浙江省金華、麗水市2018年中考數學試題及答案解析

2018年浙江省麗水市中考數學試卷(解析版)一、一、選擇題（共10題；共20分）1.在0，1，，?1四個數中，最小的數是（

）A.

0

B.

1

C.

D.

?1【解析】【解答】解：，，，即-1是最小的數．故答案為：D。

【分析】這些都是有理數，有正數和負數，0時，比較有理數的大小，一般有兩種方法：一是根據比較有理數大小的規(guī)則；二是根據有理數在數軸上的位置，數軸上右邊的數總比左邊的數大2.計算結果正確的是（

）A.

B.

C.

D.

【解析】【解答】解：，故答案為：B。

【分析】考查同底數冪的除法法則；=，則可用同底數冪的除法法則計算即可。3.如圖，∠B的同位角可以是（

）A.

∠1

B.

∠2

C.

∠3

D.

∠4【解析】【解答】解：直線DE和直線BC被直線AB所截成的∠B與∠4構成同位角，故答案為：D

【分析】考查同位角的定義；需要找一個角與∠B構造的形狀類似于“F”4.若分式的值為0，則x的值是（

）A.

3

B.

C.

3或

D.

0【解析】【解答】解：若分式的值為0，則，解得．故答案為：A．

【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不為0的代數式；當分式為0時，則分子為零，分母不能為0．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（

）A.

直三棱柱

B.

長方體

C.

圓錐

D.

立方體【解析】【解答】主視圖是三角形的幾何圖形可能是直三棱柱和圓錐，左視圖是長方形的，也只有直三棱柱，故答案為：A。

【分析】考查由簡單幾何圖形的三視圖描述幾何圖形；根據三視圖分別對應選項中，判斷是否符號，并逐個排除．其中，主視圖是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一個面是三角形），也可能是圓錐；也可以根據三視圖直接得到幾何圖形的形狀。6.如圖，一個游戲轉盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數分別為60°，90°，210°．讓轉盤自由轉動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（

）A.

B.

C.

D.

【解析】【解答】解：P（指針停止后落在黃色區(qū)域）=，故答案為：B。

【分析】角度占360°的比例，即為指針轉到該區(qū)域的概率。7.小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若坐標軸的單位長度取1mm，則圖中轉折點P的坐標表示正確的是（

）A.

（5，30）

B.

（8，10）

C.

（9，10）

D.

（10，10）D．每月上網時間超過70h時，即當x≥70時，yA≥3×70-45=165（元），yB≥3×70-100=110（元），yC=120，選擇B方式最省錢，故判斷錯誤，故本選項符合題意；

故答案為：D。

【分析】做此題可運用解析法并結合圖象靈活解題。根據圖象可發(fā)現A、B、C這三種方式的圖象是直直的線，是一次函數的圖象，所以可先求出A、B、C三種方式的表達式，根據不同的x取值范圍；結合圖象逐個判斷每個選項的正誤二、填空題（共6題；共7分）11.化簡的結果是________．【解析】【解答】解：

故答案為：

【分析】運用平方差分式計算。12.如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是________．【解析】【解答】從題中不難得出∠ADC=∠BEC=90°，而且∠ACD=∠BCE（公共角），則只需要加一個對應邊相等的條件即可，所以從“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一個即可。

故答案為：CA=CB，CE=CD（答案不唯一）。

【分析】判斷兩個三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”，只需要添加一個條件，那么就要從題目中找出其他兩個條件，再根據判定定理，缺什么就添什么條件。13.如圖是我國2013~2017年國內生產總值增長速度統(tǒng)計圖，則這5年增長速度的眾數是________．【解析】【解答】解：這組數據是：7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，6.9%出現了兩次最多，故眾數是6.9%。

故答案為：6.9%

【分析】眾數是指的是一組數所中出現次數最多的那個數或多個數。要求的眾數是圖中每個點旁邊的數據中出現最多的次數。14.對于兩個非零實數x，y，定義一種新的運算：．若，則的值是________．【解析】【解答】解：∵，

∴，

則=

故答案為：-1.

【分析】給的新定義運算中，有a，b兩個字母，而題中只給了一個條件，就不能把a，b兩個值都能求出，但能求出a與b的數量關系，將a與b的數量等式代入到中即可得出。15.如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內，裝飾圖中的三角形頂點E，F分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則的值是________．【解析】【解答】解：如圖，過G作GH⊥BC交BC于H，交三角形②斜邊于點I，

則AB=GH=GI+HI，BC=AD=AG+GD=EI+GD。

設原來七巧板的邊長為4，

則三角形②斜邊的長度=4，GI=，三角形③斜邊長IH=，

則AB=GI+IH=+2，

而AG=EI=4，GD=4，

則BC=8，

∴

故答案為：。

【分析】可設原來七巧板的邊長為4（或一個字母），在圖2中，可分別求出AB與BC的長。過G作BC的垂線段，垂足為H，則AB=GH，而GH恰好是三角形②斜邊上高的長度與三角形③斜邊長度的和；同樣的可求出BC的，求比值即可。16.如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的過程中，假設弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為________cm．（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為________cm．【解析】【解答】（1）如圖2，連結B1C1，B1C1與AD1相交于點E，

∵D1是弓弦B1C1的中點，

∴AD1=B1D1=C1D1=30cm，

由三點確定一個圓可知，D1是弓臂B1AC1的圓心，

∵點A是弓臂B1AC1的中點，

∴∠B1D1D=，B1E=C1E，AD1⊥B1C1，

在Rt△B1D1E中，B1E=cm，

則B1C1=2B1E=30cm。

故答案為：30

（2）如圖2，連結B2C2，B2C2與AD1相交于點E1，

∵使弓臂B2AC2為半圓，

∴E1是弓臂B2AC2的圓心，

∵弓臂B2AC2長不變，

∴，解得cm,

在Rt△中，由勾股定理可得cm

則cm

即

cm

故答案為：

【分析】（1）連結B1C1，根據圖形不難看出∠B1D1D=，B1E=C1E，AD1⊥B1C1，可以通過證明得到的；（2）由可求，其中AD1的長已知，即求AD2；連結B2C2，與（2）同理可知點E1是弓臂B2AC2的圓心，由弓臂B2AC2長不變，可求出半徑B2E2的長，再由勾股定理求出D2E1，從而可求得AD2的長三、解答題（共8題；共75分）17.計算：＋－4sin45°＋．【解析】【分析】根據實數的計算法則及三角函數的特殊值計算即可。18.解不等式組：【解析】【分析】根據解不等式的一般步驟（去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1），分別求出兩個等式的解集，再取兩個解集的公共部分即可。19.為了解朝陽社區(qū)20~60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調查（每人只能選擇其中一項），并將調查數據整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息解答下列問題：（1）求參與問卷調查的總人數．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）該社區(qū)中20-60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數．【解析】【分析】（1）根據A組的總人數是（120+80）人，以及A組所點的百分比，即可求出調查總人數；（2）C組的“41~60”的人數需要補充，根據C組所占百分比，及調查總人數，以及C組中“20~40”的人數即可求出；（3）求出調查中B組“微信支付方式”所占的百分比，結合居民人數解答即可。20.如圖，在6×6的網格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上．試在各網格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應條件的圖形．【解析】【分析】根據每個圖形的面積公式配湊即可：三角形的面積是“”，即“底×高=12”；

平行四邊形的面積是“底×高”，即底×高=6，根據底和高的積配湊畫出符合題意的圖形即可。21.如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結AD．已知∠CAD=∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．【解析】【分析】（1）證明切線時，第一步一般將圓心與切點連結起來，證明該半徑和該直線垂直即可證得；此題即證∠ADO=90°；（2）直接求半徑會沒有頭緒，先根據題中的條件，求出相關結論，由BC=8，tanB=不難得出AC，AB的長度；而tan∠1=tanB=，同樣可求出CD，AD的長度；設半徑為r，在Rt△ADO中，由勾股定理構造方程解出半徑r即可。22.如圖，拋物線（a≠0）過點E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A（t，0），當t=2時，AD=4．（1）求拋物線的函數表達式．（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．【解析】【分析】（1）拋物線中有兩個字母a,b未知，則需要兩個點的坐標，E點已知，由當t=2時，AD=4，可得D的坐標，由待定系數法代入求出a，b的值即可；（2）求矩形ABCD的周長最大值，可以聯系到二次函數在求最值中的應用，因為矩形ABCD的周長隨著t的變化而變化，不妨用t的代數式表示出矩形ABCD的周長，再運用二次函數求最值的方法去做；（3）因為矩形ABCD是中心對稱圖形，設其中心為點P，所以只要GH經過該矩形的中心即可；先理清拋物線在平移時拋物線與矩形ABCD邊的交點位置，一開始，拋物線從D開始出發(fā)，與線段CD和AD有交點，而過這兩個交點的直線必不經過點P，同樣這兩個交點分別在BC和AB上時，也不經過點P，則可得出當G，H分別在線段AB和CD上時，存在這樣的直線經過點P，從而根據平移的性質得出結果即可。23.如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．（1）當m=4，n=20時．①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．【解析】【分析】（1）①分別求出點A，B的坐標，運用待定系數法即可求出直線AB的表達示；

②由特殊的四邊形可知，對角線互相垂直的是菱形和正方形，則可猜測這個四邊形是菱形或是正方形，先證明其為菱形先，則需要證明四邊形ABCD是平行四邊形，運用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定定理證明