北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第七章平行線的證明測(cè)試題（含答案）

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…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………

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※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※

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北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第七章題（附答案）

一、單選題（共12題；共24分）

1.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是

A.B.C.D.

2.如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

3.下列命題是真命題的是（）

A.同角的補(bǔ)角相等B.一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等

C.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.兩個(gè)無理數(shù)的和仍是無理數(shù)

4.如圖，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)是（）

A.100°B.110°C.120°D.150°

5.下列語(yǔ)句正確的是()

A.一個(gè)角小于它的補(bǔ)角B.相等的角是對(duì)頂角

C.同位角互補(bǔ)，兩直線平行D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

6.下列說法中正確的是（）

A.不相交的兩條直線叫做平行線B.點(diǎn)到直線的距離是這點(diǎn)到直線的垂線段

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行

7.下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（）①同位角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③若a∥b，b∥c，則a∥c；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，從①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

9.如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝4，CF＝3，則BD的長(zhǎng)是（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

10.下列命題真命題是()

A.同位角相等B.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

C.不相等的角不是內(nèi)錯(cuò)角D.同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行

11.如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB＝2，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC于E點(diǎn)；過E點(diǎn)作EF⊥DE，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn).設(shè)AD＝x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A.B.C.D.

12.如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長(zhǎng)是()

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（共6題；共12分）

13.如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=________

14.已知：如圖，∠1=∠2，求證：AB∥CD

∵∠1=∠2，(已知)

又∠3=∠2，________∴∠1=________．________

∴AB∥CD．(________，________)

15.把命題“實(shí)數(shù)是無理數(shù)”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是個(gè)________命題．（填“真”或“假”）

16.如圖所示，將長(zhǎng)方形ABCD的紙片沿EF折疊，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′處，若∠AED′=50°，則∠EFB的度數(shù)為________．

17.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD，把△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m度后（0°＜m＜360°），如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊所在的直線上，那么m＝________

18.如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是________．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

三、解答題（共4題；共17分）

19.如圖，已知AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，證明BE和DF的關(guān)系．

20.如圖，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=3，求AB的長(zhǎng)．

21.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC，∠ABC的角平分線BF交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，連接PC．

（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度數(shù)；

（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周長(zhǎng)為m+2時(shí)，求△BCM的面積（用含m的代數(shù)式表示）．

22.有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形．

（1）如圖1，在半對(duì)角四邊形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B與∠C的度數(shù)之和；

（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點(diǎn)D，使得BD＝BO．∠OBA的平分線交OA于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，∠AFE＝2∠EAF．

求證：四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作DG⊥OB于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．當(dāng)DH＝BG時(shí)，求△BGH與△ABC的面積之比．

四、綜合題（共4題；共47分）

23.在中，分別是邊上的點(diǎn)，和交于點(diǎn)，且.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，求證；

（3）如圖3，在（2）的條件下，，求線段的長(zhǎng).

24.【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

【問題遷移】

如圖2，DF∥CE，點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動(dòng)，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=________°

（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

25.如圖1，已知直線PQ∥MN，點(diǎn)A在直線PQ上，點(diǎn)C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于E．

（1）求∠AEC的度數(shù)；

（2）若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時(shí)A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度數(shù)．

（3）若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置，其他條件與（2）相同，求此時(shí)∠A1EC的度數(shù)．

26.探究題

學(xué)行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題。

（1）小明遇到了下面的問題：如圖1，l1∥l2，點(diǎn)P在l1、l2內(nèi)部，探究∠A，∠APB，∠B的關(guān)系．小明過點(diǎn)P作l1的平行線，可證∠APB，∠A，∠B之間的數(shù)量關(guān)系是：∠APB=________．

（2）如圖2，若AC∥BD，點(diǎn)P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)你補(bǔ)全下面的證明過程.

過點(diǎn)P作PE∥AC.

∴∠A=________

∵AC∥BD

∴________∥________

∴∠B=________

∵∠BPA=∠BPE-∠EPA

∴________．

（3）隨著以后的學(xué)習(xí)你還會(huì)發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途.試構(gòu)造平行線解決以下問題：

已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.

答案

一、單選題

1.C2.C3.A4.C5.D6.D7.B8.D9.B10.D11.A12.D

二、填空題

13.115°14.對(duì)頂角相等；∠3；等量代換；同位角相等；兩直線平行

15.如果一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，那么它是無理數(shù)；假16.65°17.100°或120°18.①②④

三、解答題

19.證明：∵AB∥CD，BE=DF，∴∠A=∠C，

又∵AF=CE，∴AF+FE=CE+FE，

即AE=CF．

在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF

20.解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

∵∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=45°，

在△ADC中，AC=3，

∵sinA=，∴AD=sin45°×3=3=CD，

在△BDC中，∠DCB=30°，

∵ctgB=∴BD=cot60°×3=，∴AB=+3，

21.解：（Ⅰ）∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC，

∴PB＝PC，

∴∠PBC＝∠PCB，

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC＝∠ABP，

∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，

∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，

∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝120°﹣24°，

∴3∠ABP＝120°﹣24°，

∴∠ABP＝32°；

（Ⅱ）∵AB＝BC，BP平分∠ABC，

∴BM⊥AC，

∴∠BMC＝90°，

∵PD⊥BC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

∴PD垂直平分BC，

∴PB＝PC，

∵△PCM的周長(zhǎng)為m+2，

∴PM+PC+CM＝PM+PB+CM＝BM+CM＝m+2，

∴（BM+CM）2＝BM2+CM2+2BMCM＝m2+2BMCM＝（m+2）2，

∴BMCM＝2m+2，

∴△BCM的面積＝BMCM＝m+1．

22.（1）解：在半對(duì)角四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A.

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴3∠B+3∠C=360°.

∴∠B+∠C=120°.

即∠B與∠C的度數(shù)之和120°.

（2）證明：在△BED和△BEO中，

.∴△BED≌△BEO（SAS）.∴∠BDE=∠BOE.

又∵∠BCF=∠BOE.∴∠BCF=∠BDE.

如下圖，連結(jié)OC.

設(shè)∠EAF=.則∠AFE=2∠EAF=2.

∴∠EFC=180°-∠AFE=180°-2.

∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=.

∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=180°-2.∴∠ABC=∠AOC=∠EFC.

∴四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形.

（3）解：如下圖，作過點(diǎn)OM⊥BC于點(diǎn)M.

∵四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形，

∴∠ABC+∠ACB=120°.

∴∠BAC=60°.

∴∠BOC=2∠BAC=120°.

∵OB=OC

∴∠OBC=∠OCB=30°.

∴BC=2BM=BO=BD.

∵DG⊥OB,

∴∠HGB=∠BAC=60°.

∵∠DBG=∠CBA,

∴△DBG△CBA.

∴=2=.

∵DH=BG,BG=2HG.∴DG=3HG.

∴=∴=.

四、綜合題

23.（1）證明：在中，∠ECF+∠CFE+∠CEF=180°，

在中，

且是公共角

∴∠CEF=∠CDB

即

（2）證明：，

∴∠DCB=∠ACG=90°，∴

即

∵∠ACD+∠B=∠CAB，∴∠GCB+∠B=∠CAB，

∵∠CGA=∠GCB+∠B，∴∠CAB=∠CGA，∴AC=GC

（3）解：如圖，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)

且

∴∠CAG=∠CGA=45°，，

∴，

∴∴

∵∴，

∵∠CAG=45°，∴∠CAH=∠CAG，

平分，

∵，∴，

∵，∴，

在四邊形中，，

∴，

∵，∴，

又，，，

∴，

∴AE=AH，

∵，CM=CN，∠HNC=∠CMD，

∴△HNC≌△CMD，∴CD=CH，

∵CE+CD=AE，

∴CE+CH=AE=EH∴AE=EH=HA，∴∠H=60°，

在中，∴∠B=30°，

在中，

∴，

∵，

∴，∴，

∴，∴.

24.（1）70

（2）解：如圖1，

∠DPC=β-α

∵DF∥CE,

∴∠PCE=∠1=β，

∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．

∴∠DPC=β-α

如圖2，

∠DPC=α-β

∵DF∥CE,

∴∠PDF=∠1=α

∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．