2023年新高考數(shù)學(xué)必刷好題仿真模擬卷（新高考專用）仿真卷04（參考答案）

仿真卷04

一、單選題:

12345678

BACCDBAD

二、多選題:

910II12

ABCBCDABDAD

三、填空題:

13141516

271,1

7±21——

Te

四、解答題：

17.解：(1),.,。2=3,6/rt+|=2an+1,=1,1分

由題意得%+1=0,.?.巴包士1=也出=2,又4+1=2,3分

?！?1%+1

二｛%+1｝是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，4分

n

(2)由(1)aH+\=2,：.an=2"-l,5分

???S〃=二——〃=2向一〃一2,7分

〃1-2

???〃+S“-2a〃=〃+2向-〃-2-2(2"-1)=(),9分

n+Sn=2an,即〃、*、S“成等差數(shù)列。10分

18.解：(1)；/(x)的最小正周期為兀，：.衛(wèi)=兀，；.3=2,2分

3

?/f(x)的圖像是由y=J^sin@x+/)的圖像向右平移/個(gè)單位得到的，

?./(x)=72sin[2(x—^)+^]=V2sin(2x-,4分

令2x-]=%r+],kwZ,得/(x)的對(duì)稱軸方程為％=患+與，k&Z,5分

要使直線彳=普+電(ZGZ)與y軸距離最近，則須|m+號(hào)最小，

二Z=—1,此時(shí)對(duì)稱軸方程為x=--—；6分

(2)由已知得：/(x)=V2sin[co(x--^)+-^l,

.7T7t

左九+一(0——

令/(犬)=。得：co(x--)+-=Z:TT,keZ,即％=----------,k^Z,8分

33CD

TT

???/（冗）在［］，兀］上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),

.7C兀

K7C+—€0—

—兀<’---------3-...........3—」<71

2co[3左一1,”，c

..八兀7C-------<co<6Z:-262-2>0

(攵一1)兀+3——2

3k—1..c

33〈4兀,?CD>U,?.?co>6左一8,11分

co22一

3Z+2

co<-------.03k+2

(Z：+1)7U+—(0--[26rk—8V-------

33>2

co

解得：-<k<2,'：k&Z,：.k=\,.'.1<(0<-?12分

32

19.解：(1)在長(zhǎng)方體ABC。-45G2中，以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AO=4,1分

則A(4,0,0)、B(4,472,0),C(0,4Vl0)、。(0,0,0)、4(4,0,4)、片(4,4a,4)、

C,(0,4V2,4).A(0,0,4)、N(0,2&0)、M(0,272,4),3分

；.麗=(-4,-45/2,0),AM=(-4,2歷4)、AN=(-4,2啦,0),

：.BDAM=0,BDAN=0,：.BDLAM.BDLAN,

又AMD4V=A,AM、AVu平面AMW,；.8OJ_平面ANM；5分

(2)設(shè)。(陶，為,z0),設(shè)AQ=A.A7V,則(X()-4,%，Zo)=入(-4,2a,0),

二%=4-4九、y0=2V2X,z0=0,Q(4-4A.,2疝,0),

又8Q_L>W,...也?麗=0,6分

,;BQ=(-4九,2向-472,0),AN=(-4,2乃0),

/.(-4X)x(-4)+(2V2X-472)x272=0,解得九=g,二Q(g,半,0),8分

.8五八_771_(8_88M..

■?C1Q=(—,-.-4)>A]Q=(一§,-^—,—4)、B[Q=(--,-----?-4),

84J2yl八

九,2A—0——x+-----y-4z=0

設(shè)平面4片。的法向量為1=(x,y,z),則f一，即33

n-BQ=088&d八

i——x-------y-4z=0

33

則y=0,令x=3,解得z=—2,則7=(3,0,-2),10分

設(shè)直線GQ與平面4月。所成角的平面角為。，

則sin0=|cos<GQm>|=|-=§—=r-1=,

|C,e|.|n|26

即直線GQ與平面4瓦。所成角的正弦值為各色。

12分

26

20.解：(1)由題意知100x(0.0015+a+0.0025+0.0015+0.001)=1,解得a=0.0035,1分

樣本平均數(shù)為1=500x0.15+600x0.35+700x0.25+800x0.15+900x0.10=670,2分

中位數(shù)為650,眾數(shù)為600；3分

(2)由題意，從［550,650)中抽取7人,從［750,850)中抽取3人,4分

隨機(jī)變量X可取0、1、2、3,

?①*=。)=等=奇、"=1)=管=魯

P(X=2)=斐=言、尸-3)=箸L*

7分

X的分布列為:

X0123

3563211

P

120T20120120

,數(shù)學(xué)期望E(X)=0x—+lx—+2x—+3x—=—9分

12012012012010

(3)樣本中男生40人，女生60人屬于“高分選手”的25人，其中女生12人，得出以下2x2列聯(lián)

表:

屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)

男生152540

女生105060

合計(jì)2575100

n(ad-bc)2100(10X25-15x50)2

K2—>5,024,

(a+h)(c+d)(〃+c)(。+d)25x75x40x609

...有97.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與性別有關(guān)。12分

o22

21.解：(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c,設(shè)點(diǎn)尸(c,%)，則且￡7+”=1，I分

2a

消去Vo得：二+~~2=1，即~2+=1@,2分

2ba2(a2-c2)

?..橢圓C的離心率等于工，二

=—,即a=2c②,3分

22

2

將②代入①得：一J+-=1,化簡(jiǎn)得：—+—=14分

(2c)22[(2c)2-c2]42c

解得：c=2,：.a=4,b=>la2-c2=2A/3,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+J;5分

1612

QQ

（2）將尸（2,為）代入拋物線G：中，得髭=：x2,解得先=3（取正值）,

則尸（2,3）、2（2,-3）,當(dāng)AP與BP關(guān)于直線PQ對(duì)稱時(shí)，PA、的斜率之和為0,6分

設(shè)直線？A的斜率為％,則總的斜率為一女,

設(shè)A（孫乃）、8（々，y2）,設(shè)直線PA的方程為y—3=k（x—2）,7分

y-3=k(x-2)

聯(lián)立4'o得：(3+4爐+8(3-2外區(qū)+16戶—482—12=0,

3/+4/=48

.3)

??Xi+2-~?9分

3+442

一82(—2A—3)弘(2%+3)

設(shè)P5的直線方程為y—3=—Z（x—2）,同理得：々+2=,10分

3+4k23+4/

16A2-12-48k

??X]+%2=----------,Xi—X=-------------711分

23+4攵212?3+4k2

yl-y2_k{xx—2)+3+k(x2-2)-3_k{xx+々)-4%_1

則^AB~

XX

xx—x2xl—x2l-22

二直線AB的斜率為定值工。

12分

2

22.解：（1）/（X）的定義域?yàn)椋?,+8）,廣（幻=x+a—也■二1+s-3+1）=□+3+1）1（xT）

XXX

令廣（幻=0,解得為二一（々+1）、%2=i,1分

當(dāng)a+120,即。2―1時(shí)，王舍去，/（x）在（0,1）單調(diào)遞減，在（1,+8）單調(diào)遞增,2分

當(dāng)a+lvO,即QV-1時(shí),

當(dāng)。=一2時(shí)，X）=x2,r（X）N。恒成立，/（x）在（0,+OO）單調(diào)遞增,

當(dāng)一2＜。＜一1時(shí)，x}＜x2,/（%）在（0,-（Q+1））單調(diào)遞增,

在（—m+1）,1）單調(diào)遞減，在（1,+8）單調(diào)遞增,

當(dāng)〃＜一2時(shí),X)>x2,/(x)在(0,1)單調(diào)遞增,

在（1,一3+1））單調(diào)遞減，在（一（〃+1）,+8）單調(diào)遞增;5分

(2)當(dāng)〃=一2時(shí),）（幻在（0,+8）單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去,6分

當(dāng)〃=—1時(shí),=-X只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去,7分

2

當(dāng)a>—1時(shí),/（%）在（0,1）單調(diào)遞減，在。,+8）單調(diào)遞增,