2x的圖像

(

)(A)

.向左平移單位

(B)

向右平移單位(C)

向左平移單位

(D)

向右平移單位參考答案：B略10.已知,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()(A) (B)

(C) (D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則f（）=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：，則====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.已知函數(shù)f（x）=x3+x+a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用R上的奇函數(shù)，滿足f（0）=0建立方程，即可得到結(jié)論【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+x+a是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴a=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.（4分）如圖，正方形ABCD與正方形BCEF在同一平面內(nèi),則sin∠CAE=___________.參考答案：15.在某報(bào)《自測(cè)健康狀況》的報(bào)道中，自測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表.觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（

）內(nèi).年齡（歲）30

35

40

45

50

55

60

65收縮壓（水銀柱

毫米）110

115

120

125

130

135（

）145舒張壓（水銀柱

毫米）70

73

75

78

80

83

（

）88參考答案：略16.若的最小正周期是，其中，則的值是

．參考答案：1017.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系．該商品的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解：當(dāng)時(shí)，（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）綜上所述，這種商品的日銷售金額的最大值為1125元， 銷售金額最大的一天是30天中的第25天．略19.（14分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量（立方米）支付費(fèi)用（元）一48二2038三2650該市的家用天然氣收費(fèi)方法是：天然氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)．現(xiàn)已知，在每月用氣量不超過a立方米時(shí)，只交基本費(fèi)6元；用氣量超過a立方米時(shí)，超過部分每立方米付b元；每戶的保險(xiǎn)費(fèi)是每月c元（c≤5）．設(shè)該家庭每月用氣量為x立方米時(shí)，所支付的天然氣費(fèi)用為y元．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，利用天然氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)，把x≤a及x＞a時(shí)的天然氣費(fèi)表示出來，再寫出x的范圍限制即可．解答： 根據(jù)題意，因?yàn)?＜c≤5，所以6+c≤11．由表格知，二、三月份的費(fèi)用大于11，因此，二、三月份的用氣量均超過基本量a，于是有解得b=2，2a=8+c．③因?yàn)?＜c≤5，所以．所以6+c=8，c=2．因此，a=5，b=2，c=2．所以，．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，列出函數(shù)的表達(dá)式，注意：要根據(jù)實(shí)際意義寫出自變量x的范圍．20.（1）若sin(π+α)=,且α是第四象限角，求cos(α－2π)的值（2）求的值

參考答案：略21.在中，已知，.

(1)求的值；(2)若為的中點(diǎn)，求的長.參考答案：解：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

由正弦定理得，即，解得．

在中，，，所以．

22.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）炮的最大射程是10千米．（2）當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)．試題分析：（1）求炮的最大射程即求（k＞0）與x軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解．（2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解試題解析：（1）令y＝0，得kx