2021-2022學(xué)年重慶城西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶城西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.已知平面向量，滿足，，且，則（

）A.3 B. C. D.5參考答案：B【分析】先求出，再利用求出，再求.【詳解】解：由，所以，，，故選：B【點(diǎn)睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.3.設(shè)集合M={x||x+1|＜3，x∈R}，N={0，1，2}，則M∩N=(

) A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣4＜x＜2}參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．解答： 解：由M中不等式變形得：﹣3＜x+1＜3，解得：﹣4＜x＜2，即M=（﹣4，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.若（，是虛數(shù)單位），則的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D的幾何意義為圓上點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值。圓心到點(diǎn)的距離為,所以的最小值是，選D.5.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知（為銳角），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.漸近線方程為的雙曲線的離心率是（

）A. B. C.2 D.2或參考答案：D【分析】討論焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，根據(jù)漸近線方程求出和，再由關(guān)系求離心率即可求解．【詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，即當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程，由所以，．當(dāng)焦點(diǎn)在軸，設(shè)雙曲線方程，由解得所以答案為D【點(diǎn)睛】本題考查由漸近線求雙曲線的離心率，比較基礎(chǔ)．8.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

參考答案：答案：D解析：由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，且要使，需

故答案為，選D9.命題：，的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B10.某城市修建經(jīng)濟(jì)適用房．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決住房緊張問(wèn)題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（

）A．40 B．36 C．30 D．20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△的三邊所對(duì)的角分別為，已知，則

;的最大值為

．參考答案：;；12.已知數(shù)列，歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式．D1

解析：由a1=1，且an+1=，得，，，…由上歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式為．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由已知結(jié)合數(shù)列遞推式分別求出數(shù)列的前幾項(xiàng)即可歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式．13.甲、乙、丙、丁四人商量去看電影.

甲說(shuō)：乙去我才去；

乙說(shuō)：丙去我才去；

丙說(shuō)：甲不去我就不去；

丁說(shuō)：乙不去我就不去。最后有人去看電影，有人沒(méi)去看電影，去的人是

參考答案：甲乙丙14.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)，即可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+y經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的的交點(diǎn)A（4，5）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，正確畫(huà)出可行域確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15.若復(fù)數(shù),,則 .參考答案：16.已知直線l1：x+(1+k)y=2-k與l2：kx+2y+8=0平行，則k的值是_______．參考答案：117.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2）．設(shè)函數(shù)f（x）=?+1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（2C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、和差公式可得：f（x）=+．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）由sin2C=2sinAsinB，利用正弦定理可得c2=2ab；由a2+b2=6abcosC，利用余弦定理可得cosC=，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=?+1=﹣+1=﹣+1=+．由≤，解得≤x≤2kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[，2kπ]，（k∈Z）．（2）由sin2C=2sinAsinB，∴c2=2ab，由a2+b2=6abcosC，∴cosC===3cosC﹣1，即cosC=，又∵0＜C＜π，∴C=，∴f（2C）==+=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、和差公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）點(diǎn)P、Q分別在直線l和圓C上運(yùn)動(dòng)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：直線l的普通方程．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圓C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由平面幾何知識(shí)知：最小值為圓心C到l的距離減半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C到l的距離d．【解答】解：（I）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：直線l的普通方程為x﹣y+1=0．圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圓C的直角坐標(biāo)方程：（x﹣1）2+y2=1．（Ⅱ）由平面幾何知識(shí)知：最小值為圓心C到l的距離減半徑，∵圓心到直線的距離．∴|PQ|的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，、是海岸線、上的兩個(gè)碼頭，海中小島有碼頭到海岸線、的距離分別為、.測(cè)得，.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.一艘游輪以的平均速度在水上旅游線航行(將航線看作直線，碼頭在第一象限，航線經(jīng)過(guò)).(1)問(wèn)游輪自碼頭沿方向開(kāi)往碼頭共需多少分鐘？(2)海中有一處景點(diǎn)(設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)，，且)游輪無(wú)法靠近.求游輪在水上旅游線航行時(shí)離景點(diǎn)最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力/能通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際或其他學(xué)科的問(wèn)題，并能解釋其實(shí)際意義.（2）分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力/能通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)際或其他學(xué)科的問(wèn)題，并能解釋其實(shí)際意義.【知識(shí)內(nèi)容】（1）圖形與幾何/平面直線的方程/點(diǎn)到直線的距離、兩條相交直線的交點(diǎn)和夾角.（2）圖形與幾何/平面直線的方程/兩條相交直線的交點(diǎn)和夾角、兩條直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系.【參考答案】（1）由已知得：，直線的方程為，………1分設(shè)，由及圖得，

………3分直線的方程為，即，

………5分

由得即，

………6分，即水上旅游線的長(zhǎng)為．

游輪在水上旅游線自碼頭沿方向開(kāi)往碼頭共航行30分鐘時(shí)間．………8分（2）解法一：點(diǎn)到直線的垂直距離最近，則垂足為.

………10分由（1）知直線的方程為，，則直線的方程為，

………12分所以解直線和直線的方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5）．

……14分解法2：設(shè)游輪在線段上的點(diǎn)處，

則，，

………10分

，

，

，，

………12分

時(shí)，

當(dāng)時(shí)，離景點(diǎn)最近，代入得離景點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5).………14分21.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線C'，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）寫(xiě)出曲線C與曲線C'的極坐標(biāo)的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，寫(xiě)出曲線C與曲線C'的極坐標(biāo)的方程；（2）利用參數(shù)方程，及參數(shù)的幾何意義，即可求的