2022-2023學(xué)年廣東省茂名市高州華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市高州華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x)＝ex＋x－4，則函數(shù)f（x）的零點位于區(qū)間（）

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)參考答案：C2.已知函數(shù),若,則的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：D3.已知集合,，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3﹣i）?z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為(

) A．﹣ B．3 C．﹣3 D．參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部等于0且虛部不等于0求解a的值．解答： 解：∵（3﹣i）?z=a+i，∴，又z為純虛數(shù)，∴，解得：a=．故選：D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：6.12u1.54.047.51218.01則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是 ()A．u＝log2t

B．u＝2t－2C． D．u＝2t－2x參考答案：C6.若函數(shù)是偶函數(shù)，則(

)A.0 B.1 C.-1 D.1或-1參考答案：D略7.在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開式中，x3的系數(shù)為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：二項式定理．專題：二項式定理．分析：由題意可得，含x﹣3項的系數(shù)為+++…+，再利用組合數(shù)的性質(zhì)化為，從而得出結(jié)論．解答： 解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開式中，含x﹣3項的系數(shù)為+++…+=，故選：C．點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，組合數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A.（1,2）

B.（2,3）

C.（3,4）

D.（4,5）參考答案：B9.棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個

幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是

A．

B．4

C．

D．3參考答案：【知識點】三視圖

G2B

解析：幾何體如圖，體積為：,故選擇B【思路點撥】由幾何體的三視圖畫出直方圖，再根據(jù)公式求出體積.10.||=1，||=，?=0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)=m+n（m、n∈R），則等于（）A． B．3 C． D．參考答案：B【考點】向量的共線定理；向量的模．【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有點C在∠AOB內(nèi)的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時針方向30°角的位置，請大家注意分類討論，避免出錯．【解答】解：法一：如圖所示：=+，設(shè)=x，則=．=∴==3．法二：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．則=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為．若，的面積，則的值為_____________．參考答案：

考點：余弦定理

12.某數(shù)表中的數(shù)按一定規(guī)律排列，如下表所示，從左至右以及從上到下都是無限的．此表中，主對角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項公式______________。111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……參考答案：略13.(1+2x2)(x－)8的二項展開式中常數(shù)項是

．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣42【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】利用的通項公式為Tr+1=，即可得出結(jié)論．【解答】解：的通項公式為Tr+1=，∴的二項展開式中常數(shù)項是1×﹣2=﹣42．故答案為﹣42．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，在中，斜邊，直角邊，如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長為___________．參考答案：略15.已知點為拋物線上一點，若點到拋物線焦點的距離為，則直線的斜率為

.參考答案：略16.已知集合，集合，則.參考答案：略17.設(shè)定義域為的單調(diào)函數(shù)，對任意的，都有，若是方程的一個解，且，則___________參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C=．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．參考答案：解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化為ab=4．聯(lián)立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，當(dāng)cosA=0時，解得A=；當(dāng)cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．綜上可得：A=或．考點：余弦定理；正弦定理．

專題：解三角形．分析：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面積計算公式=，即ab=4．聯(lián)立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．當(dāng)cosA=0時，解得A=；當(dāng)cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立解得即可．解答：解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化為ab=4．聯(lián)立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，當(dāng)cosA=0時，解得A=；當(dāng)cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．綜上可得：A=或．點評：本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面積計算公式、兩角和差的正弦公式，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)若，求的值域；(3)若，求的值.參考答案：解：

…………4分（1）的最小正周期為

…………5分（2）

…………6分 …………7分

…………8分的值域是

…………9分(3)因為，即,…………10分兩邊平方得

…………12分

…………14分

略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）由A為三角形的內(nèi)角，及cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再將已知等式的左邊sinB中的角B利用三角形的內(nèi)角和定理變形為π﹣（A+C），利用誘導(dǎo)公式得到sinB=sin（A+C），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosC的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，將sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵A為三角形的內(nèi)角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，則tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，則S△ABC=acsinB=×××=．【點評】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng),時，有成立.（Ⅰ）判斷在上的單調(diào)性，并加以證明；（Ⅱ）若對所有的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）任取x1,x2[－1,1]，且x1＜x2，則－x2[－1,1].因為f(x)為奇函數(shù). 所以f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=·(x1－x2), 由已知得＞0，x1－x2＜0， 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2). 所以f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增. （Ⅱ）因為f(1)=1,f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增， 所以在[－1,1]上，f(x)≤1. 問題轉(zhuǎn)化為m2－2am+1≥1， 即m2－2am≥0，對a[－1,1]恒成立. 下面來求m的取值范圍. 設(shè)g(a)=－2ma+m2≥0.