2022年湖北省黃岡市匡河鄉(xiāng)黃絲鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖北省黃岡市匡河鄉(xiāng)黃絲鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），其側(cè)視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為

（

）A.

B

C

D參考答案：C2.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有

，則的值是

(

)

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A略3.若方程表示的曲線為圓，則的取值范圍是

（

）

A．．

B．．C．

D．參考答案：B4.如果，那么（

）A.-

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．6.函數(shù)f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，0） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令真數(shù)等于1，可得x的值，帶入計(jì)算即可得y的值，從而得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x+2）+1，令x+2=1，可得：x=﹣1，那么y=1，∴函數(shù)f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是（﹣1，1）．故選：B．7.已知在中，為ABC的面積，若向量滿足，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的最大值為

（

）.

.

.

.參考答案：D略9.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知為銳角，，則=A．B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；③若l上有兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α；④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②④考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對(duì)①、②、③、④四個(gè)命題進(jìn)行一一判斷；解答： ①錯(cuò)誤，l可能在平面α內(nèi)；②正確，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，則α⊥β；③錯(cuò)誤，直線可能與平面相交；④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正確．故答案為②④；點(diǎn)評(píng)： 此題考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)則它們有一條公共直線且所有的公共點(diǎn)都在這條直線上公理三：三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面推論一：直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面推論二：兩相交直線確定一個(gè)平面，這些知識(shí)要熟練掌握．12.給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），則映射f下的對(duì)應(yīng)元素為（3，1），則它原來(lái)的元素為．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題已知映射f的對(duì)應(yīng)法則和映射的象，可列出參數(shù)x、y相應(yīng)的關(guān)系式，解方程組求出原象，得到本題題結(jié)論．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的對(duì)應(yīng)元素為（3，1），∴，∴．∴（3，1）原來(lái)的元素為（1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系，要正確理解概念，本題運(yùn)算不大，屬于容易題．13.設(shè)函數(shù)，則的值為__________．參考答案：【分析】根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反正切值的求解，解題時(shí)要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距5海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見其中一座燈塔在南偏西30o方向上，另一燈塔在南偏西60o方向上，則該船的速度是

海里／小時(shí)．參考答案：15略15.在等差數(shù)列{an}中，若，則

。參考答案：11016.如圖，邊長(zhǎng)為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系∵菱形ABCD邊長(zhǎng)為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點(diǎn)，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題在含有60度角的菱形中，計(jì)算向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和向量在平面幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.化簡(jiǎn)的值為

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f（x）=3x的x的值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，①判斷f（x）在R的單調(diào)性并用定義法證明；②當(dāng)x≠0時(shí)，函數(shù)g（x）滿足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），若對(duì)任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，f（x）=．由f（x）=3x，可得滿足條件的x的值；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則，①f（x）在R上單調(diào)遞減，利用定義法，可證明結(jié)論；②不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，f（x）=．若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x﹣1=0，解得：3x=，或3x=﹣1（舍去），∴x=﹣1；（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0，解得：，或，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴f（x）==．①f（x）在R上單調(diào)遞減，理由如下：∵任取x1＜x2，則，，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R上是減函數(shù)；②∵當(dāng)x≠0時(shí)，函數(shù)g（x）滿足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），∴g（x）=3x+3﹣x，（x≠0），則g（2x）=32x+3﹣2x=（3x+3﹣x）2﹣2，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，僅t=3x+3﹣x，則t＞2，即m≤t+，t＞2恒成立，由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：當(dāng)t=3時(shí)，t+取最小值6，故m≤6，即實(shí)數(shù)m的最大值為6．19.已知△ABC的三邊且，求參考答案：解析：20.（本題滿分9分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且。（Ⅰ）求c邊長(zhǎng)；（Ⅱ）求的值。參考答案：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得，解得或。 5分（Ⅱ）在△ABC中，，由正弦定理得。 9分21.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（1）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求k的值；

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，求的取值范圍參考答案：22.設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？參考答案：解析：(1)a是集合S的元素，因?yàn)閍＝a＋0×∈S．(2)不妨設(shè)