用放縮法證明數(shù)列中的不等式

用放縮法證明數(shù)列中的不等式第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

放縮法靈活多變，技巧性要求較高，所謂“放大一點點就太大，縮小一點點又太小”，這就讓同學們找不到頭緒，摸不著規(guī)律，總覺得高不可攀！

高考命題專家說：“放縮是一種能力.”

如何把握放縮的“度”，使得放縮“恰到好處”，這正是放縮法的精髓和關鍵所在！

其實，任何事物都有其內(nèi)在規(guī)律，放縮法也是“有法可依”的，本節(jié)課我們一起來研究數(shù)列問題中一些常見的放縮類型及方法，破解其思維過程，揭開其神秘的面紗，領略和感受放縮法的無限魅力！第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月放縮目標模型可求和可求積等差模型等比模型錯位相減模型裂項相消模型第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月幾種常見的放縮方法平方型：立方型：第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月根式型：指數(shù)型：奇偶型：平方型、立方型、根式型都可放縮為裂項相消模型指數(shù)型可放縮為等比模型奇偶型放縮為可求積第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一.放縮目標模型——可求和第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月不等式左邊可用等比數(shù)列前n項和公式求和.分析左邊表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月不等式左邊可用“錯位相減法”求和.分析由錯位相減法得表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析將通項放縮為等比數(shù)列注意到左邊第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析注意到將通項放縮為錯位相減模型第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月【方法總結之一】第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月左邊可用裂項相消法求和，先求和再放縮.分析表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月左邊不能求和，應先將通項放縮為裂項相消模型后求和.分析保留第一項，從第二項開始放縮當n=1時，不等式顯然也成立.第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月變式2的結論比變式1強，要達目的，須將變式1放縮的“度”進行修正，如何修正？分析保留前兩項，從第三項開始放縮思路一左邊將變式1的通項從第三項才開始放縮.當n=1,2時，不等式顯然也成立.第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月變式2的結論比變式1強，要達目的，須將變式1放縮的“度”進行修正，如何修正？分析保留第一項，從第二項開始放縮思路二左邊將通項放得比變式1更小一點.當n=1時，不等式顯然也成立.第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月變式3的結論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進一步修正，如何修正？分析保留前兩項，從第三項開始放縮思路一左邊將變式2思路二中通項從第三項才開始放縮.當n=1,2時，不等式顯然也成立.第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月變式3的結論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進一步修正，如何修正？分析保留第一項，從第二項開始放縮思路二左邊將通項放得比變式2思路二更小一點.當n=1時，不等式顯然也成立.第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月評注第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月【方法總結之二】

放縮法證明與數(shù)列求和有關的不等式的過程中，很多時候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留數(shù)列的第一項或前兩項，從數(shù)列的第二項或第三項開始放縮，這樣才不致使結果放得過大或縮得過小.第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月牛刀小試（變式練習1）證明當n=1時，不等式顯然也成立.第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月右邊保留第一項思路為了確定S的整數(shù)部分，必須將S的值放縮在相鄰的兩個整數(shù)之間.第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月右邊保留第一項思路為了確定S的整數(shù)部分，必須將S的值放縮在相鄰的兩個整數(shù)之間.第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月分析思路左邊利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮為等比模型∵∴第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月分析左邊∵∴保留第一項，從第二項開始放縮左邊不能直接求和，能否仿照例4的方法將通項也放縮為等比模型后求和？

當n=1時，不等式顯然也成立.第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月【方法總結之三】第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月思路第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月證明∵∴評注用分析法尋找證明思路顯得一氣呵成！第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月【方法總結之四】第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二.放縮目標模型——可求積第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月思路第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月證明∵∴第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月【方法總結之五】第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月牛刀小試（變式練習2）(1998全國理25第(2)問)證明第34頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月放縮目標模型可求和可求積等差模型等比模型錯位相減模型裂項相消模型第35頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月又如：我們可以這樣總結