2022-2023學(xué)年浙江省溫州市靈溪第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市靈溪第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）

A．－1

B．0

C．

D．1參考答案：D2.(

)ＡＢＣＤ

參考答案：D略3.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A略4.已知,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.5.已知函數(shù)的最大值和最小值分別是，則為A．1

B．2

C．-1

D．-2

參考答案：A6.設(shè)命題，則為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C根據(jù)全稱命題的否定,選C.7.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)闉榈谌笙?，所以，，所以，選B.8..已知為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是(***).Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D9.已知向量滿足與的夾角為，，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知i為虛數(shù)單位，設(shè)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】直接對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得，得出結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)，在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-2）在第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且，則S4=

．參考答案：15【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．12.

設(shè)，若，則

參考答案：答案:1113.某班甲、乙兩位同學(xué)升入高中以的5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖如圖，則乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是

；已知兩位同學(xué)這5次成績(jī)的平均數(shù)都是84，成績(jī)比較穩(wěn)定的是

_____________（第二個(gè)空填“甲”或“乙”）．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．I2，甲

解析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，乙的5次數(shù)學(xué)成績(jī)按照大小順序排列后，第3個(gè)數(shù)據(jù)是82，∴中位數(shù)是82；觀察甲乙兩位同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績(jī)，甲的成績(jī)分布在81～90之間，集中在平均數(shù)84左右，相對(duì)集中些；乙的成績(jī)分布在79～91之間，也集中在平均數(shù)84左右，但相對(duì)分散些；∴甲的方差相對(duì)小些，成績(jī)較穩(wěn)定些．故答案為：82，甲．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)的概念，得出乙的中位數(shù)是多少，再分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，得出甲的成績(jī)較穩(wěn)定些．14.已知=(3,-2)，+=(0,2)，則||=

.參考答案：515.給出下列不等式：，，，…，則按此規(guī)律可猜想第n個(gè)不等式為

．參考答案：16.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意的x∈R,f(2-x)=f(x+2),且當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=()x-1.若關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)在區(qū)間(-2,6]內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________.參考答案：略17.△ABC中,B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為

。參考答案：本題主要考查了三角形中的正、余弦定理和三角形的面積公式.由余弦定理得，可求得.由三角形的面積公式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，AB=1，，E為PD中點(diǎn)，PA=1．（I）求證：PB∥平面AEC；（Ⅱ）在棱PC上是否存在點(diǎn)M，使得直線PC⊥平面BMD？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（I）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接EO，由ABCD為菱形，可得：O為BD中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可證EO∥PB，利用線面平行的判定即可證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）若在棱PC上存在點(diǎn)M，使得直線PC⊥平面BMD，只需PC⊥BM即可．若PC⊥BM，由于PC⊥BO，可得PC⊥OM，由△COM∽△PAC，可得，根據(jù)已知可求CM的值，即可得解．【解答】解：（I）證明：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接EO，∵ABCD為菱形，可得：O為BD中點(diǎn)，又∵E為PD中點(diǎn)，∴EO∥PB，∵EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC；解：（Ⅱ）在棱PC上存在點(diǎn)M，當(dāng)CM=時(shí)，使得直線PC⊥平面BMD，理由如下：∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA，又∵ABCD為菱形，∴BD⊥AC，∴由PA∩AC=A，可得：BD⊥平面PAC，∴由PC?平面PAC，可得：BD⊥PC，∴若在棱PC上存在點(diǎn)M，使得直線PC⊥平面BMD，只需PC⊥BM即可．∵若PC⊥BM，由于PC⊥BO，∴PC⊥平面BOM，可得PC⊥OM，∴△COM∽△PAC，可得：，可得：，解得：CM=，∴在棱PC上存在點(diǎn)M，當(dāng)CM=時(shí)，使得直線PC⊥平面BMD．19.已知在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足．（Ⅰ）求Sn的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)，把a(bǔ)n=Sn﹣Sn﹣1代入即可得到2SnSn﹣1+Sn﹣Sn﹣1=0，然后化簡(jiǎn)得，于是可以得到Sn的表達(dá)式，（Ⅱ）把代入中可得bn=，然后進(jìn)行裂項(xiàng)相消進(jìn)行求和．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1代入得：，∴（Ⅱ）∴=．20.小王為了鍛煉身體，每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（如圖）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（如表）．健步走步數(shù)（千卡）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的幾天中任選2天，設(shè)小王這2天通過(guò)健步走消耗的“能量和”為X，求X的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；散點(diǎn)圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）由已知能求出小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)．（II）X的各種取值可能為800，840，880，920，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．【解答】（本小題滿分13分）解：（I）小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)為：（千步）．…..（II）X的各種取值可能為800，840，880，920．，，，，X的分布列為：X800840880920P…..【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．21.已知是的三個(gè)內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知，，即．由余弦定理知，··········2分．·················4分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以的最大值為．·······6分（Ⅱ）解：設(shè)，·······················①·····································8分由（Ⅰ）及題設(shè)知．····················②由①2+②2得，．··················10分又因?yàn)?，所以，即．·················?4分22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為？若存在，求出AP的長(zhǎng)h；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）利用CM與BN交于F，連接EF．證明AN∥EF，通過(guò)直線與平面平行的判定定理證明AN∥平面MEC；（II）對(duì)于存在性問(wèn)題，可先假設(shè)存在，即假設(shè)x在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為．再通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量的數(shù)量積求出二面角P﹣EC﹣D的大小，若出現(xiàn)矛盾，則說(shuō)明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在．【解答】解：（I）CM與BN交于F，連接EF．由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，所以F是BN的中點(diǎn)．因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以AN∥EF．…（7分）又EF?平面MEC，AN?平面MEC，所以AN∥平面MEC．…（9分）（II）由于四邊形ABCD是菱形，E是AB的中點(diǎn)，可得DE⊥AB．又四邊形ADNM是矩形，面ADNM⊥面ABCD，∴DN⊥面ABCD，如圖建立空間直角坐