浙江省溫州市樂清虹南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省溫州市樂清虹南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某校高一、高二年級各有7個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的中位數(shù)、平均數(shù)都大D．高二的中位數(shù)、平均數(shù)都大參考答案：A考點(diǎn)： 莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題： 圖表型．分析： 根據(jù)給出的兩組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從小到大排列，根據(jù)共有7個數(shù)字，寫出中位數(shù)，觀察兩組數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，得到結(jié)果．解答： 解：由題意知，∵高一的得分按照從小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7個數(shù)字，最中間一個是93，高二得分按照從小到大的順序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7個數(shù)據(jù)，最中間一個是89，∴高一的中位數(shù)大，再觀察數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，高二的更大些，故高二的平均數(shù)大．故選A．點(diǎn)評： 本題考查中位數(shù)、平均數(shù)，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，考查最基本的知識點(diǎn)．2.下列命題中的假命題是（

）A．，

B.，C．，

D.，參考答案：對選項(xiàng)B，當(dāng)時不成立，選B.3.對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()

A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程＝x＋必過樣本點(diǎn)的中心(，)

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好

D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說明回歸方程的預(yù)報精確度越高；參考答案：C4.若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線l的距離為(

)A．2 B． C．2

D．參考答案：B5.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)在處的切線與直線平行，則（

）

A. B. C. D.2參考答案：D略7.已知雙曲線的實(shí)軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A8.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值判斷函數(shù)值的即可．【解答】解：函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確；當(dāng)x=e時，y=＞0，圖象的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，D正確；C錯誤．故選：D．9.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)參考答案：A10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)在上的圖象如圖所示，則在內(nèi)的極小值點(diǎn)的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)極小值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)符號特征左負(fù)右正解答.【詳解】點(diǎn)A的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，所以是極小值點(diǎn)；點(diǎn)O的左右兩邊導(dǎo)數(shù)都正，所以O(shè)不是是極小值點(diǎn)；點(diǎn)B的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以B是極大值點(diǎn)；點(diǎn)C的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，所以C是極小值點(diǎn)；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡。給出下列三個結(jié)論：（1）曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)（2）曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；（3）若點(diǎn)P在曲線C上，則的面積不大于。其中，所有正確結(jié)論的序號是

。參考答案：（2）（3）略12.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線2x+y﹣2=0上的拋物線方程是．參考答案：y2=4x或x2=8y【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和B，在焦點(diǎn)分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，對照拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線的方程．【解答】解：直線2x+y﹣2=0交x軸于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）；①當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在A點(diǎn)時，設(shè)方程為y2=2px，可得2p=4，∴拋物線方程為y2=4x；②當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在B點(diǎn)時，設(shè)方程為x2=2py，可得2p=8，∴拋物線方程為x2=8y綜上所述，拋物線方程為y2=4x或x2=8y．故答案為：y2=4x或x2=8y．13.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________.參考答案：214.若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．3和2 C．4和2 D．2和0參考答案：C略15.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號為

_________．參考答案：②③④略16.已知橢圓和圓，若上存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：17.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人，組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有

種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：660第一類，先選1女3男，有種，這4人選2人作為隊(duì)長和副隊(duì)有種，故有種；第二類，先選2女2男，有種，這4人選2人作為隊(duì)長和副隊(duì)有種，故有種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為660.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，下面做投擲這兩個正四面體玩具的試驗(yàn)：用（x，y）表示結(jié)果，其中x表示第1顆出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)（面朝下的數(shù)字），y表示第2顆出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)（面朝下的數(shù)字）．（1）求事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于4”的概率；（2）求事件“點(diǎn)數(shù)之積能被2或3整除”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用列舉法分別寫出對應(yīng)的基本事件，再根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（1）所有的基本事件為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），“點(diǎn)數(shù)之和不小于4”包含的基本事件為：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共13個，所以P（點(diǎn)數(shù)之和不小于4）=（2）“點(diǎn)數(shù)之積能被2或3整除”的對立事件只含一個基本事件（1，1）所以P（點(diǎn)數(shù)之積能被2或3整除）=19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于一切，均有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴的解集為，（2）∵，∴當(dāng)時，恒成立，∴，∴對一切均有成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

20.（本題滿分12分）在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用表示編號為（）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?0,76,72,70,72(1)求第6位同學(xué)的成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：21.如圖，四邊形ABCD為梯形，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.參考答案：圓中陰影部分是一個圓臺，從上面挖出一個半球S半球=×4π×22=8π

S圓臺側(cè)=π×(2+5)×5=35π

S圓臺底=25π故所求幾何體的表面積S表＝8π+35π+25π＝68π………………5分V圓臺=ks5uV半球=.故所求幾何體的體積V＝V圓臺－V半球= ………………10分22.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由測量結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228（1）在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、中位數(shù)（保留2位小數(shù)）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)査數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布直方圖．【分析】（1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)、中位數(shù)位．（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值．由于該估計值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．【解答】解：（1）由已知作出頻率分布表為：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228頻率0.060.260.380.220.08由頻率分布表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為：（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：=80×0.