2022年山東省棗莊市張范鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省棗莊市張范鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.邊長(zhǎng)分別為1，，2的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】解法一：由條件利用余弦定理求得cosα、cosβ的值，可得sinα、sinβ的值，再利用兩角和余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值，可得最大角與最小角的和．解法二：由題意可得，邊長(zhǎng)為的邊對(duì)的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ的值，則180°﹣θ即為所求．【解答】解：解法一：由題意可得，邊長(zhǎng)為1的邊對(duì)的角最小為α，邊長(zhǎng)2對(duì)的角最大為β，由余弦定理可得cosα===，cosβ==﹣，∴sinα=，sinβ=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣=﹣，∴α+β=135°，故選：C．解法二：由題意可得，邊長(zhǎng)為的邊對(duì)的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ==，∴θ=45°，故三角形的最大角與最小角的和是180°﹣45°=135°，故選：C．2.已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線(xiàn)的方程是A．=1.23x＋4

B．=1.23x+5

C．=1.23x+0.08

D．=0.08x+1.23參考答案：C3.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另外一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直.

其中，為真命題的是

（

）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④參考答案：D4.在區(qū)間有零點(diǎn)的概率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，CD是AB邊上的高，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用三角形的知識(shí)計(jì)算CD，∠BCD，利用平面向量的數(shù)量積的定義計(jì)算數(shù)量積．【解答】解：∵AB=BC=3，∠BAC=30°，CD⊥AB，∴∠ABC=120°，∠BCD=30°，∴AC==3，∴CD=ACsin∠CAB=，∴==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.某大型商場(chǎng)共有編號(hào)為甲、乙、丙、丁、戊的五個(gè)安全出口.若同時(shí)開(kāi)放其中的兩個(gè)安全出口，疏散500名乘客所需的時(shí)間如下：安全出口編號(hào)甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客時(shí)間（s）120220160140200

則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是（

）A.甲 B.乙 C.丁 D.戊參考答案：C【分析】先閱讀題意，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理計(jì)算可得解．【詳解】設(shè)某高鐵換乘站設(shè)有編號(hào)為甲，乙，丙，丁，戊的五個(gè)安全出口疏散乘客時(shí)間分別為a、b、c、d、e，則a+b＝120，b+c＝220，c+d＝160，d+e＝140，a+e＝200，解得：a＝60，b＝60，c＝160，d＝0，e＝140，則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是丁，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力及簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題．7.設(shè)a，b為兩條直線(xiàn)，α，β為兩個(gè)平面，且，則下列結(jié)論中不成立的是 ()． A．若b?β，a∥b，則a∥β

B．若a⊥β，α⊥β，則a∥αC．若

D．若參考答案：D略8.四名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4

參考答案：A略9.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．

B．

C.且

D．或參考答案：D10.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.與的大小關(guān)系不確定參考答案：B【分析】先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，在定義域上判斷函數(shù)單調(diào)性，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值，又因，所以，再根據(jù)，可得兩者的大小關(guān)系?！驹斀狻坑深}得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又因，所以當(dāng)時(shí)，最大值為，因?yàn)椋瑒t且，所以有，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求某一區(qū)間上的最大值和某定值的大小關(guān)系。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要使函數(shù)f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在區(qū)間（﹣∞，3]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在區(qū)間（﹣∞，3]上是減函數(shù)，即說(shuō)明（﹣∞，3]是函數(shù)f（x）的減區(qū)間的子集．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+3（a+1）x﹣2的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣]，又f（x）在區(qū)間（﹣∞，3]上是減函數(shù)，所以有（﹣∞，3]?（﹣∞，﹣]，所以3≤﹣，解得a≤1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．12.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則滿(mǎn)足x+y≥1的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，求出陰影部分的面積，從而求出滿(mǎn)足條件的概率即可．【解答】解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：，四邊形OABC的面積是2，四邊形ABCD的面積是2﹣=，故P==，故答案為：．13.已知正六邊形ABCDEF如圖，給出下列四個(gè)命題：

①點(diǎn)C在以A，B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的橢圓上；

②若以A，C為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的橢圓的離心率為e，則e=；

③若以A，B為焦點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)C，D，E的橢圓的離心率依次為e1，e2，e3，則el<e2=e3；

④若以A，D為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的橢圓的離心率為e1，以A，D為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的雙曲線(xiàn)的離心率為e2，則e1e2=2．

其中所有真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：略14.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.參考答案：略15.6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為_(kāi)___________．參考答案：576種16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________________;參考答案：17.是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，已知，，且A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線(xiàn)；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】先由A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，可構(gòu)造兩個(gè)向量共線(xiàn)，然后再利用兩個(gè)向量共線(xiàn)的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，∴與共線(xiàn)，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面內(nèi)不共線(xiàn)的兩向量，∴解得k=﹣8．故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三點(diǎn)共線(xiàn)，以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知圓C過(guò)點(diǎn)且圓心在軸上，直線(xiàn)被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：設(shè)圓C圓心為半徑為，由題意可得：化簡(jiǎn)得：……(1);圓C過(guò)點(diǎn)則：……(2),由（1）、（2）可解得：所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：略19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切.（1）求橢圓的方程；（5分）（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)（為原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.（7分）參考答案：（1）由已知∴，又∴

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………………（5分）（2）由題知，直線(xiàn)有斜率，設(shè)：，，，

由

消去得…（6分）

得……………（8分）∵,∴∴∵點(diǎn)在橢圓上，∴

∴∵即∴…（11分）∴

∴∴

∴

∴∴或故實(shí)數(shù)范圍是……（12分20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長(zhǎng)為２，寬為１，邊分別在ｘ軸、ｙ軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖4所示），將矩形折疊，使點(diǎn)落在線(xiàn)段上.（Ⅰ）若折痕所在直線(xiàn)的斜率為，試寫(xiě)出折痕所在直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）設(shè)折痕線(xiàn)段為EF，記，求的解析式.參考答案：解：(Ⅰ)（Ⅱ）由（Ⅰ）知EF所在直線(xiàn)為，當(dāng)E與D重合，得；當(dāng)F與B重合，得;（1）

當(dāng)E在OD上，F(xiàn)在BC上，即時(shí)，

,

則；（2）

E在OD上，F(xiàn)在OB上，得，,，則；（3）

E在DC上，F(xiàn)在OB上，即，，則綜上所訴，得.21.設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,