2022年安徽省合肥市肥西縣上派初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年安徽省合肥市肥西縣上派初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，則集合{2，7}等于(

)A．M∩N B．（?UM）∩（?UN） C．（?UM）∪（?UN） D．M∪N參考答案：B【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行，2，7即不在結(jié)合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根據(jù)并集的意義即可．【解答】解：∵2，7即不在結(jié)合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中∴{2，7}=（CUM）∩（CUN）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題也可以直接進(jìn)行檢驗(yàn)，但在分析中說(shuō)明的方法是最根本的，是從元素與集合的關(guān)系以及交集和交集的含義上進(jìn)行的解答，屬于容易題．2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=，則該數(shù)列的前（）項(xiàng)之和等于9．A．98 B．99 C．96 D．97參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先將分母有理化，再利用疊加法可求和，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：∵an=，∴an=，∴∴，∴n=99故選B．3.已知，，，，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知命題，命題，則是的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：解析:P：-1〈X〈2，Q：-1〈X〈3，P=〉Q，是的充分不必要條件。

答案:A5.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，該女子第二天織布多少尺？(

)A. B. C.9 D.10參考答案：B【分析】先根據(jù)題意，得到該女子每天所織布的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列，根據(jù)題意求出首項(xiàng)和公比，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，該女子每天所織布的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，由題意可得，解得，所以第二天織的布為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量運(yùn)算，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí),等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下面命題正確的是（

）（A）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示（B）經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示（C）不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示（D）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線都可以用方程表示參考答案：B8.已知在△ABC中，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來(lái)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，沒(méi)有注意向量方向是容易犯的錯(cuò)誤.9.已知不等式的解集為P。若，則“”的概率為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B10.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

A．，

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱(chēng)高斯函數(shù)），表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如設(shè)函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略12.中，，，，則_______,_______,_______參考答案：、、

13.函數(shù)f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0處取得最小值，則點(diǎn)M（cosθ0，sinθ0）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由輔助角公式可得f（θ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，由三角函數(shù)的最值和誘導(dǎo)公式以及對(duì)稱(chēng)性可得．【解答】解：∵f（θ）=12cosθ+5sinθ=13（cosθ+sinθ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，∴當(dāng)θ+φ=時(shí)，函數(shù)f（θ）取最小值﹣13，此時(shí)θ=θ0=﹣φ，故cosθ0=cos（﹣φ）=﹣sinφ=﹣，sinθ0=sin（﹣φ）=﹣cosφ=﹣，即M（﹣，﹣），由對(duì)稱(chēng)性可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及輔助角公式和誘導(dǎo)公式，屬中檔題．14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（Ⅰ）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（Ⅰ）由及，

有

由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②

②－①得·

又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（I）可得，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．

，15.若，則與的夾角為

▲

．

參考答案：或45°16.計(jì)算=_______．參考答案：略17.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．參考答案：[0,1]解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，即對(duì)任意實(shí)數(shù)函數(shù)的圖像與直線總有交點(diǎn)，奇函數(shù)的值域?yàn)?，在同一坐?biāo)系中畫(huà)出與的圖像，由圖可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開(kāi)始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷(xiāo)售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷(xiāo)售.（1）試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，試問(wèn)該服裝第幾周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)L最大?參考答案：解析：(1)P＝

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)因每件銷(xiāo)售利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，即L＝P－Q故有：當(dāng)t∈[0，5)且t∈N*時(shí)，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝t2＋6即，當(dāng)t＝5時(shí)，Lmax＝9.125當(dāng)t∈[5，10)時(shí)t∈N*時(shí)，L＝0.125t2－2t＋16即t＝5時(shí)，Lmax＝9.125當(dāng)t∈[10，16]時(shí)，L＝0.125t2－4t＋36即t＝10時(shí)，Lmax＝8.5由以上得，該服裝第5周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)L最大.19.如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P﹣AEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先根據(jù)條件得到PA⊥BC進(jìn)而得BC⊥平面PAB，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證AE⊥平面PBC即可；（2）先根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論以及三垂線定理逆定理可得△PEF∽△PCB，求出S△PEF，再利用體積相等即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC…又AB⊥BC∴BC⊥平面PAB，而AE?平面PAB…∴BC⊥AE…又AE⊥PB∴AE⊥平面PBC…而AE?平面AEF∴平面平面AEF⊥平面PBC…（2）由（1）AE⊥平面PBC又∵AF⊥PC∴EF⊥PC（三垂線定理逆定理）…∴△PEF∽△PCB…∴…∴S△PEF=S△PBC=…∴VP﹣AEF=VA﹣PEF=××=…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察面面垂直的判定以及棱錐的體積計(jì)算．一般在計(jì)算三棱錐的體積時(shí)，當(dāng)直接求不出來(lái)時(shí)，常用體積相等來(lái)做．20.已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.（3）若在定義域α∈(,)有最小值，求的值。參考答案：(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.

6分又=2sinαcosα.

7分由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.

8分∴.

9分（3）依題意記

10分令

(,)

11分關(guān)于的二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為

在上存在最小值，則對(duì)稱(chēng)軸

12分且當(dāng)時(shí)，取最小值為

14分

21.某市司法部門(mén)為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18～68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由回答對(duì)的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù)；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4組人數(shù)100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人．…（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（