大班數(shù)學(xué)：分禮物

大班數(shù)學(xué)：分禮物背景暑假即將結(jié)束，大班學(xué)生們將要迎來(lái)開(kāi)學(xué)季，為了慶祝這個(gè)特殊的日子，老師給每位學(xué)生準(zhǔn)備了精美的禮物。然而，如何公平地將禮物分給每個(gè)學(xué)生，成為了老師們關(guān)注的焦點(diǎn)。目標(biāo)通過(guò)本次數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)，學(xué)生們將掌握如下技能：排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力基礎(chǔ)知識(shí)排列排列是指從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按照一定順序排列的方式。在不考慮順序的情況下，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的方案數(shù)稱(chēng)為n元組合數(shù)，通常用C(n,m)組合組合是指從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，不考慮順序的方式。從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的方案數(shù)稱(chēng)為n元組合數(shù)，通常用C(n,m)公式排列數(shù)公式：$A_{n}^{m}=\\frac{n!}{(n-m)!}$組合數(shù)公式：$C_{n}^{m}=\\binom{n}{m}=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$實(shí)際問(wèn)題在本次問(wèn)題中，假設(shè)班級(jí)中有n名學(xué)生，老師給每位學(xué)生準(zhǔn)備了m個(gè)禮物。要求每個(gè)學(xué)生都能獲得至少一個(gè)禮物，且不同的學(xué)生可以獲得相同的禮物。假設(shè)$m\\leqn$，即每個(gè)學(xué)生最多只能獲得一個(gè)禮物，則分發(fā)方案數(shù)為排列數(shù)，即An然而，在實(shí)際場(chǎng)景中，不同的學(xué)生可以獲得相同的禮物，因此需要考慮重復(fù)情況。當(dāng)m>n時(shí)，必然會(huì)存在至少一個(gè)學(xué)生獲得多個(gè)禮物，因此需要先將m個(gè)禮物中選擇n個(gè)禮物分給n名不同的學(xué)生，再將剩余的禮物任意分給這n將m中選擇n個(gè)的方案數(shù)視作組合數(shù)C(m,n)，剩余禮物分配時(shí)，由于每名學(xué)生可以獲得任意多個(gè)禮物，因此相當(dāng)于將剩余的m?n個(gè)禮物分給n名學(xué)生，即將m?n因此，當(dāng)m>n$$A_{n}^{m}\\times\\binom{m}{n}\\timesC(m-n+n-1,n-1)$$當(dāng)$m\\leqn$時(shí)，分發(fā)方案數(shù)為：A實(shí)現(xiàn)考慮將分發(fā)禮物問(wèn)題封裝成函數(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。defdistribute_gifts(n:int,m:int)->int:

ifm<=n:

returnfactorial(n)//factorial(n-m)

else:

return(

factorial(n)//factorial(n-m)*

comb(m,n)*

comb(m-n+n-1,n-1)

)其中，factorial函數(shù)為階乘函數(shù)，comb函數(shù)為組合數(shù)函數(shù)，可使用任意數(shù)值計(jì)算庫(kù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。結(jié)論通過(guò)本次