四川省成都市蜀興職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省成都市蜀興職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖給出是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：由程序知道，都應(yīng)該滿足條件，不滿足條件，故應(yīng)該選擇B．2.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是a﹣1，a+1，a+4，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=4×（）n B．a(chǎn)n=4×（）n﹣1 C．a(chǎn)n=4×（）n D．a(chǎn)n=4×（）n﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程求出a的值，代入前三項(xiàng)求出公比q的值，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a﹣1，a+1，a+4，∴（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得a=5，則等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為4，6，9，∴公比q=，∴an=4×（）n﹣1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．3.已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l上存在點(diǎn)P，使得，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（）A． B． C．D D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線的傾斜角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先需要設(shè)出直線l的方程，所以需討論l是否存在斜率：存在斜率時(shí)l方程便為y=kx+2，這樣即可設(shè)出P（x，kx+2），所以能得到的坐標(biāo)，從而根據(jù)條件會(huì)得到關(guān)于x的不等式（1+k2）x2+4kx+3＜0，要滿足條件，該不等式便有解，從而△＞0，這樣便得到k，這樣即可求出此時(shí)l傾斜角α的范圍；而不存在斜率時(shí)，用與上面類似的方法容易判斷出這種情況滿足條件，從而得到，這兩種情況的α求并集即可．【解答】解：如圖，（1）若l存在斜率，設(shè)直線l的方程為y=kx+2；∴設(shè)P（x，kx+2）；∴=（﹣1﹣x，﹣kx﹣2）?（1﹣x，﹣kx﹣2）=（1+k2）x2+4kx+3＜0；∴該不等式有解；∴△=16k2﹣12（1+k2）＞0；解得k，或k；∴；∴，且；（2）若l不存在斜率，則l方程為x=0；∴設(shè)P（0，y）；∴；∴﹣1＜y＜1；即存在P點(diǎn)使；而此時(shí)；∴綜上得直線l的傾斜角的范圍是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查直線的點(diǎn)斜式方程，由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，一元二次不等式是否有解和判別式△的關(guān)系，熟悉正切函數(shù)的圖象，知道傾斜角的取值范圍，注意不要漏了斜率不存在的情況．4.命題“存在，”的否定是A.不存在,

B.存在

C.對(duì)任意的,

D.對(duì)任意的,參考答案：D5.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，則=（

）A．4B．2C．D．參考答案：A試題分析：由題可知，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，則有，于是，在雙曲線中，，，即，；考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)6.下列復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故選：D．8.右圖所示的程序框圖，如果輸入的n為6，那么輸出的n為A.16

B．10

C.5

D.3參考答案：C9.已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；構(gòu)造函數(shù)法.B12【答案解析】D

解析：設(shè)，則，因?yàn)閷?duì)任意的滿足，所以在上恒成立，所以是上的增函數(shù)，所以，即.故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在上的單調(diào)性，從而得到正確選項(xiàng).10.已知命題p：則下列判斷正確的是

（

）

A．p是真命題

B．q是假命題

C．是假命題

D．q是假命題參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用即可得出．【解答】解：==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.若關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開(kāi)式中一次項(xiàng)的系數(shù)是-70，則a= .參考答案：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.由，得，所以一次項(xiàng)的系數(shù)為.由，得.13.男隊(duì)有號(hào)碼1，2，3的三名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，女隊(duì)有號(hào)碼為1，2，3，4的四名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員比賽一場(chǎng)，則出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的對(duì)立事件是出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼相同，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率．【解答】解：男隊(duì)有號(hào)碼1，2，3的三名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，女隊(duì)有號(hào)碼為1，2，3，4的四名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員比賽一場(chǎng)，基本事件總數(shù)n=3×4=12，出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的對(duì)立事件是出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼相同，∴出場(chǎng)的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率p=1﹣=．故答案為：．14.在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，若，則_____．參考答案：15.在三棱錐S-ABC中，SB丄BCSA丄AC，SB=BCSA=AC,AB=SC，且三棱錐S-ABC的體積為則該三棱錐的外接球半徑是A.1 B.2

C.3 D.4參考答案：C16.已知e1，e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，則a與b的夾角為

參考答案：略17.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

________．參考答案：5解析：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì).本題也可以直接引入和這兩個(gè)基本量求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S＝accosB（1）若c＝2a，求角A，B，C的大??；（2)若a＝2，且，求△ABC的面積．參考答案：由已知及三角形面積公式得化簡(jiǎn)得即，又所以.（1）解法1：由及正弦定理得,，又因?yàn)?，所以，化?jiǎn)可得而，∴，.

………6分解法2：由余弦定理得,∴∴,知，∴.………6分（2）由，知為正三角形，又，所以

………12分19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac。(1)求B；(2)若sinAsinC=，求C。參考答案：（I）解：因?yàn)椋╝+b+c）（a-b-+c）=ac，所以a2+c2-b2=-ac，由余弦定理得，cosB=，因此B=120°（II）解：由于（1）知A+C=60°，所以cos（A-C）=cosAcosC+sinA+sinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=，故A-C=30°或A-C=-30°，因此C=15°或C=45°20.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形,平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=.（1）求證：PB=PD;（2）若點(diǎn)M,N分別是棱PA,PC的中點(diǎn),平面DMN與棱PB的交點(diǎn)Q,則在線段BC上是否存在一點(diǎn)H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)證明：記AC∩BD=O，連結(jié)PO，∵底面ABCD為正方形，∴OA=OC=OB=OD=2.∵PA=PC，∴PO⊥AC，∵平面PAC∩底面ABCD=AC，PO?平面PAC，∴PO⊥底面ABCD.∵BD?底面ABCD，∴PO⊥BD.∴PB=PD.…………6分(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OC，OP的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由（1）可知OP=2.可得P(0,0,2)，A(0,-2,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(-2,0,0),可得，M(0,-1,1),N(0,1,1).，.設(shè)平面的法向量n=，∵，，∴令，可得n=.記，可得，，=0，可得，，解得.可得，.記，可得，，若DQ⊥PH，則，，解得.故.…………12分另：取的中點(diǎn)，說(shuō)明均在平面PBD與平面DMN的交線上.21.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8.（1）

求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a2,a3,a1成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。20.參考答案：

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，求和，分段函數(shù)的應(yīng)用等；考查分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解的能力.求等差數(shù)列的通項(xiàng)一般利用通項(xiàng)公式求解；有時(shí)需要利用等差數(shù)列的定義：（為常數(shù)）或等比數(shù)列的定義：（為常數(shù)，）來(lái)判斷該數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后再求解通項(xiàng)；有些數(shù)列本身不是等差數(shù)列或等比數(shù)列，但它含有無(wú)數(shù)項(xiàng)卻是等差數(shù)列或等比數(shù)列，這時(shí)求通項(xiàng)或求和都需要分段討論.來(lái)年需注意等差數(shù)列或等比數(shù)列的簡(jiǎn)單遞推或等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的性質(zhì).

22.旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為16000元.旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)35人時(shí)，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于35人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多1人