2023年高三2月大聯(lián)考（全國乙卷）文科數(shù)學(xué)試卷

2023年高三2月大聯(lián)考（全國乙卷）文科數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:,姓名:,班級:考號:

一、單選題

已知復(fù)數(shù)z=2—i,貝iJ」一=()

1.

z+i

I1.11.

A.—+—1BcD.---------1

44-rr-rr44

若集合A=[xeN|M<o1,8={-1,0,2,3,4},則AI3=(

2.)

A.{-1,0,1,2,3,4}B.{TO,2,3}C.{0,2,3}D.{2,3}

3.已知命題p：Vx＞l,x（x-l）＞0,則「〃為（）

A.Vx>l,x(x-l)<0B.3x>l,x(x-l)<0

C.Vx<l,A：(X-1)>OD.3x>l,x(x-l)>0

4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（O,+8）上單調(diào)遞增的為（）

A.y=tanxB.y=ln(l+Jt)-ln(l-x)

x2+1

C.y=-----D.y=ev-e-A-2x

X

5.如圖，已知正三棱柱ABC-A4G的棱長都相等，。為棱A3的中點(diǎn)，則8與AG所

c.也

A.D.

44

己知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為s“，且3S,,-6=2a“，則邑的值為（）

6.

a5

11□3331

A.7D.

161648

將函數(shù)f(x)=sin(2x-^+8$2》-$指2》的圖象向右平移9（0＜夕＜]

7.個單位長度

試卷第1頁，共5頁

后得到函數(shù)g（x）的圖象.若X=g是函數(shù)g（x）的一個極值點(diǎn)，則。的值為（）

71c兀c兀c54

A.-B.-C.-D?—

64312

8.已知函數(shù)〃x）是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，/（x）=/+f.若曲線y=/（x）在點(diǎn)（―

處的切線方程為y=-X+”,則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.4B.2C.1D.g

9.克羅狄斯?托勒密是古希臘著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和地理學(xué)家，他在所著的《天文集》

中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小

于或等于兩組對邊乘積之和，當(dāng)且僅當(dāng)凸四邊形的對角互補(bǔ)時取等號，后人稱之為托勒

密定理的推論.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于半徑為26的圓，ZA=120°,4=45。，

AB=AD,則四邊形ABC。的周長為（）

A.4A/3+6>/2B.10石C.46+4夜D.46+5應(yīng)

10.如圖，已知線段AO的長為3,B,C是線段AO上的兩點(diǎn)，則線段AB,BC,8能

構(gòu)成三角形的概率為（）

ABCD

A.—B.-C.-D.g

8432

22

11.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸是橢圓C:￡+￡=l（a>b>0）的左焦點(diǎn).若橢圓C上存在

兩點(diǎn)A,8滿足E4J.FB,且A,B,。三點(diǎn)共線，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）

A.（0/）B.（呷C-[TJ]D-9專

121

12.已知。=6=ln—,c=—,則下列判斷正確的是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

試卷第2頁，共5頁

二、填空題

13.已知雙曲線力>。)上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之差為-2,且雙曲

線E的離心率為2,則雙曲線E的方程為.

14.已知加>0,平面向量5=(*+2,〃?)，U(A,1).若?！Γ瑒t實(shí)數(shù)2的取值范圍是

15.已知V48c的內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a,6,c,4=2,從+°2-乩=4,AinB-csinC

=2sinA,則V48c的面積等于.

16.在四面體ABC。中，AB=BC=CA,AB±BD,ACLCD.若四面體48C￡>的體

積為8百，則四面體AB8外接球的表面積的最小值為.

三、解答題

17.希望種子公司銷售一種新品種蔬菜種子，其說明書標(biāo)明：此品種蔬菜果實(shí)的平均長

度為11.5cm.某種植大戶購買了這種蔬菜種子，種植后從收獲的蔬菜果實(shí)中隨機(jī)選取

了一個容量為20的樣本，得到果實(shí)長度數(shù)據(jù)如下表：(單位：cm)

序號(/)12345678910

長度⑸11.613.012.811.812.012.811.512.713.412.4

序號(/1)11121314151617181920

長度㈤12.912.813.213.511.212.611.812.813.212.0

(1)估計(jì)該種植大戶收獲的蔬菜果實(shí)長度的平均數(shù)7和方差$2；

(2)判斷說明書標(biāo)明的“蔬菜果實(shí)的平均長度為11.5cm”的說法是否成立.

(記U=其中工為蔬菜果實(shí)長度的平均數(shù)，s為蔬菜果實(shí)長度的標(biāo)準(zhǔn)差，n

S

是選取蔬菜果實(shí)的個數(shù).當(dāng)”=20時，6},=11.5.若U>1.96,則說明書標(biāo)明的“蔬菜果

實(shí)的平均長度為11.5cm”的說法不成立)

試卷第3頁，共5頁

20____

參考數(shù)據(jù)：2=3133.6,43=2.074,回=6.557,百42.236.

<=1

18.已知數(shù)列｛4｝滿足對任意，小〃eN*都有4*,”=4+品，數(shù)列｛〃｝是等比數(shù)列，且

h=%,b2-a2=0f4一%=1?

⑴求數(shù)列｛4｝,也｝的通項(xiàng)公式:

⑵設(shè)%=去，求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和T?.

19.如圖，多面體48C0E尸的面ABCD是正方形，其中心為M.平面AOEL平面ABCD,

BF//AE,AE=2BF,AD=DE=AE=2.

⑴求證：3,平面AEFB；

(2)在VADE內(nèi)(包括邊界)是否存在一點(diǎn)N,使得MN//平面CEF?若存在，求點(diǎn)N

的軌跡，并求其長度；若不存在，請說明理由.

20.已知拋物線C：V=2px(p>0),圓E:(x-4y+y2=i2與拋物線C有且只有兩個公

共點(diǎn).

(1)求拋物線C的方程；

(2)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過圓心E的直線與圓E交于點(diǎn)4B,直線OAOB分別交拋物線C于

s

點(diǎn)RQ(點(diǎn)R。不與點(diǎn)。重合).記V0A8的面積為4,△OP。的面積為邑，求甘的最

大值.

21.已知函數(shù)f(x)=e'(lnx+l),尸(力是/(力的導(dǎo)函數(shù).

⑴討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)“W0,若函數(shù)尸(x)=/'(x>e-、+a(x—1)—1在(0