2023年數(shù)學(xué)高考模擬試題

1.設(shè)集合力={x|x2l},5={x|-l<x<2},則4U8=(▲)

A.{x|x>-l)B.{x|x》l}C.{x|-1<x<l}

2.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z1,Z2對(duì)應(yīng)的向量分別是次，麗，

則復(fù)數(shù)三?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第（▲）象限.

A.-B.二

C.三D.四

3.已知圓錐的底面半徑為石，側(cè)面展開圖是圓心角為G元的

扇形，則該圓錐的側(cè)面積為（▲）

A.7tB.-nC.6兀D.2扃

2

4.已知數(shù)據(jù)4孫…，x”的平均數(shù)為x，設(shè)/（A）=為該組數(shù)據(jù)的“A階

方差”，若卜,一耳<1（，=1,2,3,…,〃），則/（4）與/（2）的大小關(guān)系為（▲）

A.<B.>C.=D.與4奇偶性有關(guān)

5.已知在RtzMbC中，CA=CB=2,以斜邊43的中點(diǎn)。為圓心，48為直徑，在點(diǎn)。的另

一側(cè)作半圓弧力8,點(diǎn)”在圓弧上運(yùn)動(dòng)，則0?由的取值范圍為（▲）

A.[o,2+20]B.[0,4]C.[0,6]D.[2-20,4]

6.已知ejo,曾，—L.+—L-=_,則cos2<9=(▲)

\2/sin。cos。7

774>/24j2

A.-B.+一C?L).土-

9999

2

7.已知點(diǎn)48為橢圓L+V=l上兩點(diǎn)，且0/J_03,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，貝1」|。4卜|。明

2

的最小值為（▲）

3

A.-B.2C.-D.3

23

8.已知a<b,且alog〃b=b,則。的取值范圍是(▲)(注：選擇項(xiàng)中的e為自然對(duì)數(shù)

的底數(shù))

A.(0,1)B.(1,e)C.(0.e)D.(e,+8)

二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將正確答

案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.)

9.對(duì)兩個(gè)變量x與y進(jìn)行線性相關(guān)性和回歸效果分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(X,,弘)，(x2,

y2),(x?,y?),則下列說法不正確的是(▲)

A.若所有樣本點(diǎn)都在直線y=-x+1上，則兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)為/?=】

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.若越大，則變量X與y的線性相關(guān)性越強(qiáng)

D.若|川越小，則變量X與歹的線性相關(guān)性越強(qiáng)

10.右圖是函數(shù)/(x)=cos(@x+°)的部分圖象，則cos(<ux+°)=(▲)

7[71

A.sin(2x+—)B.cos(2x卜-)

nD.sin(2x+^-)

C.cos(2x+—)

11.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知?jiǎng)訄AC：(x-2m-1)2+(y-tn-1)2=4w20),則下列

說法正確的是(▲)

A.存在圓。經(jīng)過原點(diǎn)

B.存在圓C,其所有點(diǎn)均在第一象限

C.存在定直線/,被圓。截得的弦長(zhǎng)為定值

D.所有動(dòng)圓。僅存在唯——條公切線

12.已知函數(shù)/(x)=e、-sinx,xeR,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，歹=/'(x)為其導(dǎo)函數(shù)，則

下列判斷正確的是(▲

A./(x)在(0,今單調(diào)遞增

B.歹=/'(x)在(-兀，0)僅有1個(gè)零點(diǎn)

2

C./(x)在(-2兀,0)有1個(gè)極大值

D.當(dāng)-4兀WxW-2兀時(shí)，/'(x)Wl

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案

填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.)

13.若函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，當(dāng)燼。時(shí)，/(x)=2sin(x-1)+W,則"在)=▲

14.如圖，在楊輝三角中，斜線/的上方從1按箭頭方向可以1

構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列成.｝：1,3,3,4,6,5,10,…,

記其前〃項(xiàng)和為S“，則521的值為▲.

15.拋物線r：W=20(〃>0)的焦點(diǎn)為尸，過尸的直線交r于4,8兩點(diǎn)，「在4,6兩點(diǎn)處

(\\

的切線交于點(diǎn)/1--一，則弦Z8的長(zhǎng)為▲.

I2J

16.已知圓臺(tái)的內(nèi)切球。與圓臺(tái)側(cè)面相切的切點(diǎn)位于圓臺(tái)高的▲處，若圓臺(tái)的上底面半徑為

4

5則球的體積為▲.

四、解答題(本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字

說明，證明過程或演算步驟.)

17.(本小題滿分10分)

設(shè)數(shù)列｛叫前〃項(xiàng)和為%%=0,…『J’f加

(D記〃=%T+I，寫出4也,并求數(shù)列出｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛《,｝的前2〃項(xiàng)和S2..

3

18.（本小題滿分12分）

在中，角力,B,C所對(duì)的邊分別為mb,c,點(diǎn)。在邊8C上，B.AD=3,

80=2,CD=\.

（1）若B=生,求c：

3

（2）若c=4,求b.

19.（本小題滿分12分）

某校為豐富同學(xué)課余生活，活躍校園氣氛，促進(jìn)年級(jí)之間的友好關(guān)系，決定在高二、高三

之間進(jìn)行知識(shí)搶答賽，比賽規(guī)則如下：每個(gè)年級(jí)選出3名同學(xué)參加比賽，第一場(chǎng)比賽從兩

個(gè)年級(jí)的3名同學(xué)中各出1人進(jìn)行搶答，失敗者淘汰，失敗者所在年級(jí)的第二名同學(xué)上

場(chǎng)，以此類推，直至一方年級(jí)的3名同學(xué)全部淘汰，比賽結(jié)束.已知每個(gè)年級(jí)的3名同學(xué)

之間已經(jīng)排定好比賽順序，且每個(gè)同學(xué)在每場(chǎng)比賽中勝利或失敗的概率均為1?

2

（1）求比賽結(jié)束時(shí)剛比賽完第四場(chǎng)的概率；

（2）已知其中一個(gè)年級(jí)的同學(xué)甲排在第二個(gè)上場(chǎng)，求甲所參加的比賽場(chǎng)數(shù)X的分布列與

數(shù)學(xué)期望.

4

20.(本小題滿分12分)

如圖.在四棱錐P-4RCD中.PA_L底面4BCZ).ABrBC.AD//BC.NC=2,R/=l.

AD=3,PB=6,點(diǎn)、E為棱PA上一點(diǎn)、,且詬=/l?.

(1)若BE〃平面PCD,求實(shí)數(shù)2的值；

(2)若8E_L平面刃D,求直線8E和平面PCD所成角的正弦值.人

5

21.(本小題滿分12分)

Wi，2

已知Z、8分別為雙曲線M：F-2=1(。>0,6>0)的左、右頂點(diǎn)，廠為雙曲線”的右

abT

焦點(diǎn)，點(diǎn)。為雙曲線”左支上異于點(diǎn)Z的另一點(diǎn)，當(dāng)。點(diǎn)坐標(biāo)為卜&,-1)時(shí)，|Q習(xí)=3.

(1)求雙曲線〃的方程；

(2)若點(diǎn)。(2,0),直線。。交雙曲線A1的右支于點(diǎn)E,判斷直線與直線8E的交點(diǎn)

P是否在一條定直線？若是，請(qǐng)求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說明理由.