2021-2022學(xué)年福建省福州市三華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市三華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=4x，則f（5.5）=(

)A．32 B． C．64 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=…=25f（0.5），代值計(jì)算可得．【解答】解：由f（x+1）=2f（x）知，f（5.5）=2f（4.5）=22f（3.5）=…=25f（0.5）=25?40.5=64．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)求值，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．2.已知，函數(shù)，，集合，記分別為集合中元素的個(gè)數(shù)，那么下列結(jié)論不可能的是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.幾何體三維視圖如圖所示，若它的面積為80，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知非零向量滿足，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的部分圖象如

圖所示．若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?則的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B略6.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A．A= B．A= C．A= D．A=參考答案：A把選項(xiàng)代入模擬運(yùn)行很容易得出結(jié)論選項(xiàng)A代入運(yùn)算可得，滿足條件，選項(xiàng)B代入運(yùn)算可得,不符合條件，選項(xiàng)C代入運(yùn)算可得,不符合條件，

選項(xiàng)D代入運(yùn)算可得,不符合條件.

7.下列函數(shù)中，滿足且在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則的值可以為

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D9.已知“成等比數(shù)列”，“”，那么成立是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D.既不充分又非必要條件參考答案：D10.“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)z＝為實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是_____▲_______參考答案：3略12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有四個(gè)定點(diǎn)A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，則|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值為

參考答案：解：如圖，設(shè)AC與BD交于F點(diǎn)，則|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與F點(diǎn)重合時(shí)，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=

．參考答案：6314.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則該不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，當(dāng)z=ax+y（a＞0）取到最大值4時(shí)實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：：4，1．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則A（1，3），B（1，﹣1），C（﹣1，1），則△ABC的面積S=?[3﹣（﹣1）]×2==4，由z=ax+y（a＞0），得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴斜率﹣a＜0，作出得y=﹣ax+z由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大值為4，即a+3=4，得a=1，故答案為：4，1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合三角形的面積公式以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．15.已知，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是___________．參考答案：(－∞,]當(dāng)時(shí),最大值是;當(dāng)時(shí),最大值為當(dāng)時(shí),,舍去綜上a的取值范圍是(－∞,]

16.已知的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則

參考答案：17.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．B11

B12【答案解析】2x+y=0

解析：∵函數(shù)f（x）=x3+f′（1）x2﹣x∴f′（x）=3x2+2f′（1）x﹣1，∴f′（1）=3+2f′（1）﹣1，∴f′（1）=﹣2．∴f（x）=x3﹣2x2﹣x，∴f（1）=1﹣2﹣1=﹣2，∴函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y﹣（﹣2）=﹣2（x﹣1）故答案為：2x+y=0．【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)函數(shù)，確定切點(diǎn)處的斜率與切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求證：；（2）若在上恒成立，求的最大值與的最小值.

參考答案：19.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|a﹣1＜x＜3a+1}．（1）當(dāng)a=時(shí)，求A∩B；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，求出集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B：（2）根據(jù)命題充分條件和必要條件的定義和關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|a﹣1＜x＜3a+1}=（﹣，），∴A∩B=（1，），（2）根據(jù)條件知，若x∈A，則x∈B，q是p的必要條件∴A?B；∴，解得≤a≤2，故a的取值范圍為[，2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20.已知等腰直角分別為的中點(diǎn)，將沿CD折到的位置,,取線段SB的中點(diǎn)為E.(1)求證:CE//平面SAD;(2)求二面角的余弦值參考答案：解：(1)證明：取中點(diǎn)，連接又四邊形為平行四邊形(2)面面,面面面面面又兩兩互相垂直如圖所示,分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系則設(shè)平面,平面的法向量分別為則取取

二面角的平面角的余弦值為.

21.已知函數(shù)，其中．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=1時(shí)，證明：；（3）求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有（其中e≈2.7183為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【分析】（1）分別在和兩段范圍內(nèi)討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而得到單調(diào)區(qū)間；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求得，從而證得所證不等式；（3）根據(jù)（2）可知，令，則可得，再通過(guò)進(jìn)行放縮，證得，從而得到所證結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證，即設(shè)則，令得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以為極大值點(diǎn)，也為最大值點(diǎn)所以，即故（3）由（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）令，則所以即所以【點(diǎn)睛】本題考查討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利