切線長定理課件浙教版數(shù)學九年級下冊

2.2切線長定理如示意圖，AC，BD分別與⊙O相切于點A，B，CA與DB的延長線交于點P，則線段PA與PB的大小有什么關系？新知導入你們見過抖空竹表演嗎？新知導入POO.PBAAB問題1

我們學習了過圓上一點作已知圓的切線，如果點P是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？問題2

過圓外一點作圓的切線，可以作幾條？新知講解PBAO思考：切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系？小結：切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，可以度量.通過測量我們發(fā)現(xiàn)PA=PB嗎？切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長.新知講解請證明你所發(fā)現(xiàn)的結論。APOB①PA=PB，②PA平分∠APB∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結論證明：如圖，連結PO、AO、BO，新知講解PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠1＝∠2切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的長相等.這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.符號表示:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法新知講解（2）寫出圖中所有相等的弧AO=BO=DO=EO,AP=BP,AC=BC定理拓展：若PA、PB是的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于點D、E，交AB于C.(1)寫出圖中所有相等的線段（3）寫出圖中所有垂直關系（4）寫出圖中所有等腰三角形（5）寫出圖中所有全等三角形OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP△ABP,△AOB△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP新知講解例1如圖，點O是

所在圓的圓心，AC，BC分別與⊙O相切于點A,B,已知∠ACB=80°.OC=102m求點C到⊙O的切線長（結果精確到1m）.分析：對于求切線長，一般連過切點的半徑，構造直角三角形，然后再解直角三角形.∵AC，BC分別與⊙O相切于點A,B，∴AC=BC（過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等）新知講解答：點C到⊙O的切線長約為78m∴AC=OCcos40°=102cos40°≈78(m)在R△OAC中，∠OAC=90

°

（為什么？）又∵OA＝OB，OC＝OC∴△OAC≌△OBC解：如圖,連結OA，OB新知講解例2如圖表示皮帶傳動裝置中一個輪子，傳動皮帶MA，MB分別切⊙O于點延長MA,NB,相交于點P，已知∠APB=60°,AP=24，求兩切點間的距離和的長（精確到1）分析：對于實際問題先抽象出幾何圖形，本題考查切線長，連過切點的半徑，構造直角三角形，然后再解直角三角形，即可求得結果.新知講解解：如圖連結∵MP,NP分別切⊙O于點A,B∴OA⊥AP,OB⊥BP,AP=BP(為什么？)又∵

∠APB=60°,∴△APB為等邊三角形，∴AB=AP=24cm,∵OA=OB,∴OP平分∠APB,∠OPA=30°,而∠AOB=360°-2×90°-60°=120°答：兩切點間的距離為24cm，的長約為29cm新知講解（1）由切線長定理既可得到線段相等，又可以得到角相等，運用時要根據(jù)題意選用.（2）切線長定理的基本圖形要記牢，由基本圖形可得到很多有用結論：新知講解①分別連結圓心和切點，可得垂直②連結兩切點，可得垂直平分③連結圓心和圓外一點，可得角相等

鞏固提升1、填空：如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，（1）若PB=12，PO=13，則AO=

;（2）若PO=10，AO=6，則PB=

；（3）若PA=4，AO=3，則PO=

.5852.已知如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，∠P=60°，AP=5，則AB長為

. 分析：由切線長定理知PA=PB，根據(jù)己知條件即可判定△PAB是等邊三角形，由此可求得AB的長.解：∵PA、PB分別切

⊙O于A、B，∴PA=PB.∵∠P=60°,∴△PAB是等邊三角形；∴AB=PA=5,故答案為5.鞏固提升5鞏固提升解：由PA,PB分別于圓O相切于點A,B，∴AO⊥PA，BO⊥PB.∴△AOP是直角三角形.在Rt△PAO中，由勾股定理得：AO2+PA2=PO2，∵

PO=PD+AO,∴AO2+PA2=(PD+AO)2，∵

PA=4cm,PD=2cm，∴AO2+42=(2+AO)2∴AO2+16=4+4AO+AO2,∴4AO=12,∴AO=3cm答：

⊙O的半徑為3cm.3.如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，PO與⊙O相交于點D，且PA=4cm,PD=2cm.求半徑OA的長.拓展提升1.把直尺、三角尺和圓形螺母桉如圖所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，則圓形螺母的外直徑是（

）A.12cm

B.24cm【分析】設圓形螺母的圓心為O，連接OD，OE，OA，如圖所示：根據(jù)切線的性質(zhì)得到AO為∠DAB的平分線，OD丄AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠∠DAB=60°，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出OD的長，即為圓的半徑，進而確定出圓的直徑.拓展提升∵AD，AB分別為圓O的切線，∴AO為∠DAB的平分線，OD丄AC，OD丄AC，則圓形螺母的直徑為cm.故選D.解：設圓形螺母的圓心為O，與AB切于E，連接OD，OE，OA，如圖所示：在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，又∠CAB=60°，∠OAE=∠∠DAB=60°,拓展提升2.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO,(1)求證:BC是∠ABE的平分線(2)若DC＝8，⊙O的半徑OA＝6，求CE的長分析：(1)由BE∥CO,推出∠OCB＝∠CBE,由OC＝OB,推出∠OCB＝∠OBC,可得∠CBE＝∠CBO,(2)在Rt△OCD中，求出OD，由BE∥CO，可得，由此即可解決問題拓展提升證明：∵DE是切線，∴OCDE,∵BE∥CO,