2022年貴州省遵義市水口坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年貴州省遵義市水口坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）

A、42

B、28

C、21

D、14參考答案：A2.已知D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A的點(diǎn)仰角分別為α、β（α＞β）則A點(diǎn)離地面的高AB等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.若≤≤，則的取值范圍是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（12，30] B．（﹣∞，18] C．[18，+∞） D．（﹣12，18]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】依題意知，不等式＞2恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為f′（x+1）＞2恒成立，分離參數(shù)a，利用二次函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，∴f′（x+1）=﹣2（x+1），∵p，q∈（0，1），且p≠q，∴不等式＞2恒成立?＞2恒成立?f′（x+1）＞2恒成立，即﹣2（x+1）＞2（0＜x＜1）恒成立，整理得：a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，∵函數(shù)y=2（x+2）2的對(duì)稱軸方程為x=﹣2，∴該函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，∴2（x+2）2＜18，∴a≥18．故選：C．5.從字母a、b、c、d、e中任取兩個(gè)不同的字母，則取到字母a的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】集合思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意列舉出總的基本事件數(shù)，從中找出含字母a的數(shù)目，由古典概型概率公式可得．【解答】解：從字母a、b、c、d、e中任取兩個(gè)不同的字母有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種取法，其中取到字母a的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e）共4種取法，∴所求概率P==故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬基礎(chǔ)題．6.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D7.極坐標(biāo)方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的圖形是（）A．兩個(gè)圓 B．兩條直線C．一個(gè)圓和一條射線 D．一條直線和一條射線參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由題中條件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到兩個(gè)因式分別等于零，結(jié)合極坐標(biāo)的意義即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0?ρ=1或θ=π，ρ=1是半徑為1的圓，θ=π是一條射線．故選C．8.已知數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值均為，為其前項(xiàng)和.若，則該數(shù)列的前七項(xiàng)的可能性有（

）種.

A.

B.

C.

D.42參考答案：C由可知，前七項(xiàng)之中有5項(xiàng)為，2項(xiàng)為，故該數(shù)列前七項(xiàng)的排列有9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A

10.已知直線2x+y-2=0和mx-y+1=0的夾角為，則m值為(

)A、或3

B、-3或

C、-3或3

D、或3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為．參考答案：y=﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣即可求得拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線方程為x2=4y，∴其準(zhǔn)線方程為：y=﹣1．故答案為：y=﹣1．12.在等比數(shù)列中，，則_____________.參考答案：±4略13.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，a3＝a－4，則an＝_______．參考答案：2N-114.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取________名學(xué)生。參考答案：1515.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是

；表面積是

．參考答案：；考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和理解．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問(wèn)題.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其還原為立體幾何中的簡(jiǎn)單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其表面積和體積.在本題求解過(guò)程中,從三視圖中可以推測(cè)這是一個(gè)該幾何體是以正方體和四棱錐的下上組合體,其體積,表面積.16.

參考答案：

略17.將一四棱錐(圖6)的每個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共

種

參考答案：420三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．參考答案：解： (1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

(3)將[80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4，[90,100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個(gè)，

其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是=0.6．

略19.、設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，；點(diǎn)滿足。（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程。參考答案：略20.一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對(duì)得5分，否則得0分．在試卷命題時(shí)，設(shè)計(jì)第一道題使考生都能完全答對(duì)，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立．(1)當(dāng)時(shí)，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率．（2）設(shè)考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【詳解】設(shè)考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因?yàn)?，所以得【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．21.（12分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．．參考答案：設(shè)數(shù)列的公差為，則，．由成等比數(shù)列得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有．…………12分22.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)