北師版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2.2對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 課件（3份打包）

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第二章§2對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

2.1函數(shù)概念

1.理解函數(shù)的概念；

2.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；

3.正確使用函數(shù)、區(qū)間符號(hào).

問題導(dǎo)學(xué)

題型探究

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的概念

思考1初中時(shí)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)定義函數(shù)，用這種觀點(diǎn)能否判斷只有一個(gè)點(diǎn)(0,1)，算不算是函數(shù)圖像？

答案因?yàn)橹挥幸粋€(gè)點(diǎn)，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)判斷就顯得牽強(qiáng)，

因此有必要引入用集合和對(duì)應(yīng)來(lái)定義的函數(shù)概念.

答案

問題導(dǎo)學(xué)新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)

答案

函數(shù)的概念：

設(shè)A，B是的集，如果按照某個(gè)f，對(duì)于集合中任何一個(gè)數(shù)x，在集合中都存在的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)，記作f：A→B，或，x∈A.其中，x叫作

，集合A叫作函數(shù)的，集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的.習(xí)慣上我們稱y是x的函數(shù).

一般地，函數(shù)有三個(gè)要素：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系與值域.

非空

數(shù)

對(duì)應(yīng)關(guān)系

A

B

唯一確定

y＝f(x)

自變量

定義域

值域

答案

思考2用函數(shù)的上述定義可以輕松判斷：A＝{0}，B＝{1}，f：0→1，滿足函數(shù)定義，其圖像(0,1)自然是函數(shù)圖像.試用新定義判斷下列對(duì)應(yīng)是不是函數(shù)？

(1)f：求周長(zhǎng)；A＝{三角形}，B＝R；

答案不是，因?yàn)榧螦不是數(shù)集.

(2)；

答案是.對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng).

x123

y321

答案

(3)；

答案是.對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng).

(4)；

答案不是.一個(gè)x＝1，對(duì)應(yīng)了三個(gè)不同的y，違反了“唯一確定”.

(5).

答案不是.x＝3沒有相應(yīng)的y與之對(duì)應(yīng).

x123

y111

x111

y123

x123

y12

答案

知識(shí)點(diǎn)二區(qū)間

(1)不等式、區(qū)間和數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

集合R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x區(qū)間

數(shù)軸

答案(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a]

(－∞，a)[a，b)

答案

返回

(2)區(qū)間與集合的區(qū)別：

若集合A＝{x|a0

解析答案

題型探究重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破

類型一函數(shù)的概念

例1判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù).

(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；

解A中的元素0在B中沒有對(duì)應(yīng)元素，故不是集合A到集合B的函數(shù).

(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；

解對(duì)于集合A中的任意一個(gè)整數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一個(gè)確定的整數(shù)x2與其對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù).

解析答案

反思與感悟

解集合A中的負(fù)整數(shù)沒有平方根，在集合B中沒有對(duì)應(yīng)的元素，

故不是集合A到集合B的函數(shù).

(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.

解對(duì)于集合A中任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一個(gè)確定的數(shù)0和它對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù).

反思與感悟判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，主要從以下三個(gè)方面去判斷：

(1)A，B必須是非空數(shù)集；(2)A中任何一個(gè)元素在B中必須有元素與其對(duì)應(yīng)；

(3)A中任何一個(gè)元素在B中必須有唯一一個(gè)元素與其對(duì)應(yīng).

解析答案

解析A中x＝0時(shí)，絕對(duì)值還為0，集合B中沒有0；

B中x＝1時(shí)，絕對(duì)值x－1＝0，集合B中沒有0；

C正確；D不正確.

C

解析答案

類型二函數(shù)三要素

例2寫出下列函數(shù)中的定義域、值域：

解定義域?yàn)閇0，＋∞)，值域?yàn)閇0，＋∞).

反思與感悟

反思與感悟

(1)定義域、值域都應(yīng)寫成集合或區(qū)間形式.

(2)有時(shí)給出的函數(shù)沒有明確說(shuō)明定義域，這時(shí)它的定義域就是自變量的允許取值范圍，通常要求是使函數(shù)式有意義.如果函數(shù)涉及實(shí)際問題，它的定義域還必須使實(shí)際問題有意義.

解析答案

跟蹤訓(xùn)練2比較下列各組中的兩個(gè)函數(shù)定義域是否相等？

y2＝x－5的定義域?yàn)镽，兩函數(shù)定義域不同；

解析答案

類型三“對(duì)應(yīng)關(guān)系f”的表現(xiàn)形式

例3(1)已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，求f(0)和f(f(0))；

解f(0)＝2×0＋1＝1.

∴f(f(0))＝f(1)＝2×1＋1＝3.

解x為有理數(shù)或無(wú)理數(shù)，故定義域?yàn)镽.只有兩個(gè)函數(shù)值0,1，

故值域?yàn)閧0,1}.

解析答案

(3)若f(x)、g(x)對(duì)應(yīng)關(guān)系分別由下表給定，求f(g(x))的值域.

x123

f(x)321

g(x)121

解f(g(x))中的x＝1,2,3.

由表知g(1)＝1，g(2)＝2，g(3)＝1，

∴f(g(1))＝f(1)＝3，f(g(2))＝f(2)＝2，f(g(3))＝f(1)＝3.

∴值域?yàn)閧2,3}.

反思與感悟

“某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f”可以有各種表現(xiàn)形式，可以是傳統(tǒng)的一個(gè)解析式，可以是分成若干段，每段一個(gè)解析式，也可以用表格硬性指定對(duì)應(yīng)關(guān)系.

反思與感悟

解析答案

返回

跟蹤訓(xùn)練3(1)已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，求f(f(x))；

解f(f(x))＝2f(x)＋1＝2(2x＋1)＋1＝4x＋3.

(2)如圖是函數(shù)f(x)的圖像，試寫出f(x)的解析式.

1

2

3

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

4

1.對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，以下說(shuō)法正確的有()

①y是x的函數(shù)；

②對(duì)于不同的x，y的值也不同；

③f(a)表示當(dāng)x＝a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量；

④f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái).

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

5

B

答案

2.下列說(shuō)法中，不正確的是()

A.函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的數(shù)與之對(duì)應(yīng)

B.函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合

C.定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定了

D.若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素

1

2

3

4

5

B

答案

3.下列關(guān)于函數(shù)與區(qū)間的說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)定義域必不是空集，但值域可以是空集

B.函數(shù)定義域和值域確定后，其對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了

C.數(shù)集都能用區(qū)間表示

D.函數(shù)中一個(gè)函數(shù)值可以有多個(gè)自變量值與之對(duì)應(yīng)

1

2

3

4

5

D

答案

4.區(qū)間(0,1)等于()

A.{0,1}B.{(0,1)}

C.{x|00；

(3)若直線y＝a與f(x)的圖像無(wú)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

反思與感悟

解若x≤－1，則x－30，

f(x)＝－(x－3)－(x＋1)＝－2x＋2；

若x>3，則x－3>0，x＋1>0，

f(x)＝(x－3)－(x＋1)＝－4.

(1)－10的解集為(－∞，－1]∪(－1,1)∪＝(－∞，1).

(3)f(x)的圖像如右：

由圖可知，當(dāng)a∈(－∞，－4)∪(4，＋∞)時(shí)，

直線y＝a與f(x)的圖像無(wú)交點(diǎn).

反思與感悟

研究分段函數(shù)，要牢牢抓住兩個(gè)要點(diǎn)：

(1)分段研究.

(2)合并表達(dá).因?yàn)榉侄魏瘮?shù)無(wú)論分成多少段，仍是一個(gè)函數(shù)，對(duì)外是一個(gè)整體.

反思與感悟

解析答案

(1)畫出f(x)的圖像；

解利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖像，如圖所示.

(3)求f(x)的值域.

解由圖像知，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2的值域?yàn)閇0,1]，

當(dāng)x>1或x<－1時(shí)，f(x)＝1.

所以f(x)的值域?yàn)閇0,1].

解析答案

類型三映射的概念

例3以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射？

(1)集合A＝{P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B＝R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；

解按照建立數(shù)軸的方法可知，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)，

都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，

所以這個(gè)對(duì)應(yīng)f：A→B是從集合A到集合B的一個(gè)映射.

解析答案

(2)集合A＝{P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；

解按照建立平面直角坐標(biāo)系的方法可知，

平面直角坐標(biāo)系中的任意一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng)，

所以這個(gè)對(duì)應(yīng)f：A→B是從集合A到集合B的一個(gè)映射.

(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；

解由于每一個(gè)三角形只有一個(gè)內(nèi)切圓與之對(duì)應(yīng)，

所以這個(gè)對(duì)應(yīng)f：A→B是從集合A到集合B的一個(gè)映射.

解析答案

(4)集合A＝{x|x是新華中學(xué)的班級(jí)}，集合B＝{x|x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生.

解新華中學(xué)的每一個(gè)班級(jí)里的學(xué)生都不止一個(gè)，

即與一個(gè)班級(jí)對(duì)應(yīng)的學(xué)生不止一個(gè)，

所以這個(gè)對(duì)應(yīng)f：A→B不是從集合A到集合B的一個(gè)映射.

反思與感悟映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地從A到B的映射與從B到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，可以是：一對(duì)一，多對(duì)一，但不能一對(duì)多.

反思與感悟

解析答案

返回

跟蹤訓(xùn)練3設(shè)集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤4}，則下述對(duì)應(yīng)關(guān)系f中，不能構(gòu)成從A到B的映射的是()

A.f：x→y＝x2B.f：x→y＝3x－2

C.f：x→y＝－x＋4D.f：x→y＝4－x2

解析對(duì)于D，當(dāng)x＝2時(shí)，

由對(duì)應(yīng)關(guān)系y＝4－x2得y＝0，

在集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，

所以D選項(xiàng)不能構(gòu)成從A到B的映射.

D

1

2

3

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

4

1.如圖中所示的對(duì)應(yīng)：

其中構(gòu)成映射的個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

5

答案

A

2.f(x)的圖像如圖所示，其中0≤x≤1時(shí)是一段頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線，則f(x)的解析式是()

1

2

3

4

5

B

答案

3.函數(shù)y＝|x＋1|的圖像是()

1

2

3

4

5

A

答案

1

2

3

4

5

答案

C

1

2

3

4

5

答案

B

返回

規(guī)律與方法

1.對(duì)分段