2022年河北省邯鄲市大名金灘鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省邯鄲市大名金灘鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，則“”是“為函數(shù)的極值”的（

）A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C由“”不可以推出“為函數(shù)的極值”，同時(shí)由“為函數(shù)的極值”可以推出“”，所以“”是“為函數(shù)的極值”的必要不充分條件．故答案選C．2.設(shè)，滿足線性約束條件若目標(biāo)函數(shù)（）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的最小值為（

）A．－4 B．－3 C．－2 D．－1參考答案：B由題可知約束區(qū)域如圖所示：由得∵∴平移直線，由圖像可知當(dāng)直線和直線平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，此時(shí)∴∴當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)時(shí)，z取最小值－3故選B

3.如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且面，則F在側(cè)面CDD1C1上的軌跡的長(zhǎng)度是A．a(chǎn) B． C． D．參考答案：解：設(shè)，，分別為、、邊上的中點(diǎn)則四點(diǎn)共面，且平面平面又面，落在線段上，正方體中的棱長(zhǎng)為，．即在側(cè)面上的軌跡的長(zhǎng)度是．故選：．4.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝i（2一i）的模｜z｜＝A.1B.C．D.3參考答案：C5.某長(zhǎng)方體的三視圖如圖，長(zhǎng)度為的體對(duì)角線在正視圖中的投影長(zhǎng)度為，在側(cè)視圖中的投影長(zhǎng)度為，則該長(zhǎng)方體的全面積為（）A．3+2 B．6+4 C．6 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為x，y，z，根據(jù)已知求出長(zhǎng)寬高，代入長(zhǎng)方體表面積公式，可得答案．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為x，y，z，由題意得：，解得：，故該長(zhǎng)方體的表面積S=2（xy+xz+yz）=6+4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．6.設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中為實(shí)數(shù)和，則（

）A.B.－1C.1D.參考答案：A，所以，即，故選A．7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1﹣x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，若在區(qū)間[﹣2，3]上，方程ax﹣f（x）+2a=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由f（1+x）=f（1﹣x）以及函數(shù)的奇偶性得到f（x+2）=f（x），得到函數(shù)的周期是2，利用函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)f（x）的圖象，由ax﹣f（x）+2a=0等價(jià)為f（x）=a（x+2），利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若在區(qū)間[﹣2，3]上方程ax﹣f（x）+2a=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為f（x）=a（x+2）有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)f（x）和y=a（x+2），有四個(gè)不相同的交點(diǎn)，由f（1+x）=f（1﹣x），得f（x+2）=f（x），∴函數(shù)的周期是2，當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，0≤﹣x≤1，此時(shí)f（﹣x）=﹣2x，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣2x=f（x），即f（x）=﹣2x，﹣1≤x≤0，作出函數(shù)f（x）和y=a（x+2）的圖象，當(dāng)經(jīng)過(guò)A（1，2）時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)y=3a=2，解得a=；當(dāng)經(jīng)過(guò)B（3，2）時(shí)，兩個(gè)圖象有5個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)y=5a=2，解得a=．∴要使在區(qū)間[﹣2，3]上方程ax﹣f（x）+2a=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則＜a＜．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．故選：C．8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：C略9.已知互不重合的直線a，b，互不重合的平面α，β，給出下列四個(gè)命題，錯(cuò)誤的命題是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，則參考答案：D①中，由線面平行的判定和性質(zhì)得滿足條件的直線平行，故正確。②中，滿足條件的直線垂直，故正確。③中，由面面垂直的性質(zhì)可得，交線與垂直，故正確。④中，直線與可能平行，也可能在內(nèi)，故不正確。綜上④不正確。答案：④10.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像，其部分圖像如圖所示，則_________.參考答案：由圖象可知，所以周期，又，所以。所以,,所以，即，所以，所以，所以。12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：4由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2,所以點(diǎn)P(-2，4)到準(zhǔn)線的距離為2-（-2）=4.故答案為:4

13.己知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺

寸（單位cm），可得這個(gè)幾何體的體積是----_________．參考答案：略14.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．若橢圓上存在一點(diǎn)，滿足線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

．

參考答案：15.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，，，，E、F分別為棱PC、PB上一點(diǎn)，若BE與平面PCD所成角的正切值為2，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】先找出與平面所成角，再利用正切值為2，證得E為PC的中點(diǎn).根據(jù)所給各邊的長(zhǎng)度，求出的斜弦值，再將翻折至與平面PAB共面，利用余弦定理求出，即為的最小值.【詳解】取CD的中點(diǎn)H，連接BH，EH.依題意可得，.因?yàn)槠矫鍭BCD，所以，從而平面ABCD，所以BE與平面PCD所成角為，且，則，則E為PC的中點(diǎn).

在中，.因?yàn)?，，，所以，所?將翻折至與平面PAB共面，如圖所示，則圖中，當(dāng)F為AE與PB的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面垂直、線面角、余弦定理等知識(shí)的交會(huì)，考查空間相象能力和運(yùn)算求解能力，將空間中線段和的最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查要求較高，屬于難題.16.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是

．參考答案：17.已知集合，，則_____________．參考答案：，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，在中，角，，的對(duì)邊分別為，，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)任意的都有，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，…………2分，…………4分所以；…………6分（2）由對(duì)任意的都有得：.又…………8分，…………10分所以.…………12分19.已知函數(shù)．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析分析：(1)首先確定函數(shù)的定義域，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，之后對(duì)進(jìn)行分類討論，從而確定出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，從而求得函數(shù)對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論，可以確定，令，得到兩個(gè)極值點(diǎn)是方程的兩個(gè)不等的正實(shí)根，利用韋達(dá)定理將其轉(zhuǎn)換，構(gòu)造新函數(shù)證得結(jié)果.詳解：（1）的定義域?yàn)椋?（i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以在單調(diào)遞減.（ii）若，令得，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，所以，不妨設(shè)，則.由于，所以等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，.所以，即.點(diǎn)睛：該題考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及極值所滿足的條件，在解題的過(guò)程中，需要明確導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)單調(diào)性的決定性作用，再者就是要先保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，還有就是在做題的時(shí)候，要時(shí)刻關(guān)注第一問(wèn)對(duì)第二問(wèn)的影響，再者就是通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題的思路要明確.20.（12分）

已知函數(shù)處的切線方程是

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解析：（1），………………2分

，………………4分

切點(diǎn)為（1，—1），則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，—1）

得

……7分

（2）由，

（閉區(qū)間也對(duì)）………12分21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，，為的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：//；（Ⅱ）求三棱錐的高．參考答案：（Ⅰ）證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)．∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴．

……2分∵，∴//．

……4分（Ⅱ）解：∵平面，，則平面，故，又,且，∴．

……8分取的中點(diǎn)，連接，則，∴，且.……9分設(shè)三棱