第十七章 光的衍射作業(yè)答案

#解：⑴設(shè)d為人眼瞳孔直徑’則最小分辨角為亶=1.22希=2?244心(問)。(2)坐在距黑板S=10m處的同學(xué)所能分辨的最小間距l(xiāng)為IQS-0=2.24mm,R等號的兩橫線相距2mmvZ,所以不能分辨，看不清。14、(自測提高13)波長為600nm(1nm=109m)的單色光垂直入射到寬度為a=0.10mm的單縫上,觀察夫瑯禾費衍射圖樣，透鏡焦距f=1.0m,屏在透鏡的焦平面處.求：中央衍射明條紋的寬度厶x0；第二級暗紋離透鏡焦點的距離x2解：(1)Ax解：(1)Ax=2f-tg0q2fsin0=2f-=2x1.0x011a600x10-90?1x10-3=0.012(m)x=x=ftg0qfsin0222asin0=2九:.x=2f-=0.012(m)2a15、(自測提高14)為了測定一光柵的光柵常數(shù)，用波長入=6328的的氦氖激光器光源垂直照射光柵，做光柵的衍射光譜實驗，已知第一級亮條紋出現(xiàn)在30。的方向上，問這光柵的光柵常數(shù)是多大？這光柵的1cm內(nèi)有多少條縫？第二級亮條紋是否可能出現(xiàn)？為什么？解：⑴第一級亮條紋滿足dsin0=九，此處0=3Oo，九,:.d==2X=1.2656x10-6m,sin3Oo1cm內(nèi)的縫數(shù)N=1X10「2=790(條)，d(2)第二級亮條紋滿足dsin0=2九，2算得:sin0=1，0=90o，/.第二級亮條紋不可能出現(xiàn)。22(或k<dsin9o°=d=2,.??第二級條紋不可能出現(xiàn)。)max入入16、(自測提高17)將一束波長X=589nm的平行鈉光垂直入射在1厘米內(nèi)有5000條刻痕的平面衍射光柵上，光柵的透光縫寬度a與其間距b相等，求：(1)光線垂直入射時，能看到幾條譜線？是哪幾級？(2)若光線以與光柵平面法線的夾角0=30°的方向入射時，能看到幾條譜線？是哪幾級？解：光柵常數(shù)為(a解：光柵常數(shù)為(a+b)=1cm=5000條=1X10-25000=2x10-6m,:,kmax(1)(a+b)sin0=k九，kv(a+b)/X=:,kmaxmax又Qa=b,=2，?:缺級發(fā)生在i2級。a能看到5條譜線，為0，±1，±3級。

(2)光線以與光柵平面法線的夾角為30°的方向斜入射時，光柵方程為(a+b)sin300+(a+b)sin6=k入c兀6=，k=(a+b)(sin30°+sin90°)/九=5.092冗6=，k=(a+b)(sin30°-sin90°)/九=-1.7a+b又Qa=b,:.=2，所以土2,±4缺級。能看到5條譜線，為+5,+3，+1，0，—1級。17、(自測提高19)單色平行光垂直照射一狹縫，在縫后遠處的屏上觀察到夫瑯和費衍射圖樣，現(xiàn)在把縫寬加倍，則透過狹縫的光的能量變?yōu)槎嗌俦?，屏上圖樣的中央光強變?yōu)槎嗌俦?。答?1)透過狹縫的光的能量=光強X狹縫面積，若縫寬加倍，則面積加倍，所以能量變?yōu)閮杀丁?2)將狹縫均分成N份，視為N個子波源，所發(fā)出子波的振幅為A,各子波到達中央位置時等光程，同相位，干涉增強，所以中央亮紋的光強=(NXA)2，現(xiàn)在縫寬加倍，則N加倍，所以中央光強變?yōu)樵瓉淼乃谋?。【附加題】(附錄E：34)一平面透射多縫光柵，當(dāng)用波長尢］=600nm(1nm=10-9m)的單色平行光垂直入射時,在衍射角6=30。的方向上可以看到第2級主極大，并且在該處恰能分辨波長差△尢=5X10-3nm的兩條譜線.當(dāng)用波長尢2=400nm的單色平行光垂直入射時，在衍射角6=30°的方向上卻看不到本應(yīng)出現(xiàn)的第3級主極大.求光柵常數(shù)d和總縫數(shù)N,再求可能的縫寬a解：(1)據(jù)光柵公式解：(1)據(jù)光柵公式得:dsin6=k入k九2x600d==sin6sin30°(2)據(jù)光柵分辨本領(lǐng)公式R二九/比二kN九得：N==60000k△人(3)在6=30。的方向上，波長尢2=400nm的第3級主極大缺級，因而在