山東省菏澤市英華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市英華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，為其前n項和，若，，則當取到最小值時n的值為（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8參考答案：D略2.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略3.已知實數(shù)a，b滿足log2a+log2b=﹣2，則a+b的最小值為（）A．B．C．1D．4參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件求出ab關(guān)系式，然后求解表達式的最小值．【解答】解：實數(shù)a，b滿足log2a+log2b=﹣2，可得ab=，a+b≥2=1，當且僅當a=b=時取得最小值．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．4.下列圖象中，不可能是函數(shù)圖象的是

()參考答案：D5.函數(shù)的定義域為()A．(0，) B．(2，＋∞)C．(0，)∪(2，＋∞) D．(0，]參考答案：C(log2x)2－1>0，(log2x)2>1，∴l(xiāng)og2x<－1或log2x>1，∴0<x<或x>2.6.已知集合，，全集，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C,,故選C．7.已知O為坐標原點，雙曲線的右焦點F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點的兩點A、B，若，則雙曲線的離心率為Ａ．2

B．3

Ｃ．

D．參考答案：C8.．已知集合A={1,2,3,4}，B={5,6}，設(shè)映射f：A→B使集合B中的元素在A中都有原象，這樣的映射個數(shù)共有（

）A．16 B．14 C．15 D．12參考答案：B9.設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則log2a=0，b=0，從而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴l(xiāng)og2a=0∴a=1從而b=0，P∪Q={3，0，1}，故選B．10.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，Q是邊BC上的一動點，且直線PQ與平面ABC所成角的最大值為，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出△ABC的外接圓圓心與三棱錐外接球的球心，求出外接球的半徑，再計算它的表面積．詳解：三棱錐設(shè)直線與平面所成角為，如圖所示；則由題意且的最大值是，∴，解得即的最小值為∴的最小值是，即點到的距離為，取△ABC的外接圓圓心為，作，解得；為的中點，由勾股定理得∴三棱錐的外接球的表面積是

故選B.點睛：本題考查了幾何體外接球的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵求外接球的半徑，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則數(shù)列的前n項和的公式是

．參考答案：2n+1﹣2考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；數(shù)列的求和．專題：計算題；壓軸題．分析：欲求數(shù)列的前n項和，必須求出在點（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進而得到切線與y軸交點的縱坐標．最后利用等比數(shù)列的求和公式計算，從而問題解決．解答： 解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切點為（2，﹣2n），所以切線方程為y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．數(shù)列的前n項和為2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．點評：本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率，數(shù)列通項公式以及等比數(shù)列的前n項和的公式．解后反思：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率時，要首先判定所經(jīng)過的點為切點．否則容易出錯．12.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①；

②是函數(shù)圖像的一條對稱軸；

③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若方程.在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是

。（填序號）參考答案：①②③④13.的展開式中，的系數(shù)是_______．參考答案：28【分析】本題首先可以通過二項式定理來得出二項式的展開式的通項以及它的第三項和第四項，然后對進行觀察即可得出的展開式中包含的項，最后得出包含的項的系數(shù)?！驹斀狻慷検降恼归_式的通項為，故第三項為，第四項為，故的展開式中包含的項有以及，所以的系數(shù)是?！军c睛】本題考查二項式的相關(guān)性質(zhì)，主要考查二項式定理的應(yīng)用，考查二項式的通項，考查項的系數(shù)的求法，著重考驗了學(xué)生的運算與求解能力，是簡單題。14.設(shè)集合，若，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：15.不等式的解集為

．參考答案：16.設(shè)滿足則的最小值為

_______

參考答案：略17.若集合，R，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)上的最大值和最小值。（2）在銳角中，求的面積參考答案：解答（Ⅰ）．·····················2分∵，∴，∴，即，∴最大值為2，最小值為．···································································6分（Ⅱ）由得，∵，則，∴，∴．·························8分由余弦定理，∴，解得或（舍去），故，···············································10分∴△ABC的面積S．

12分19.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，已知直線：，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求直線的極坐標方程和圓的直角坐標方程；（2）射線：與圓的交點為，，與直線的交點為，求線段的長.參考答案：解：（1）在中，令，.得，化簡得.即為直線的極坐標方程.由得，即.，即為圓的直角坐標方程.（2）所以.20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).（I）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當時，求所有極值的和.參考答案：21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）設(shè)D是線段BB1的中點，求三棱錐D﹣ABC1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（1）證明A1C⊥面ABC1，即可證明：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）證明AC⊥面ABB1A1，利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐D﹣ABC1的體積．【解答】（1）證明：在直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥面ABC，而AB?面ABC，∴A1A⊥AB，∵A1A=AC，∴A1C⊥AC1，又BC1⊥A1C，BC1?面ABC1，AC1?面ABC1，BC1∩AC1=C1∴A1C⊥面ABC1，而A1C?面A1ACC1，則面ABC1⊥面A1ACC1…（2）解：由（1）知A1A⊥AB，A1C⊥面ABC1，A1C⊥AB，故AB⊥面A1ACC1，∴AB⊥AC，則有AC⊥面ABB1A1，∵D是線段BB1的中點，∴．…【點評】本題考查線面垂直、平面與平面垂直的判定，考查三棱錐D﹣ABC1的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用定理是關(guān)鍵．22.在△ABC中，sinA+cosA=2．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）若a=2；B=45°；求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sin（A+）=1，解得A=2kπ+，k∈Z，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．（Ⅱ）利用三