安徽省安慶市桐城縣石南中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

安徽省安慶市桐城縣石南中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）在空間內，可以確定一個平面的條件是（） A． 三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點 B． 三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交 C． 三個點 D． 兩兩相交的三條直線參考答案：A考點： 平面的基本性質及推論．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用確定平面的條件度四個選項分別分析，得到正確答案．解答： 對于選項A，三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點，滿足不共線的三點確定一個平面；對于選項B，如果三條直線過同一個點，可以確定一個或者三個平面；對于選項C，如果三個點在一條直線上，可以有無數(shù)個平面；對于選項D，如果三條直線兩兩相交于一點，確定一個或者三個平面；故選A．點評： 本題考查了確定平面的條件，關鍵是正確利用平面的基本性質解答．2.若，的化簡結果為

（

）A．

B． C． D．參考答案：D略3.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1參考答案：A略4.已知外接圓半徑為1，且則是

(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B5.已知向量，則與的夾角（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用向量的夾角公式求解.【詳解】由題得，因為，所以向量的夾角為.故選：D【點睛】本題主要考查向量的夾角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內必有零點，故選：C7.下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】對于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進行判斷即可．對于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，叫做棱臺．進行判斷．【解答】解：對于A，它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于B，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于C，它符合棱柱的定義，故對；對于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選C．8.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B9.在△ABC中，已知a=3，b=5，c=，則最大角與最小角的和為（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，即可求出A+B的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=，則最大角為B，最小角為A，∴cosC===，∴C=60°，∴A+B=120°，則△ABC中的最大角與最小角之和為120°．故選：B．10.（3分）在長為10cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 幾何概型．專題： 計算題．分析： 我們要求出以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間對應線段AP的長，然后代入幾何概型公式即可求解．解答： ∵以線段AP為邊的正方形的面積介于25cm2與49cm2之間∴線段AP的長介于5cm與7cm之間滿足條件的P點對應的線段長2cm而線段AB總長為10cm故正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率P=故選B點評： 本題考查的知識點是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經過點（9，），則f（25）的值是______．參考答案：冪函數(shù)的圖象經過點，設冪函數(shù)為常數(shù)，，故，故答案為.12.無論取何值，直線必過定點

．參考答案：(－3,3)直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經過定點（﹣3，3）．

13.已知且，若成立，則的取值范圍是__________.參考答案：建立平面直角坐標系，設，，，，由題意可知：，表示以為圓心，1為半徑的圓面（包括邊界）上的動點與原點連線段的長度，易知最大，最小為

14.已知變量滿足，則目標函數(shù)的最大值

，最小值

.參考答案：5，315.計算：=_________.參考答案：316.已知集合，,則

．參考答案：17.已知向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)的坐標表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點睛】本題主要考查平行向量的坐標關系應用。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求關于的不等式的解集：（1）當時，求不等式的解集

（2）討論求不等式的解集。參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求證：a＞0時，的取值范圍；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內至少有一個零點；（3）設x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，求|x1﹣x2|的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）根據(jù)f（1）=0，可得a，b，c的關系，再根據(jù)3a＞2c＞2b，將其中的c代換成a與b表示，即可求得的取值范圍；（2）求出f（2）的值，根據(jù)已知條件，分別對c的正負情況進行討論即可；（3）根據(jù)韋達定理，將|x1﹣x2|轉化成用兩個根表示，然后轉化成用表示，運用（1）的結論，即可求得|x1﹣x2|的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，從而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根據(jù)題意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面對c的正負情況進行討論：①當c＞0時，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內至少有一個零點；②當c≤0時，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內至少有一個零點；綜合①②得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內至少有一個零點；（3）．∵x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根．故x1+x2=﹣，x1x2===從而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，對于二次函數(shù)要注意數(shù)形結合的應用，注意抓住二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，以及判別式的考慮；同時考查了函數(shù)的零點與方程根的關系，函數(shù)的零點等價于對應方程的根，等價于函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，解題時要注意根據(jù)題意合理的選擇轉化．屬于中檔題．20.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調性，并用函數(shù)單調性的定義說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質建立方程進行求解即可求a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義進行證明即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（0）==0，則b=1，此時f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），則=﹣，即==，則2+a?2x=2?2x+a，則a=2；（2）當a=2，b=1時，f（x）==（）=?=﹣f（x）在R上是單調減函數(shù)，用定義證明如下；任取x1、x2，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==；∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的單調減函數(shù)．21.參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，且a≠1） （1）判斷f（x）的奇偶性并證明； （2）若對于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷． （2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，將不等式恒成立進行轉化，利用參數(shù)分離法進行求解即可．【解答】解：（1）因為＞解得x＞1或x＜﹣1， 所以函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，證明如下： 由（I）知函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱， 又因為f（﹣x）=loga=loga=loga（）﹣1=﹣loga=﹣f（x）， 所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)… （2）若對于x∈[2，4]，f（x）＞loga恒成立 即loga＞loga對x∈[2，4]恒成立 當a＞1時，即＞對x∈[2，4]成立． 則x+1＞，即（x+1）（7﹣x）＞m成立， 設g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16， 因為x∈[2，4] 所以g（x）∈[15，16]，