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《復變函數(shù)》A——二三四五六3（1）復數(shù)(1i)20142i)23函數(shù)f(z)z2ez3在0|z|的式為計算積分i(zcosz)ezdz0(1i)ei1(cosisini)ei

2i[(e1e)cos1(ee1)sin1]

f

dz 學號學院 學號學院 專業(yè) 座位 (…………密………………封………線……C(zz)0在映射wz2下，區(qū)域|w|2，0argw|z 2，0argz2或argz C為正向圓周|z|2，則積分C(z1)sinzdze計算Ln(13i和3i 3i) 3ieiLn3ei(ln32ki)e2k(cosln3sinln求解方程2chzshz22chzshz22(ezez)ezez4e2z4ez3ez1或3z2ki或ln32k分別用定義和--條件判斷函數(shù)f(z)zRez是否可導，是否解析？其中Rez表示z的實部。 條件：ux2，vxy。u2x，u0，vy，vx

由定義，計算fzz00，其他情形，令zx、y軸方向趨02x-iy)和-yz0處可導，處處不解析。計算積分

(xyix2dz33(xyix2)dz3ix2dx1(3y32i)idy9i3i9971 f(zmx3nxy2i(lx2yy3解析，求m，n，lu3mx2ny2vlx23y23ml，n3

ln3，m

f(z) coszz2(ez1)

和g(z)

) n三、(510分)（1）(n

i)z（2）計算如下函數(shù)在有限奇點處的留數(shù)：f(z) (n(nn （2）f(z22k2，k01k為奇數(shù)時，Res(f，k2) lim(z(kxkkk0Resf，k2)1

)f(z)1/kz z

四、(10分)

(z21)5(zi)(z

2i(z21)5(z

Res( (1/w2(1/w21)5(1/wi)(1/w

2i105(3i)Res(w(1w2)5(1iw)(13w) 311(3i)2i2 0五、(10分)I(2cos)2d0)zei，則cos1(z1，ddzC)I

dz

1 1 C 2 2 2 2

(z

)]2

(z4z

3)][z(2

[z(2[z(2 3)]2[z(2 dzdz[z(2

49)（1）ln(z ，0|z|1 (z1)(z

0|z2|11|z2|（1）

(iz)nz 1z

z

ln(zi)ln(i)0widw20i(iw)dw

22

nln(zi)i i n0(n n0n（2）令wz2f(z)0|z2|1：此時|w|1

f(z)

w wn1(

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