(完整版)高中數(shù)學(xué)必修一典型例題

(完整版)高中數(shù)學(xué)必修一典型例題

數(shù)學(xué)必修一典型例題1.集合常見考題：1.設(shè)$A=\{(x,y)|y=-4x+6\}$，$B=\{(x,y)|y=5x-3\}$，則$A\capB=$（）A.{1,2}B.{(1,2)}C.{x=1,y=2}D.(1,2)2.設(shè)全集$U=\{1,2,3,4,5\}$，集合$M=\{1,2,3\}$，$N=\{2,3,5\}$，則$(U-M)\cap(U-N)=$（）A.ΦB.{2,3}C.{4}D.{1,5}3.如圖，$I$是全集，$M$，$S$，$P$是$I$的三個子集，則陰影部分所表示的集合是A.$(M\capP)\cupS$B.$(M\capP)\capS$C.$(M\capP)\capC_I$D.$(M\capP)\cupC_I$4.$A=\{x||x-a|<1\}$，$B=\{x||x-2|>3\}$，且$A\subsetB$，則$a$的取值范圍是（）5.設(shè)集合$M=\{x|2x^2-5x-3=0\}$，集合$N=\{x|mx=1\}$，若$M\subsetN$，則$m$的取值范圍是（）6.已知集合$A=\{x|x^2-2x+1\leq0\}$，$B=\{x|x-1\geq0\}$，求$A\capB$，$A\cupB$，$(\bar{A})\capB$。7.已知集合$A=\{(x,y)|y-3=x\}$，$B=\{x|x-3x+2<0\}$，$U=\mathbb{R}$，求$A\capB$。18.已知集合$P=\{x|a+1\leqx\leq2a+1\}$，$Q=\{x|x^2-3x\leq10\}$。（1）若$a=3$，求$(C_RP)\capQ$；（2）若$P\subsetQ$，求實數(shù)$a$的取值范圍。二、函數(shù)基本概念及性質(zhì)常見考題選擇填空：1.已知$f(x)=\frac{3x-x^2}{|x-1|-1}$，則函數(shù)$f(x)$的定義域為（）A.$[0,3]$B.$[0,2)\cup(2,3]$C.$(0,2)\cup(2,3]$D.$(0,2)\cup(2,3)$2.函數(shù)$y=-x^2+4x-3$的單調(diào)增區(qū)間是（）A.$[1,3]$B.$[2,3]$C.$[1,2]$D.$(-\infty,2]$3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（）A.$y=\frac{1}{3}\sqrt{x-1}$B.$y=x^3$C.$y=-x$D.$y=\log_2x$4.$y=f(x)$1.題目不清晰，無法判斷哪些段落有問題，無法改寫。2.題目不清晰，無法判斷哪些段落有問題，無法改寫。3.按照題目要求，改寫如下：（1）已知函數(shù)$f(x)=x+(a+2)x-3$，$x\in[a,b]$，是偶函數(shù)。（1.1）由偶函數(shù)的定義可得，$f(-x)=f(x)$，即$$-x+(a+2)(-x)-3=x+(a+2)x-3$$整理得$$ax+2=0$$解得$$a=-2$$（1.2）由偶函數(shù)的定義可得，$f(-x)=f(x)$，即$$-x+(a+2)(-x)-3=x+(a+2)x-3$$整理得$$a=0$$（1.3）由$f(x)$單調(diào)遞增可得$$f'(x)=1+a+2>0$$解得$$a>-3$$（2）由$f(x)$為偶函數(shù)可得$$f(x)=f(-x)$$即$$x+(a+2)x-3=-x+(a+2)(-x)-3$$整理得$$a=-4$$（3）由$f(x)$的定義域可得$$a\leqx\leqb$$由$f(x)$為偶函數(shù)可得$$f(0)=0+(a+2)0-3=-3$$所以$f(x)$的零點(diǎn)為$$x=\frac{3}{a+2}$$4.按照題目要求，改寫如下：已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{a-x}$，$x\in(0,a)$，$a>0$。（1）當(dāng)$x<y$時，$$f(x)-f(y)=\frac{y-x}{xy-(x+y)a}$$當(dāng)$x<y<\frac{a}{2}$時，$$xy-(x+y)a<0$$所以$$f(x)-f(y)<0$$即$f(x)$在$(0,\frac{a}{2})$上單調(diào)遞減；當(dāng)$\frac{a}{2}<x<y<a$時，$$xy-(x+y)a>0$$所以$$f(x)-f(y)>0$$即$f(x)$在$(\frac{a}{2},a)$上單調(diào)遞增。（2）當(dāng)$x=\frac{a}{2}$時，$$f(x)=\frac{2}{a-x}+\frac{2}{x}=4\frac{x}{a(a-x)}$$當(dāng)$x<\frac{a}{2}$時，$$f(x)>f(\frac{a}{2})$$當(dāng)$x>\frac{a}{2}$時，$$f(x)<f(\frac{a}{2})$$所以$f(x)$在$(0,a)$上的最大值為$f(\frac{a}{2})=4\frac{a}{4a}=1$，最小值為$f(a)=\frac{1}{a}+\frac{1}{a-a}=2\frac{1}{a}$。（3）當(dāng)$f(x)=k$時，$$\frac{1}{x}+\frac{1}{a-x}=k$$整理得$$x^2-(ak+1)x+a=0$$根據(jù)二次方程的判別式可得$$a^2k^2-6ak+1\geq0$$解得$$k\in(-\infty,\frac{3-\sqrt{5}}{2}]\cup[\frac{3+\sqrt{5}}{2},+\infty)$$1.已知|a|=1,b=-1，函數(shù)y=a+b的圖像必定不經(jīng)過第三象限。2.根據(jù)函數(shù)f(x)=a(x-b)^2的圖像，結(jié)論a<1,b>0成立。3.當(dāng)x<0時，f(x)=-lg(1-x)-x。4.最大值14對應(yīng)于x=0，代入得a=2。5.函數(shù)f(x)=x+1，x>=4；f(x+1)，x<4。6.最小值為f(6)=4，最大值為f(1/6)=2。7.(I)k=1/2；(II)m∈(-∞,log2(5/4)]。8.a=1/2。9.f(-2.1)=-1.5，f(lg100)=4。10.(1)a=1；(2)定義域為(-∞,-1)∪(1,∞)；(3)值域為(-∞,0)∪(0,∞)；(4)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減，在(1,∞)上單調(diào)遞增。11.(1)a=1/2；(2)在(1,∞)上單調(diào)遞增；(3)m∈(-∞,-1)。12.解：由題意可得，log6(x^2)≤-3/2，即x^2≤6^(-3/2)，所以x∈[-6^(3/4),-6^(-3/4)]∪[6^(-3/4),6^(3/4)]。又因為log2x的定義域為(0,∞)，所以x∈(0,∞)。由于f(x)的定義域和值域都是(0,∞)，所以f(x)的最大值和最小值分別在x的兩個端點(diǎn)處取得，即最大值為f(6^(3/4))=2log2-1，最小值為f(6^(-3/4))=-2log2-1。13.解：當(dāng)x≥0時，f(x)=lg(x+1)+x；當(dāng)x<0時，f(x)=-lg(1-x)-x。所以當(dāng)x<0時，f(x)=lg(1+(-x))-(-x)=lg(1-x)-x。14.解：(1)令x=-1，得a=2；(2)分母x^2-1的值域為(-∞,0)∪(0,∞)，所以函數(shù)的定義域為(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,∞)。當(dāng)x<0時，y=f