山西省長(zhǎng)治市常平中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市常平中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線(a＞0，b＞0)上的左焦點(diǎn)為F，P是雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn),過(guò)F的直線交雙曲線的右支于Q點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)，由0可知F,P,Q三點(diǎn)共線且可得，代入雙曲線方程可得，故選B2.若直線y=a與函數(shù)y=||的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．{} B．（0，） C．（，e） D．（，1）∪{}參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求得函數(shù)y=||的定義域?yàn)椋?，+∞），再分段y=||=，從而分別求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而解得．【解答】解：函數(shù)y=||的定義域?yàn)椋?，+∞），y=||=，當(dāng)x∈（0，e﹣1）時(shí)，y′=，∵x∈（0，e﹣1），∴l(xiāng)nx＜﹣1，∴y′=＜0，∴y=||在（0，e﹣1）上是減函數(shù)；當(dāng)x∈（e﹣1，+∞）時(shí)，y′=﹣，∴當(dāng)x∈（e﹣1，）時(shí)，∴y′＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，∴y′＜0，∴y=||在（e﹣1，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)；且||=+∞，f（e﹣1）=0，f（）=，||=0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用．3.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知取得最小值時(shí)，a+b等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若實(shí)數(shù)x，y滿足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值為﹣，則m等于（）A． B．﹣ C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最小值，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求解a即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，z=mx﹣y（m＜2）的最小值為﹣，可知目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解過(guò)點(diǎn)A，由，解得A（，3），﹣=a﹣3，解得m=1；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．6.集合,,則

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.命題“若x2=1，則x=1或x=﹣1”的逆否命題為（）A．若x2=1，則x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，則x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，則x2≠1參考答案：【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題“若￢q則￢p”，寫(xiě)出即可．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1或x=﹣1”的逆否命題是“若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1”．故選：C．8.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.（2009安徽卷理）已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18參考答案：B解析：由++=105得即，由=99得即

，∴，，由得，選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則。參考答案：12.在中，“”是“”的

條件．參考答案：充分不必要13.已知函數(shù)若，則

.參考答案：或14.若平面內(nèi)不共線的向量，，兩兩所成的角相等，且||＝1，||＝1，||＝2，則|++|＝

．參考答案：1

15.(幾何證明選講選做題)如圖4,△OAB是等腰三角形,P是底邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,則腰長(zhǎng)OA=

.參考答案：略16.在△的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，則

.參考答案：略17.y=sin(ωx+)ω>0與y=a函數(shù)圖象相交有相鄰三點(diǎn),從左到右為P、Q、R，若PQ=3PR，則a的值______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）我國(guó)發(fā)射的天宮一號(hào)飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號(hào)建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是3萬(wàn)元，天宮一號(hào)每年的能源消耗費(fèi)用C（萬(wàn)元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無(wú)隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為4萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，C=4，所以=40，故C……………3分

………6分（Ⅱ）……9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.………………11分即隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為35萬(wàn)元.…………12略19.為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)境意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，本次競(jìng)賽的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分）整理，制成下表：成績(jī)頻數(shù)231415144（I）作出被抽查學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖；（II）若從成績(jī)?cè)谥羞x一名學(xué)生，從成績(jī)?cè)谥羞x出2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開(kāi)座談會(huì)，求組中學(xué)生A1和組中學(xué)生B1同時(shí)被選中的概率？參考答案：

略20.已知函數(shù)f(x)＝，試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象，判斷f(x)有幾個(gè)零點(diǎn)，并利用零點(diǎn)存在性定理確定各零點(diǎn)所在的區(qū)間(各區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)1)．參考答案：由f(x)=0，得x-1=-1/2x2+2，令y1=x-1，y2=-1/2x2+2，分別畫(huà)出它們的圖象如圖，其中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，與x軸的交點(diǎn)為(-2,0)、(2,0)，y1與y2的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)．由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的圖象在(-∞，0)和(0，+∞)略21.下表是我市2014年12月18日至31日的空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，假設(shè)此期間恰逢本市創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”驗(yàn)收評(píng)估，專(zhuān)家組隨機(jī)選擇12月18日至29日的某一天到達(dá)本市，并住留3天（包括到達(dá)的當(dāng)天）．日期18192021222324空氣質(zhì)量指數(shù)794560155210209160日期25262728293031空氣質(zhì)量指數(shù)90781501239690180（1）請(qǐng)作出18日至31日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化趨勢(shì)的拆線圖，并由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）．（2）設(shè)x表示專(zhuān)家組停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）仔細(xì)閱讀表格判斷即可．（II）確定X的所有取值有：0，1，2，3．求解P（X=0）==．P（X=1）==，P（X=2）=．P（X=3）=，列出分布列，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望求解即可．解答： 解：（I）如下圖：12月20日開(kāi)始連續(xù)3天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．（II）X的所有取值有：0，1，2，3．P（X=0）==．P（X=1）==，P（X=2）=．P（X=3）=，，X0123PE（X）=0×=點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了概率在解決實(shí)際