2019年寧夏中考數(shù)學(xué)真題及答案

2019年寧夏中考數(shù)學(xué)真題及答案

2019年寧夏中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1.港珠澳大橋被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55000米．?dāng)?shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。A.5.5×103 B.5.5×10? C.5.5×10? D.5.5×10?2.下列各式中正確的是（）。A.2-3×4+5÷2=B.2÷（3+4）×5=C.2+3×（4-5）=D.2×（3+4）÷5=3.由若干個(gè)大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）。A. B. C. D.4.為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間，整理如下表：閱讀時(shí)間/小時(shí) 人數(shù)0.5及以下 20.7 90.9 61.1 51.3 41.5及以上 4則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）。A.1.0和1.1 B.1.1和1.3 C.1.1和1.1 D.1.3和1.15.如圖，在△ABC中AC=BC，點(diǎn)D和E分別在AB和AC上，且AD=AE．連接DE，過(guò)點(diǎn)A的直線GH與DE平行，若∠C=40°，則∠GAD的度數(shù)為（）。A.70° B.80° C.100°6.如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分。添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）。A.AB=BC B.∠AOC=90° C.∠BOD=45° D.AO=BO7.函數(shù)y=∣x∣和y=kx+2（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）。A. B. C. D.8.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)A，D為圓心，以AB，DC為半徑作扇形ABF，扇形DCE．則圖中陰影部分的面積是（）。A.2√3-π B.2√3-π/2 C.2√3-π/4 D.2√3二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.分解因式：2a3-8a=______。2a(a2-4)10.計(jì)算：（-3）-1+|2-5|=______。411.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____。1/3（設(shè)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x，則x/(x+2)=1/3，解得x=1）12.已知一元二次方程3x2+4x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍______。k>413.為了解某班學(xué)生體育鍛煉的用時(shí)情況，收集了該班學(xué)生一天用于體育鍛煉的時(shí)間（單位：小時(shí)），整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．則該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時(shí)間為_(kāi)_____小時(shí)。（圖片無(wú)法顯示）14.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，將劣弧沿弦AB折疊，使弧段AB重合，得到如圖所示的立體圖形，則這個(gè)立體圖形的體積為_(kāi)_____。（圖片無(wú)法顯示）此題為概率計(jì)算題和組合數(shù)學(xué)題。第一問(wèn)可以使用容斥原理計(jì)算，即先計(jì)算全都投放正確的概率，再減去只投放一類正確或只投放兩類正確的概率。具體計(jì)算過(guò)程為：全都投放正確的概率：$(\frac{1}{4})^8$只投放一類正確的概率：$C_4^1(\frac{1}{3})^8$只投放兩類正確的概率：$C_4^2(\frac{1}{2})^8$因此，所求概率為：$1-(\frac{1}{4})^8-C_4^1(\frac{1}{3})^8-C_4^2(\frac{1}{2})^8$第二問(wèn)是一個(gè)組合數(shù)學(xué)問(wèn)題，從5個(gè)“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中，任意選取兩個(gè)進(jìn)行采訪，總共有$C_5^2=10$種可能的結(jié)果，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE。2.【答案】略3.【答案】（1）由于OD是⊙O的直徑，所以$\angleAOD=90°$，又$\angleAOB=2\angleACB=60°$，因此$\angleAOD+\angleAOB=150°$，即$\angleDOB=30°$。又$\angleOBD=\angleOCB=90°$，所以$\angleOBD+\angleDOB=120°$，即$\angleBOD=60°$。因此，$\angleBOC=2\angleBAC=120°$，所以O(shè)D∥BC。（2）由于OD∥BC，所以$\angleODE=\angleBAC=30°$。又$\angleOED=90°$，所以$\angleODE+\angleOED=120°$，即$\angleOEB=60°$。因此，$\angleAEB=120°$。又$\angleAOB=60°$，所以$\angleAOE=60°$。因此，$\angleBOE=60°$。又$\angleABE=30°$，所以$\angleBAE=90°$。因此，$\triangleABE$是等腰直角三角形，所以$AB=AE=2\sqrt{3}$。又$\angleAEB=120°$，所以$\angleADB=60°$。因此，$\triangleADB$也是等腰直角三角形，所以$BD=AD=\sqrt{3}$。因此，$AB+BD=2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。4.【答案】（1）三角板ABC的面積為$\frac{1}{2}AC\timesBC=\frac{1}{2}\times3\times4=6$。（2）設(shè)直角邊AC的方程為$y=kx$，則直角邊BC的方程為$y=-\frac{1}{k}x$。因?yàn)?\angleABC=30°$，所以$k=\tan{30°}=\frac{1}{\sqrt{3}}$。因此，直角邊AC的方程為$y=\frac{1}{\sqrt{3}}x$，直角邊BC的方程為$y=-\sqrt{3}x$。（3）設(shè)三角板沿y軸向下平移的距離為$m$，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為$(0,-m)$。設(shè)三角板在第一象限部分的面積為$s$，則$s$與$m$的函數(shù)關(guān)系式為$s=6-\frac{1}{2}m^2$。因此，$s$關(guān)于$m$的函數(shù)圖象與$m$軸相交于點(diǎn)$(\pm\sqrt{12},0)$，與$s$軸相交于點(diǎn)$(0,6)$。因此，點(diǎn)$Q$的坐標(biāo)為$(\sqrt{12},6)$。5.【答案】（1）根據(jù)勾股定理，直角邊AC的長(zhǎng)度為$\sqrt{400-36^2}=388$。因?yàn)橹睆綖?00，所以圓的周長(zhǎng)為$400\pi$，所以兩端半圓弧的總長(zhǎng)為$2\times36\pi=72\pi$。因此，一段直道的長(zhǎng)度為$400-(388+72\pi)=12-72\pi$。（2）根據(jù)題意，跑道的總周長(zhǎng)為$400\pi+72\pi=472\pi$。因?yàn)閮啥税雸A弧的半徑為36，所以跑道的寬度為$x$時(shí)，內(nèi)圈的半徑為$400-2x$，外圈的半徑為$400+2x$。因此，跑道的周長(zhǎng)為$2\pi(400-2x)+2\pi(400+2x+36)=1600\pi+8\pix$。因此，$y=1600\pi+8\pix$。（3）設(shè)最多能鋪設(shè)的道路條數(shù)為$n$，則有$2n+2\pin\leq446$，即$n\leq\frac{446}{2+2\pi}$。因此，最多能鋪設(shè)的道路條數(shù)為$n=\lfloor\frac{446}{2+2\pi}\rfloor=56$。當(dāng)AB=CD時(shí)，可判定四邊形ABCD是矩形；當(dāng)∠ABD=∠CBD時(shí)，由AD∥BC得：∠CBD=∠ADB，因此∠ABD=∠ADB，所以AB=AD，因此四邊形ABCD是菱形。因此選項(xiàng)C是正確的。本題考查菱形和矩形的判定，需要掌握它們的定義和判定方法。在函數(shù)y=1/x和y=kx+2（k≠0）中，函數(shù)y=1/x的圖像在第一、三象限，函數(shù)y=kx+2的圖像在第一、二、三象限。當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx+2的圖像在第一、二、三象限，因此選項(xiàng)A、D是錯(cuò)誤的，選項(xiàng)B是正確的。當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=1/x的圖像在第二、四象限，函數(shù)y=kx+2的圖像在第一、二、四象限，因此選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的。因此選項(xiàng)B是正確的。本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)，需要利用分類討論的思想解答。正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，因此正六邊形ABCDEF的面積是：6×(sqrt(3)/2)×22=6sqrt(3)。又因?yàn)椤螰AB=∠EDC=120°，所以圖中陰影部分的面積是：6sqrt(3)-2×(1/6)×π×22=6sqrt(3)-2π/3。因此選項(xiàng)B是正確的。本題考查正多邊形和圓、扇形面積的計(jì)算，需要利用數(shù)形結(jié)合的思想解答。原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)，因此答案為2a(a+2)(a-2)。本題需要運(yùn)用提公因式法和平方差公式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵。(-1)?1+|2-(-3)|=-1+5=4，因此答案為4。本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，需要掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算法則。設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得x/(x+3)=1/4，解得x=4。經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解，因此盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為4，因此答案為4。本題需要列方程并解之，注意檢驗(yàn)解的正確性。經(jīng)過(guò)修改后的文章：當(dāng)AB=CD時(shí)，可判定四邊形ABCD是矩形。當(dāng)∠ABD=∠CBD時(shí)，由AD∥BC得：∠CBD=∠ADB，因此∠ABD=∠ADB，所以AB=AD，因此四邊形ABCD是菱形。因此選項(xiàng)C是正確的。本題考查菱形和矩形的判定，需要掌握它們的定義和判定方法。在函數(shù)y=1/x和y=kx+2（k≠0）中，函數(shù)y=1/x的圖像在第一、三象限，函數(shù)y=kx+2的圖像在第一、二、三象限。當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx+2的圖像在第一、二、三象限，因此選項(xiàng)A、D是錯(cuò)誤的，選項(xiàng)B是正確的。當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=1/x的圖像在第二、四象限，函數(shù)y=kx+2的圖像在第一、二、四象限，因此選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的。因此選項(xiàng)B是正確的。本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)，需要利用分類討論的思想解答。正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，因此正六邊形ABCDEF的面積是6sqrt(3)。又因?yàn)椤螰AB=∠EDC=120°，所以圖中陰影部分的面積是6sqrt(3)-2π/3。因此選項(xiàng)B是正確的。本題考查正多邊形和圓、扇形面積的計(jì)算，需要利用數(shù)形結(jié)合的思想解答。原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)，因此答案為2a(a+2)(a-2)。本題需要運(yùn)用提公因式法和平方差公式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵。(-1)?1+|2-(-3)|=-1+5=4，因此答案為4。本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，需要掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算法則。設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得x/(x+3)=1/4，解得x=4。經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解，因此盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為4，因此答案為4。本題需要列方程并解之，注意檢驗(yàn)解的正確性?！鄕＞4或x＜-2，又因?yàn)閤＜3，∴x＜-2，故選項(xiàng)②正確．根據(jù)方程x2-4x-12=0，得到x的取值范圍，注意要將x＜3代入判斷．本題考查了一元二次方程的解法和不等式的解法，關(guān)鍵是注意判斷條件的合理性．（1）設(shè)每位男生的化妝費(fèi)為x元，每位女生的化妝費(fèi)為y元，根據(jù)題意列出方程組求解，得到每位男生的化妝費(fèi)為20元，每位女生的化妝費(fèi)為30元；（2）設(shè)男生有a人化妝，根據(jù)題意列出不等式求解，得到a的最大值為37人。本題考查了方程組和不等式的求解，正確列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵?！郆M=QN，又∠BMQ=∠BNQ=90°，∴△BMQ≌△BNQ，∴MQ=QN=BC÷2；（3）設(shè)BN=x，則BM=BC