2021-2022學(xué)年湖南省懷化市思蒙鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省懷化市思蒙鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為－1，則輸出的S的值是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得a＝﹣1，S＝0，k＝1滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S＝﹣1，a＝1，k＝2滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a＝3，k＝3滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a＝5，k＝4滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a＝7，k＝5此時，不滿足條件k＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為．故選：C．【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．2.已知向量與關(guān)于x軸對稱，，則滿足不等式的點Z(x,y)的集合用陰影表示為（

）參考答案：C略3.若且,使不等式≥恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．≤ B．≤ C．≥ D．≥

參考答案：D4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，，則公差d=

（

）A． B．4

C．8

D．16參考答案：B5.不等式x2﹣2|x|﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，3） B．（﹣3，1） C．（﹣3，0）∪（0，3） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)題意對x進(jìn)行分類討論，分別化簡不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集，最后再并在一起．【解答】解：①當(dāng)x＞0時，不等式x2﹣2|x|﹣3＜0為x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3；②當(dāng)x＜0時，不等式x2﹣2|x|﹣3＜0為x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1；綜上可得，不等式的解集是（﹣3，3），故選A．6.一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何的體積為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略7.（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，則A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]參考答案：D【考點】：交集及其運算；其他不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，找出A與B的公共部分即可求出交集．解：由A中的不等式變形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故選D【點評】：此題考查了交集及其運算，以及其他不等式的解法，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的是，那么輸入的正整數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，如圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A．336 B．510 C．1326 D．3603參考答案：B【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】由題意可得，該表示為七進(jìn)制，運用進(jìn)制轉(zhuǎn)換，即可得到所求的十進(jìn)制數(shù)．【解答】解：由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為1×73+3×72+2×7+6=510．故選：B．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體對應(yīng)直觀圖中△PAB的面積是

（

）A.

B.2

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生．為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在甲校抽取的學(xué)生數(shù)是．參考答案：30【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，即可確定甲校抽取的人數(shù)．【解答】解：∵甲校，乙校，丙校的學(xué)生的人數(shù)之比為：3600：5400：1800=2：3：1，∴抽取一個樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在甲校抽取的學(xué)生數(shù)為：，故答案為：30．【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，根據(jù)分層抽樣的定義確定對應(yīng)的抽取比例是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．12.已知公比為的等比數(shù)列的前項和滿足，則公比的值為___________.參考答案：2略13.已知，則

.

參考答案：略14.若向量與共線且方向相同，則n=___________．參考答案：215.已知a，b，c，dR，且a2＋b2＝2，c2＋d2＝2，則ac＋bd的最大值為＿＿＿參考答案：216.雙曲線C：的離心率為2，其漸近線與圓相切，則該雙曲線的方程為

．參考答案：由題意知，，即，則，由圓的方程可知，其圓心坐標(biāo)為，半徑，不妨取雙曲線漸近線，則，即，所以，則，故所求雙曲線的方程為.

17.使不等式成立的實數(shù)a的范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，，，，，E為棱SB上的一點，平面EDC⊥平面SBC.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的大小.參考答案：以為坐標(biāo)原點，射線，，分別為軸，軸，軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，.

（1）證明：，，設(shè)平面的法向量為，由，，得到，，故，，取，則，又設(shè)，則，,設(shè)平面的法向量為，由，，得到，，故，，令，則，由平面平面，得到，所以，，，故.（2）解：由（1）知，取的中點，則，，故，，又，故，因此向量與的夾角等于二面角的平面角，于是，所以二面角的大小為.19.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，實數(shù)a是常數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1的定義域為（0，+∞）．（1）設(shè)a=e，求函數(shù)f（x）在切點（1，f（1））處的切線方程；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）設(shè)g（x）=ln（ex+x3﹣1）﹣lnx，若?x＞0，f（g（x））＜f（x），求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）設(shè)F（x）=ex﹣x﹣1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x＞0時，ex+x3﹣1＞x，設(shè)h（x）=xex﹣ex﹣x3+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定a的范圍即可．【解答】解：（1）a=e時，f（x）=ex﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=ex﹣e，可得f′（1）=0，故a=e時，函數(shù)f（x）在切點（1，f（1））處的切線方程是y=﹣1；（2）f（x）=ex﹣ax﹣1，f′（x）=ex﹣a，當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，則f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，則f（x）在（﹣∞，lna]上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（3）設(shè)F（x）=ex﹣x﹣1，則F′（x）=ex﹣1，∵x=0時，F(xiàn)′（x）=0，x＞0時，F(xiàn)′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）遞增，∴x＞0時，F(xiàn)（x）＞F（0），化簡得：ex﹣1＞x，∴x＞0時，ex+x3﹣1＞x，設(shè)h（x）=xex﹣ex﹣x3+1，則h′（x）=x（ex﹣ex），設(shè)H（x）=ex﹣ex，H′（x）=ex﹣e，由H′（x）=0，得x=1時，H′（x）＞0，x＜1時，H′（x）＜0，∴x＞0時，H（x）的最小值是H（1），x＞0時，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函數(shù)h（x）在（0，+∞）遞增，∴h（x）＞h（0）=0，化簡得ex+x3﹣1＜xex，∴x＞0時，x＜ex+x3﹣1＜xex，∴x＞0時，lnx＜ln（ex+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（ex+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0時，0＜g（x）＜x，當(dāng)a≤1時，由（2）得f（x）在（0，+∞）遞增，得f（g（x））＜f（x）滿足條件，當(dāng)a＞1時，由（2）得f（x）在（0，lna）遞減，∴0＜x≤lna時，f（g（x））＞f（x），與已知?x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，綜上，a的范圍是（﹣∞，1]．20.已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(1)若,求角C；(2)若,求△ABC的面積.參考答案：（1）由已知又因為，所以由正弦定理，因為，所以。

…………6分（2），，

…12分21.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a2，b13=a3．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（2）記cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q≠1，等差數(shù)列{bn}的公差為d，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，列方程組，可得公比和公差，進(jìn)而得到所求通項公式；（2）求得cn=an+bn=3n+（2n+1），運用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q≠1，等差數(shù)列{bn}的公差為d．由b1=a1，b4=a2，b13=a3，得??q=3或1（舍去），d=2，所以an=3n，bn=2n+1．（2）由題意，得cn=an+bn=3n+（2n+1），Sn=c1+c2+…+cn=（3+5+7+…+2n+1）+（3+32+…+3n）=+=+n2+2n﹣．22.（本小題滿分13分）如圖，已知點M在圓O：上運動，MN⊥y軸（垂足為N），點Q在NM的延長線上，且．（Ⅰ）求動點Q的軌跡方程；（Ⅱ）直線與（Ⅰ）中動點Q的軌跡交于兩個不同的點A和B，圓O上存在兩點C、D，滿足，．（?。┣髆的取值范圍；（ⅱ）求當(dāng)取得最小值時直線l的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)動點，點，因為點在圓上，所以，因為，所以，，把，代入得動點Q的軌跡方程為．················4分（Ⅱ）（?。┞?lián)立直線l與（Ⅰ）中的軌跡方程得∴，由于有兩個交點A、B，故，解得，

①···························································································5分設(shè)，，AB的中點，由根與系數(shù)的關(guān)系得故AB的垂直平分線方程為，即．······················6分由圓O上存在兩點C、D，滿足，，可知AB的垂直平